高中物理动力学

1、 研究问题：研究问题：力和运动的关系问题力和运动的关系问题 受力情况受力情况 牛顿运动定律牛顿运动定律 运动情运动情况况 研究对象：研究对象：质点质点有质量的点。有质量的点。本讲特点：本讲特点： 基本内容：一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律二、动力学的两类问题二、动力学的两类问题三、理想化模型：轻杆、轻绳、轻弹簧三、理想化模型：轻杆、轻绳、轻弹簧四、基本方法：整体法与隔离法四、基本方法：整体法与隔离法五、力的独立作用原理五、力的独立作用原理 补充内容:三、惯性参照系三、惯性参照系四、非惯性参照系四、非惯性参照系1 1牛顿第一定律牛顿第一定律（1）内容：）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止

2、一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。（2）惯性：）惯性： 物体保持原有运动状态物体保持原有运动状态(即保持静止或匀速直线运即保持静止或匀速直线运动状态动状态)的性质叫做惯性。的性质叫做惯性。 一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体都有惯性。都有惯性。 惯性的表现惯性的表现是物体运动状态难以改变，无论在什是物体运动状态难以改变，无论在什么条件下，都可以说，物体惯性的表现是物体的速么条件下，都可以说，物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。度改变需要时间。速度不能突变速度不能突

3、变。 质量是物体惯性大小的量度。质量是物体惯性大小的量度。一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律1（讲义第讲义第1题题）如图所示，质量分别为）如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体甲与乙放在表面光滑且足够长的两个物体甲与乙放在表面光滑且足够长的木板上，随木板一起以水平向右的相同速的木板上，随木板一起以水平向右的相同速度沿同一直线做匀速直线运度沿同一直线做匀速直线运 动，当木板突然停止时，以动，当木板突然停止时，以 下说法正确的是下说法正确的是 （ ） A若若m1m2，甲将与乙发生碰撞，甲将与乙发生碰撞 B若若m1 m2，甲将与乙发生碰撞，甲将与乙发生碰撞 C只有当只有当m1=m2，甲与乙才不会碰撞

4、，甲与乙才不会碰撞 D无论甲与乙的质量关系如何，它们始终无论甲与乙的质量关系如何，它们始终 不会碰撞不会碰撞 D2.如图所示，在车厢中的如图所示，在车厢中的A是用绳拴在底是用绳拴在底部上的氢气球，部上的氢气球，B是用绳挂在车厢顶部是用绳挂在车厢顶部的金属球，开始时它们和车厢一起向右的金属球，开始时它们和车厢一起向右做匀速直线运动，若突然刹车，车厢作做匀速直线运动，若突然刹车，车厢作匀减速运动，则下列哪个图能表示刹车匀减速运动，则下列哪个图能表示刹车时的情况？时的情况？ （ ）D 2.2.牛顿第二定律牛顿第二定律（1）内容：）内容：它的数学表达式为：它的数学表达式为： 牛顿第二定律反映了加速度与

5、合外力、质牛顿第二定律反映了加速度与合外力、质 量的定量的定 量关系。也是内因和外因辩证关系的反映。量关系。也是内因和外因辩证关系的反映。（2）力与加速度相联系而不是同速度相联系。）力与加速度相联系而不是同速度相联系。 从公式可以看出，物体在某一时刻的瞬时速度，同从公式可以看出，物体在某一时刻的瞬时速度，同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合外力方向一致，只有速度的度方向不一定同所受合外力方向一致，只有速度的变化量变化量(矢量差矢量差)的方向才同合外力方向一致。的方向才同合外力方向一致。amF 0()tm vvFt（3）牛

6、顿第二定律反映了外力的）牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用瞬时作用 效果效果。物体所受合外力一旦发生变。物体所受合外力一旦发生变 化，加速度立即发生相应的变化。化，加速度立即发生相应的变化。 力和加速度可以突变，速度不能突变。力和加速度可以突变，速度不能突变。例、例、一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为为m0的秤盘，盘中放有质量为的秤盘，盘中放有质量为m的物体，的物体，当整个装置静止时，弹簧伸长了当整个装置静止时，弹簧伸长了L，今向，今向下拉盘使弹簧再伸长下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松后停止，然后松手放开，设弹簧总在弹性限度内，则刚松手放开，设弹簧总在弹性限度内

7、，则刚松手时，物体手时，物体m对盘压力为多少？对盘压力为多少？m0mkL=(m0+m)gk(L +L )=(m0+m)g+FF=(m0+m)aFN-m0g=maFN=m g(L +L )/L 3.3.牛顿第三定律牛顿第三定律 （1）内容：）内容：两个物体之间的作用力与反作两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。条直线上。 （2）作用力与反作用力具有六个特点）作用力与反作用力具有六个特点:等等值、反向、共线、同时、同性质、作用点值、反向、共线、同时、同性质、作用点不共物。不共物。要善于将一对平衡力与一对作用要善于将一对平衡力与一

