12探索勾股定理（第2课时）演示文稿

1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时） 据不完全统计，验证的方法有据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方多种，你想得到自己的方法吗？法吗？ 问题情境 1上节课我们已经通过探索得到了上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？2如何验证勾股定理呢如何验证勾股定理呢 ？ 小组活动：请你利用自己准备的四个小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形正方形 有不同的拼法吗？有不同的拼法吗？ 合作探究 拼图展示图图 1图图 2aaaabbbbcccc1. 如图，你

2、能表示大正方形如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表的面积吗？能用两种方法表示吗？示吗？2. 与与 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？（1）（2） 1422cab2()ab 你能验证勾股定理了吗？你能验证勾股定理了吗？ 图图 1自主探究2()ab2142cab aaaabbbbcccc2214()2cabab 验证方法一验证方法一图图 1你还能用图你还能用图2进行验证吗？进行验证吗？ 方法小结：我们利用拼图的方法，将方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理式运算，从理论上验证了勾股定理2

3、22abc 验证方法二验证方法二cab a2214()2abbac 你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！下来继续研究喔！图图 2222abc2.2.一个直角三角形的斜边为一个直角三角形的斜边为20cm20cm , ,且两且两直角边长度比为直角边长度比为3:43:4，求两直角边的长。，求两直角边的长。 1.1.议一议议一议: :观察下图观察下图, ,用数格子的方法判用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足断图中三角形的三边长是否满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2ccbbaa延伸拓展延伸拓展 用图用图2验证勾股定理的方验证勾股定理的方法，据载最早是法，据载最早是

4、三国时期数学三国时期数学家赵爽在为家赵爽在为周髀算经周髀算经作注作注时给出的，我国历史上将图时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图弦上的正方形称为弦图 2 0 0 2 年 的 数 学 家 大 会年 的 数 学 家 大 会（ICM-2002）在北京召开，这）在北京召开，这届大会会标届大会会标 的中央图案正是经的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就着中国古代的数学成就 ，又像，又像一只转动的风车，欢迎来自世一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！界各地的数学家们！国内调查组报告国内调查组报告 追溯历史追溯历史约公元前约公元前500年，毕

5、达哥拉斯学派的年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的可公度的.按照毕达哥拉斯定理按照毕达哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形边长是若正方形边长是1，则对角线的长不是一，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数上的几何学面临被推翻的威

6、胁，第一次数学危机由此爆发学危机由此爆发 勾股定理与第一次数学危机勾股定理与第一次数学危机11？勾股定理与第一次数学危机勾股定理与第一次数学危机11？据说，毕达哥拉斯学派对希帕索据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海不秘密，最后将希帕索斯投入大海不能表示成两个整数之比的数，能表示成两个整数之比的数，15世纪世纪意大利著名画家达意大利著名画家达.芬奇称之为芬奇称之为“无理无理的数的数”，无理数的英文，无理数的英文“irrational”原原义就是义就是“不可比不可比”第一次数学危机第一次数学危机一直持续到一直持续到

7、19世纪实数的基础建立以世纪实数的基础建立以后才圆满解决我们将在下一章学习后才圆满解决我们将在下一章学习有关实数的知识有关实数的知识 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什

8、么只见去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形个直角三角形 趣闻调查组报告趣闻调查组报告勾股定理的勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法道理，并给出了简洁的证明方法1876年年4月月1日，他在日，他在新英格兰教育新英格兰教育日志日志上发表了他对勾股定理的这一证上发表了他对勾股定理的这一证法法1881年，这

9、位中年人年，这位中年人伽菲尔德就任伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为证明，就把这一证法称为“总统总统”证法证法 美国总统证法美国总统证法bcabcaABCD 课后练习中有这道题，课后练习中有这道题，下来继续研究喔！下来继续研究喔！生活中勾股定理的应用生活中勾股定理的应用 例题：例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 m处，处，过了过了20 s，飞机距离这个男孩子头顶，飞机

10、距离这个男孩子头顶5000m，飞机每小时飞行多少千米？飞机每小时飞行多少千米？4km20秒后秒后5kmABC拓展练习拓展练习 1如图是某沿江地区交通平面图，如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接连接M，O，Q三城市的沿江高速，已三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是知沿江高速的建设成本是100万元万元/ km，该沿江高速的造价预计是多少？该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km 2如图，一个如图，一个25 m长的梯子长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上，这时的上，这时的AO距距离为离为24 m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4 m吗？吗？ABOCD 3如图，受台风麦莎影响，一棵如图，受台风麦莎影响，一棵高高18米的大树断裂，树的顶部落在离树米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部根底部6 m处，这棵树折断后有多高？处，这棵树折断后有多高？ 6