8、对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一定力和反作用力相区别。平衡力性质不一定相同，且作用点一定在同一物体上。相同，且作用点一定在同一物体上。力加速度运动F=m aa=a=a=a=vvvvvttt2stt222222000ss-T二、动力学的两类基本问题：二、动力学的两类基本问题：（1）已知力求运动）已知力求运动（2）已知运动求力）已知运动求力动力学问题的一般解题步骤 （1）选取研究对象）选取研究对象.所选的研究对象可以是一个所选的研究对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统物体，也可以是多个物体组成的系统.同一题目，同一题目，根据需要也可以先后选取不同的研究对象根据需要也可以先后选取不

9、同的研究对象.（2）分析研究对象的受力情况和运动情况）分析研究对象的受力情况和运动情况.（3）根据牛顿第二定律）根据牛顿第二定律(F=ma)和运动学公式列和运动学公式列方程方程.由于所用的公式均为矢量，所以在列方程过由于所用的公式均为矢量，所以在列方程过程中，要特别注意各量的方向程中，要特别注意各量的方向.一般情况下均以加一般情况下均以加速度的方向为正方向，分别用正负号表示式中各速度的方向为正方向，分别用正负号表示式中各量的方向，将矢量运算转化为代数运算量的方向，将矢量运算转化为代数运算.（4）代入已知量求解）代入已知量求解.例例1：如图所示，电动机带动绷紧着的传送带，如图所示，电动机带动绷紧

10、着的传送带，始终保持以始终保持以v=10m/s的速率运行，传送带与水的速率运行，传送带与水平 面 间 的 夹 角 为平 面 间 的 夹 角 为 3 7 ， 现 把 一 个 质 量 为， 现 把 一 个 质 量 为m=0.5kg的工件轻轻放在皮带的上端的工件轻轻放在皮带的上端A，经一段，经一段时间时间t后，工件被传送到皮带的底端后，工件被传送到皮带的底端B。已知。已知AB长为长为L=16m，工件与皮带，工件与皮带之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为=0.5。求物体从传送带顶滑到底所求物体从传送带顶滑到底所需时间是多少？需时间是多少？(g取取10m/s2) (1) 已知受力情况求运动情况已知受力情

11、况求运动情况AB 剖析：剖析：首先首先判定判定与与tan的大小关系，的大小关系，=0.5，tan=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止不可能对地上滑或对地相对静止. 其次其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论.当当皮带的上表面以皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示

12、），该阶滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度段物体对地加速度FFFFNNffGGa a1 1= =mmgmgcossin=10 m/s10 m/s2 21av方向沿斜坡向下方向沿斜坡向下物体赶上皮带对地速度需时间物体赶上皮带对地速度需时间t t1 1= =1 sa a1 1t t1 12 2=5 m=5 m在在t t1 1 s s内物体沿斜坡对地位移内物体沿斜坡对地位移s s1 1= =21当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度力沿斜面向上，物体对地加速度a a2 2= =mmgmgcossin

13、=2 m/s=2 m/s2 22121物体以物体以2 m/s2 m/s2 2加速度运行剩下的加速度运行剩下的11m11m位移需时间位移需时间t t2 2则则s s2 2= =v v t t2 2+ +a a2 2t t2 22 2 即即11=1011=10t t2 2+ +t t2 2=1 s =1 s （t t2 2=11 s11 s舍去）舍去）所需总时间所需总时间t t= =t t1 1+ +t t2 2=2 s=2 s2t2222/6/6 . 010sinsmsmgaG22cos0.5 100.8/4/fagmsms221222(64)/10/(64)/2/GfGfaaamsmsaaam

14、sms2222212211111211152111010tavtsmsssmtasssavt代入数据解得代入数据解得:t2=1s t2=-11s舍去。舍去。所以所以t=t1+t2=2s 当皮带上表面以当皮带上表面以10 m/s的速度向上运行时，的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变向上且不变.设加速度为设加速度为a3则则a3= =2 m/s2mmgmgcossin物体从传输带顶滑到底所需时间为物体从传输带顶滑到底所需时间为t则则 s= a32 t= =4 s.2

15、1t2 2 32as 说明：说明：本题中物体在本身运动的传送带上本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性来解答结果的多重性.物体所受滑动摩擦力物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参体位移、速度、加速度则均需取地面为参考系考系. 例例2： （讲义第讲义第2题题）如图是一种升降电梯的如图是一种升降电梯的示意图，示意图，A为载人箱，为载人箱，B为平衡重物，它们的为

16、平衡重物，它们的质量均为质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动如果电在电动机的牵引下使电梯上下运动如果电梯中载人的质量为梯中载人的质量为m，匀速上升的速度为，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，况下，h为为电动机电动机gv22mgvmM2)(2mgvmM2)(mgvmM2)2(2AB CDD例例1 1：从从20072007年年1 1月月1 1日起，广州市全面禁止摩托日起，广州市全面禁止摩托车上

17、路，摩托车行驶的安全性较差是车上路，摩托车行驶的安全性较差是“禁摩禁摩”的的原因之一若摩托车行驶中不慎发生事故，驾驶原因之一若摩托车行驶中不慎发生事故，驾驶员以员以36km36kmh h的速度正面撞上水泥电杆，碰撞时的速度正面撞上水泥电杆，碰撞时间为间为t t=0.05s=0.05s，设碰撞后驾驶员变为静止求：，设碰撞后驾驶员变为静止求： (1)(1)碰撞过程中驾驶员的平均加速度碰撞过程中驾驶员的平均加速度a a平平的大小的大小 (2)(2)若驾驶员的质量为若驾驶员的质量为m=70kg=70kg，试估算碰撞时驾，试估算碰撞时驾 驶员所受的撞击力大小驶员所受的撞击力大小 (2)已知运动情况求受力

18、情况已知运动情况求受力情况解解: (1)v=10ms平均加速度平均加速度tva 平平代入数据得代入数据得22m/s1002 .a平平(2)平平maF 代入数据得代入数据得 F1.4104 N例例2 2：科研人员乘气球进行科学考察气球、座科研人员乘气球进行科学考察气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg990kg气球气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住及时堵住. .堵住时气球下降速度为堵住时气球下降速度为1m/s1m/s，且做匀，且做匀加速运动加速运动, 4s, 4s内下降了内下降了12m12m为使

19、气球安全着陆，为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物此后发现气球做向舱外缓慢抛出一定的压舱物此后发现气球做匀减速运动，下降速度在匀减速运动，下降速度在5 5分钟内减少分钟内减少3 m/s3 m/s若若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略, ,重力加速重力加速度度g g9.89 m/s9.89 m/s2 2, ,求抛掉的压舱物的质量求抛掉的压舱物的质量. .解：解： 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mafmg 2021attvh 抛掉质量为抛掉质量为m的压舱物后减速下降，有：的压舱物后减速下降，有： a)mm(g)mm(f tav 解得：解得： kg101

20、t/vgt/vamagaamm例例3：静止的小车内，用细绳静止的小车内，用细绳a和和b系住一个小系住一个小球绳球绳a与竖直方向成与竖直方向成角，拉力为角，拉力为Ta，绳，绳b成成水平状态，拉力为水平状态，拉力为Tb现让小车向右做匀加现让小车向右做匀加速直线运动，小球在车内位置保持不变速直线运动，小球在车内位置保持不变(角角不变不变)则两根细绳的拉力变化情况是则两根细绳的拉力变化情况是( )ATa变大，变大，Tb不变不变 BTa变大，变大，Tb变小变小CTa变大，变大，Tb变大变大 DTa不变，不变，Tb变小变小 D三、理想化模型：轻杆、轻绳、轻弹簧三、理想化模型：轻杆、轻绳、轻弹簧 杆和绳的弹

21、力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。杆和绳的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。（1）物理学中的轻杆、轻绳通常可以看作刚）物理学中的轻杆、轻绳通常可以看作刚 性的，它受力后形变可以忽略不计，因性的，它受力后形变可以忽略不计，因 而取消外力后，恢复过程所用时间可以而取消外力后，恢复过程所用时间可以 不计。不计。（2）弹簧、橡皮条恢复形变时间不能忽略）弹簧、橡皮条恢复形变时间不能忽略（3）剪断弹簧，弹簧弹力立刻消失）剪断弹簧，弹簧弹力立刻消失AB例例1、质量相同的小球、质量相同的小球A和和B系在质量系在质量不不 计的弹簧两端，用细线悬挂起来，计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，如图

22、，在剪断绳子的瞬间，A球的加速球的加速度为度为 ， B球的加速度为球的加速度为 。如果剪断弹簧呢？如果剪断弹簧呢？ 例题例题2：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的的物体系于长度分别为物体系于长度分别为l1、 l2的两根的两根细线上，细线上， l的一端悬挂在天花板上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为， l1水平拉直，水平拉直，物体处于平衡状态。物体处于平衡状态。 （1）现将）现将l2线剪断，求剪断瞬时线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。物体的加速度。 （2）若将图中的细线）若将图中的细线l1改为长度改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，

23、如图所示，在将条件不变，如图所示，在将l2线剪线剪断的瞬时物体的加速度为多少？断的瞬时物体的加速度为多少？(1)a=gsin;(2)a=gtan 例题例题3.（讲义第讲义第3题题）如图如图所示，电梯中有质量相同所示，电梯中有质量相同的的A、B两球，用轻质弹簧两球，用轻质弹簧相连，并用细绳系于电梯相连，并用细绳系于电梯天花板上天花板上该电梯正以大小该电梯正以大小为为a的加速度向上做匀减速的加速度向上做匀减速运动运动(a1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，每次碰后总能以该次碰前速率弹

24、起每次碰后总能以该次碰前速率弹起。棒在整个运动棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求： （）棒第一次与地面碰撞弹起（）棒第一次与地面碰撞弹起 上升过程中，环的加速度。上升过程中，环的加速度。 （）从断开轻绳到棒与地面第二（）从断开轻绳到棒与地面第二 次碰撞的瞬间，棒运动的路程。次碰撞的瞬间，棒运动的路程。典型例题典型例题隔离法应用问题隔离法应用问题H环棒 解析：（解析：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度）设棒第一次上升过程中，环的加速度 为为a环环，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得kmgmgma环环 ， 解得：解得：a环环（k1）g，方向竖

25、直向上，方向竖直向上 （2）断开轻绳，棒和环自由下落）断开轻绳，棒和环自由下落,设棒第一次落地的设棒第一次落地的速度大小为速度大小为v1 由运动学公式可得由运动学公式可得 2gH=v1，解得：，解得： 设棒弹起后的加速度为设棒弹起后的加速度为a棒棒，由牛顿第二定律得：，由牛顿第二定律得： a棒棒（k1）g 棒第一次弹起的最大高度为：棒第一次弹起的最大高度为： ，解得：，解得： 棒运动的路程为：棒运动的路程为：12vgH2112vHa棒11HHk1321kSHHHk （ 讲义第讲义第11题题 ） （07海南海南16）如图所示，一辆）如图所示，一辆汽车汽车A拉着装有集装箱的拖车拉着装有集装箱的拖车

26、B，以速度，以速度v1=30m/s进入向下倾斜的直车道。车道每进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降下降2m。为使汽车速度在为使汽车速度在s=200m的距离内减到的距离内减到v2=10m/s ，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的恒力，且该力的70作用于拖车作用于拖车B，30作用于作用于汽车汽车A。已知。已知A的质量的质量m1=2000kg，的质量，的质量m2=6000kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。的相互作用力。 取重力加速度取重力加速度g=10m/s2。典型例题典型例题整体法与

27、隔离法问题整体法与隔离法问题 解析：解析：汽车沿倾角斜面作匀减速运动，用汽车沿倾角斜面作匀减速运动，用a表示加速度表示加速度的大小，有的大小，有 用表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有用表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有 式中式中 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f, 根据题意根据题意 asvv22122ammgmmF)(sin)(212121021002sinFf10030 方向与汽车前进方向相反；用方向与汽车前进方向相反；用fN表示拖车作用于汽车表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同。以汽车为研究的力，设其方向与汽车前进方向相同。以汽车为研

28、究对象，由牛顿第二定律有对象，由牛顿第二定律有 由由式得式得 由由式，代入数据得式，代入数据得 amgmffN11sin)sin()sin)(10030121gamgammfNNfN880五、力的独立作用原理五、力的独立作用原理1力的独立作用原理：力的独立作用原理：物体同时受几个物体同时受几个外力时，每个力各自独立地产生一个加外力时，每个力各自独立地产生一个加速度，就像别的力不存在一样，这个性速度，就像别的力不存在一样，这个性质叫做质叫做力的独立作用原理力的独立作用原理，物体的实际，物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。加速度就是这几个分加速度的矢量和。 例题：例题：如图所示如图所示,竖

29、直光滑杆上套有一个小竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉小球处于静止状态。设拔去销钉M瞬间，小瞬间，小球加速度的大小为球加速度的大小为12m/s2。若不拔去销钉。若不拔去销钉M而拔去销钉而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能的瞬间，小球的加速度可能是（取是（取g=10m/s2） A.22m/s2,竖直向上竖直向上 B.22m/s2,竖直向下竖直向下 C.2m/s2,竖直向上竖直向上 D.2m/s2,竖直向下竖直向下MNNM12（1）若上面的弹

30、簧压缩有压力，则下面的弹簧也压）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：缩，受力如图示： k1x1k2x2mg静止时有静止时有 k2x2= k1x1+mg拔去拔去M k2x2 - mg=12m拔去拔去N k1x1+ mg=ma a = 22m/s2 方向向下方向向下NM12 （2）若下面的弹簧伸长有拉力，）若下面的弹簧伸长有拉力， 则则上面的弹簧也伸长，受力如图示：上面的弹簧也伸长，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有静止时有 k1x1=k2x2+mg拔去拔去M k2x2+mg=12m拔去拔去N k1x1-mg=ma a = 2m/s2 方向向上方向向上2、牛顿第二定律的分

31、量形式：、牛顿第二定律的分量形式： 正交分解形式正交分解形式根据力的独立作用原理解题时，有时根据力的独立作用原理解题时，有时采用牛顿第二定律的分量形式：采用牛顿第二定律的分量形式： 分力、合力及加速度的关系是：分力、合力及加速度的关系是： 22)()(yxFFF22yxaaaxxmaF yymaF 选择坐标系的方法：选择坐标系的方法：在实际应用中，适在实际应用中，适当选择坐标系，让加速度的某一个分量当选择坐标系，让加速度的某一个分量为零，可以使计算较为简捷。为零，可以使计算较为简捷。 (1)沿实际加速度方向来选取坐标，这沿实际加速度方向来选取坐标，这 种解题方法称为正交分解法。种解题方法称为正

32、交分解法。（2）让未知量尽量落在坐标轴上。）让未知量尽量落在坐标轴上。（3）包括加速度在内的所有矢量分解）包括加速度在内的所有矢量分解 次数越少越好。次数越少越好。 例题例题1：如图所示，质量为如图所示，质量为m的人站在自动的人站在自动扶梯的水平台阶上，扶梯与水平面的夹角扶梯的水平台阶上，扶梯与水平面的夹角为为。当人随着扶梯以加速度。当人随着扶梯以加速度a向上运动时，向上运动时，人受的静摩擦力大人受的静摩擦力大 小是多少？小是多少？ 方向如何？方向如何？ 人对台阶的压力是多少？人对台阶的压力是多少？例题例题2： 一物体放置在倾角为一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定的斜面上，斜面固定于加速上升

33、的电梯中，加速度为于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示在物，如图所示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是的是 ( )（A）当）当一定时，一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小越大，斜面对物体的正压力越小（B）当）当一定时，一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大越大，斜面对物体的摩擦力越大（C）当）当a 一定时，一定时，越大，斜面对物体的正压力越小越大，斜面对物体的正压力越小（D）当）当a 一定时，一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小越大，斜面对物体的摩擦力越小 a解解:分析物体受力分析物体受力,画出受力图如图示画出受力图如图示

34、:mg Nf将加速度分解如图示将加速度分解如图示:ayaax由牛顿第二定律得到由牛顿第二定律得到f - mgsin = masin N - mgcos = macos f = m(ga) sin N = m(ga) cos 若不将加速度分解若不将加速度分解,则要解二元一次方程组则要解二元一次方程组.B C 例例3： （讲义第讲义第5题题）一质量为一质量为M=10kg的木楔，的木楔，ABC静止在粗糙水平地面上，动摩擦因数为静止在粗糙水平地面上，动摩擦因数为=0.02，在木楔的倾角为，在木楔的倾角为30的斜面上，有一的斜面上，有一质量为质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，的物块由静止开

35、始沿斜面下滑，如图所示。当滑行路程如图所示。当滑行路程S=1.4m时，其速度时，其速度v=1.4m/s，在这过程中，木楔没有动，求地面，在这过程中，木楔没有动，求地面对木楔摩擦力的大小和方向。对木楔摩擦力的大小和方向。(重力加速度重力加速度g=10m/s2)MmABC 3 3牛顿第二定律增量式及应用牛顿第二定律增量式及应用 一般，牛顿第二定律表示为一般，牛顿第二定律表示为 根据力的独立作用原理，当物体受到的合根据力的独立作用原理，当物体受到的合外力变化时，加速度也将相应地变化，即外力变化时，加速度也将相应地变化，即加速度增量与合外力增量成正比，而与物加速度增量与合外力增量成正比，而与物体原来的

36、受力情况和运动状态无关体原来的受力情况和运动状态无关 从而有从而有 设这时物体受到的合外力为设这时物体受到的合外力为F， 则则 加速度为加速度为 00maF amFammaFFF00aaa0 当合外力始终在同一直线上时，上两式还可以当合外力始终在同一直线上时，上两式还可以表示为表示为 这里，有三点要特别注意这里，有三点要特别注意: （1）增量式也可以表示物体在某一个方向）增量式也可以表示物体在某一个方向 的受力情况，不论物体的初始状态是变的受力情况，不论物体的初始状态是变 速状态还是平衡状态。速状态还是平衡状态。 （2）物体开始处于平衡状态时。表示平衡）物体开始处于平衡状态时。表示平衡 力系中

37、的某一个力，一般应根据力的平衡条力系中的某一个力，一般应根据力的平衡条 件求出。件求出。 （3）当）当 、 与与 、 。方向相反时，应。方向相反时，应 取负值。取负值。ammaFFF00aaa0Fa0F0a超重和失重问题超重和失重问题（1）物体的重力始终存在，大小没有发生变化）物体的重力始终存在，大小没有发生变化（2）与物体的速度无关，只决定加速度的方向）与物体的速度无关，只决定加速度的方向（3）在完全失重的情况下，一切由重力产生的）在完全失重的情况下，一切由重力产生的 物理现象都会完全消失物理现象都会完全消失超重：超重：加速度加速度方向向上方向向上失重：失重：加速度加速度方向向下方向向下超重

38、、失重的定义：超重、失重的定义：方法：判断可以从定义，也可以从方法：判断可以从定义，也可以从a的方向的方向1、如图所示，台秤上放一装水的杯子，杯、如图所示，台秤上放一装水的杯子，杯底粘连一细线，细线上端系一木球浮在水底粘连一细线，细线上端系一木球浮在水上，若细线突然断开，试分析在木球上浮上，若细线突然断开，试分析在木球上浮的过程中，台秤的示数将如何变化？的过程中，台秤的示数将如何变化？减小减小2.（讲义第（讲义第4题）题）如图所示，浸没在水中的小如图所示，浸没在水中的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部，设小球的密度为定在容器的底部，设小

39、球的密度为球球，水的，水的密度为密度为水水当容器由静止自由下落后，弹簧当容器由静止自由下落后，弹簧长度的变化情况是长度的变化情况是 A.若若球球 水水，则弹簧长度不变，则弹簧长度不变 B.若若球球 水水，则弹簧的长度变长，则弹簧的长度变长 C.若若球球F2。试求在两个物块运动中轻绳的。试求在两个物块运动中轻绳的拉力拉力T。如果轻绳改为轻弹簧呢如果轻绳改为轻弹簧呢? 例题例题2（讲义第讲义第12题）题）如图，用相同材料做成的质量如图，用相同材料做成的质量分别为分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力列四种情况下，相同的拉力F均作

40、用在均作用在m1上，使上，使m1、m2作加速运动：作加速运动：拉力水平，拉力水平，m1、m2在光滑的水平在光滑的水平面上加速运动。面上加速运动。拉力水平，拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面在粗糙的水平面上加速运动。上加速运动。拉力平行于倾角为拉力平行于倾角为的斜面，的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。沿光滑的斜面向上加速运动。拉力平行于倾角为拉力平行于倾角为的的斜面，斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。以沿粗糙的斜面向上加速运动。以l1、l2、l3、l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有则有 A、l2l1 B、l4l3 C.、l1l3 D、l

41、2l4FFFF 例题例题3（讲义第（讲义第19题）题）如图所示，斜面倾角如图所示，斜面倾角=370。A的质量为的质量为5kg。A与斜面间的动摩擦因与斜面间的动摩擦因数为数为0.25，B的质量为的质量为2.5kg，求，求A的加速度。的加速度。(g=10m/s2 )0直接接触直接接触 例例1 .如图，质量为如图，质量为m的物体的物体A、B在已知水在已知水平力平力F1、F2（F2F1）的作用下，的作用下，A、B做加做加速运动。求速运动。求A对对B的作用力为多少？的作用力为多少？（1）地面光滑）地面光滑（2）与地面的动摩擦因数为）与地面的动摩擦因数为，F1F2F2F1 例题例题2：将一个质量为：将一个

42、质量为M的长方体物体剖的长方体物体剖成如图所示质量相等的成如图所示质量相等的A、B两部分，两部分，AB的接触面光滑，的接触面光滑，=600 ，紧挨着放在光，紧挨着放在光滑水平地面上。现沿水平方向对滑水平地面上。现沿水平方向对A物体施物体施以力以力F。问。问:为使为使AB物体之间不发生相对物体之间不发生相对运动，力运动，力F的范围大小。的范围大小。FA B6003tan4MgF （讲义第讲义第22题）题）如图所示如图所示,质量均为质量均为m的的A、B两物块两物块置置于光滑水平地面于光滑水平地面 上，倾上，倾角为角为,A、B接触面光滑接触面光滑。 现分别现分别以水以水平恒平恒力力F作作用于用于A物

43、物 块块上，上，保持保持A、B相对相对静止共同静止共同 运动运动,则下列说法正确的是则下列说法正确的是 A.采用甲方式比采用乙方式的最大加速度采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大大 B.两种情况下获取的最大加速度相同两种情况下获取的最大加速度相同 C. 两种情况下所加的最大推力相同两种情况下所加的最大推力相同 D. 采用乙方式可用的最大推力大于甲方式采用乙方式可用的最大推力大于甲方式 的最大推力的最大推力 靠摩擦接触靠摩擦接触 F F a 例题例题1（讲义第（讲义第21题）题）如图所示，如图所示，A的质量为的质量为m，B的质量为的质量为2m,AB间的动摩擦间的动摩擦 因数为因数为=0.5，B与

44、地面间的与地面间的 动摩擦因数为动摩擦因数为=0.1，A 受到一个水平拉力受到一个水平拉力F。 (1) 当当F=0.45mg时，时，A和和B正好一起开始在水平面正好一起开始在水平面 上滑动，求上滑动，求B与水平面间的静摩擦因数与水平面间的静摩擦因数0。 (2)当当F=0.9mg时，时，A即将开始在即将开始在B上滑动，求上滑动，求A、 B间的静摩擦因数间的静摩擦因数0 。 (3)当当F=mg时，求时，求A、B的加速度。的加速度。【例【例2】 （ 讲义第讲义第10题题 ） （07江苏江苏6）如图所）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为示，光滑水平面上放置质量分别为m和和2m的四个木块，其中两个质量

45、为的四个木块，其中两个质量为m的木块间的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是静摩擦力是mg。现用水平拉力。现用水平拉力F拉其中拉其中一个质量为一个质量为2 m的木块，使四个木块以同的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为的最大拉力为 A、3 mg/5 B、3 mg/4 C、3 mg/2 D、3 mgB 解析解析：因为地面光滑，所以所有物体加速度都是：因为地面光滑，所以所有物体加速度都是 a = F/(6m) 设绳子的拉力大小是设绳子的拉力大小是F1，这个，这个F1力带着后面两个物力带着后面两个物体往右运

46、动体往右运动 所以绳子拉力所以绳子拉力 F1 (m + 2m)a = 3mF/(6m) = F/2 第一个物体第一个物体2m，水平方向受到了向右的，水平方向受到了向右的F与向左的与向左的静摩擦力静摩擦力f F - f (2m) (F/6m) = F/3 得得 F = 3f/2 所以所以 F1 = F/2 = (3f/2)/2 = 3f/4 因为因为f最大值是最大值是mg ，所以，所以 F1最大值为最大值为 3mg/4 答案：答案：B 例题例题3（讲义第（讲义第23题）题）如图所示，质量如图所示，质量m1=2.8kg的物体的物体A放在水平地面上，与地放在水平地面上，与地面的动摩擦因数面的动摩擦因

47、数1=0.2,质量质量m2=2kg的物的物体体B的位置在的位置在A的竖直前表面上，的竖直前表面上，A、B间间的动摩擦因数的动摩擦因数2=0.5，今以，今以F=45.6N 的水平力推的水平力推A的后表面的后表面 时，求时，求A对地面的压力。对地面的压力。 (g=10m/s2 )（三）皮带类问题（三）皮带类问题例题例题1（讲义第（讲义第14题）题）如图所示为一水平传送带，绷如图所示为一水平传送带，绷紧的皮带始终以紧的皮带始终以v的速度传动的速度传动.一个质量为一个质量为m=0.5kg的物体，轻轻地无初速地放到的物体，轻轻地无初速地放到A处，已知物体与皮处，已知物体与皮带间的动摩擦因数带间的动摩擦因

48、数=0.1，两端，两端A、B间距离间距离S=8m.求求:(1)若皮带传动速度若皮带传动速度v=lm/s， 则从物体放到则从物体放到A端起，经端起，经 多长时间到达多长时间到达B端端?(2)若要使物体在皮带上从若要使物体在皮带上从 A端到端到B端运动时间最短，那么皮带传动速度的大小端运动时间最短，那么皮带传动速度的大小 应满足什么条件应满足什么条件?这个最短时间为多少这个最短时间为多少?(1)8.5s（2）v=4m/s,t=4s 例题例题2： （讲义第（讲义第13题）题）如图所示，一水平方如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率向足够长的传送带以恒定的速率V1沿顺时针方沿顺时针方向转动，传

49、送带右端有一与传送带等高的光滑向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率水平面，一物体以恒定的速率V2沿直线向左滑沿直线向左滑上传送带，经过一段时间后又返回光滑水平面，上传送带，经过一段时间后又返回光滑水平面，速率为速率为V2，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是 A若若V1V2，则，则V2 =V1 B若若V1V2，则，则V2 =V2 C不管不管V2多大，总有多大，总有V2 =V2 D只有只有V1=V2，才有，才有V2 =V2V1V2AB V2V1V=0FfV1V=0V2FfFfV1V=0V1 例题例题3 （讲义第（讲义第15题）题） 如图所示，一水平的浅色传送如

50、图所示，一水平的浅色传送带长带长8m，传送带上左端放置一煤块（可视为质点），传送带上左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送之间初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为0.2. 从某时刻起，传送带以从某时刻起，传送带以4m/s2的加的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，马上以后，马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（

51、留下了一段黑色痕迹（g=10m/s2，近似认为煤块所受，近似认为煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）. 求求 （1）传送带的加速时间）传送带的加速时间t； （2）当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色）当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度痕迹的长度. （讲义第（讲义第27题）题）如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为斜坡长为L=20m，高为，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚，斜坡上紧排着一排滚筒。长为筒。长为l=8m、质量为、质量为m=1103kg的钢锭的钢锭ab放在滚放在滚筒上，钢锭与滚筒间

52、的动摩擦因数为筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为=0.3，工作时，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v=4m/s。假设关。假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度的总压力近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度g=10m/s2。试求：。试求： （1）钢锭从坡底（如图示位置）由静止开始运动，）钢锭从坡底（如图示位置）由静止开始运动，直到直到b端到达坡顶所需的最短时间。端到

53、达坡顶所需的最短时间。 （2）钢锭从坡底（如图所示）由静止开始运动，要）钢锭从坡底（如图所示）由静止开始运动，要使使b端能到达坡顶，电动机至少要工作多少时间？端能到达坡顶，电动机至少要工作多少时间？ablhLmin(1)4tsmin(2)3.5ts（四）弹簧类问题（四）弹簧类问题 例题：如图所示，在倾角为例题：如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别，它们的质量分别为为mA、mB，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿

54、斜面方向沿斜面方向拉物块拉物块A使之向上运动。求使之向上运动。求 物块物块B刚要离开刚要离开C时物块时物块 A的加速度的加速度a和从开始到和从开始到 此时物块此时物块A的位移的位移d。 重力加速度为重力加速度为g。ABC 解析：令解析：令x1表示未加表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知律和牛顿定律可知 mAgsin=kx1 令令x2表示表示B 刚要离开刚要离开C时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量，a表示此时表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知 kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由由 式可得式可得 由

55、题意由题意 d=x1+x2 由由式可得式可得 ABAmgmmFasin)(kgmmdBAsin)( （讲义第（讲义第16题）题）质量为质量为m的小物块，用轻弹的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为的劲度系数为k。 求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。最大距离。 2cossinmgk解：解：静止时物体受力如图示静止时物体受力如图示mg

56、NF1F1=mgsin= kx1 向右加速运动时向右加速运动时 mgNFmaNFcossinsincos随随a 增大，弹簧伸长，弹力增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力增大，支持力N减小，直减小，直到到N=0时，为最大加速度。时，为最大加速度。mgF2aF2cos=maF2sin=mg得得F2=mg/sin=kx2sincos212kmgxx （讲义第（讲义第17题）题）如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的光的光滑斜面滑斜面P上有两个用轻质弹簧相连的物块上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B；C为一垂直固定在斜面上的挡板为一垂直固定在斜面上的挡板.P、C总总质量为质量为M，A、B质量均为质量均为m

57、，弹簧的劲度系，弹簧的劲度系数为数为k，系统静止于光滑水平面，系统静止于光滑水平面.现开始用一现开始用一水平力水平力F从零开始增大作用于从零开始增大作用于P.求：求：（1）物块）物块B刚要离开刚要离开C时力时力F.（2）从开始到此时物块）从开始到此时物块A相相 对于斜面的位移对于斜面的位移D （物块（物块A一直没离开斜面，一直没离开斜面， 重力加速度为重力加速度为g） 例题例题（讲义第（讲义第25题）题）如图所示，一质量为如图所示，一质量为M = 2kg的足够长的长木板在光滑的水平面的足够长的长木板在光滑的水平面上以上以v0 = 3m/s的速度向右匀速运动，某时刻的速度向右匀速运动，某时刻将一

58、质量将一质量m = 1kg的掉色的物体无初速地放的掉色的物体无初速地放在长木板的右端，已知物体与木板的动摩擦在长木板的右端，已知物体与木板的动摩擦因数因数=0.5，重力加速度，重力加速度g = 10m/s2，求：，求： 物体在长木板上划出的划痕有多长？物体在长木板上划出的划痕有多长？ 若在物体无初速地放在长木板右端的同若在物体无初速地放在长木板右端的同时，对长木板施加一水平向右的大小时，对长木板施加一水平向右的大小F = 7.5N的恒力，求在的恒力，求在1s内物体在木板上划出的内物体在木板上划出的划痕又有多长？划痕又有多长？v0（1）0.6m（2）1.2m （五）平板类问题（五）平板类问题 临

59、界问题是动力学中常见的一类问题，临界问题是动力学中常见的一类问题，一般的临界问题大多由于物体的受力（一一般的临界问题大多由于物体的受力（一般为接触力）发生突变，造成加速度发生般为接触力）发生突变，造成加速度发生突变，解决这类问题的关键是要突变，解决这类问题的关键是要，只要让临界条件充分暴露出来，我，只要让临界条件充分暴露出来，我们就能用牛二定律解决之。们就能用牛二定律解决之。 （六）临界与极值问题（六）临界与极值问题 三种临界问题三种临界问题1、相互接触的两物体脱离的临界条件是、相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。即相互作用的弹力为零。即N=0。例例1：如图，一细线的一端固定于

60、如图，一细线的一端固定于倾角为倾角为450的光滑滑块的光滑滑块A的顶端的顶端P处，细线的另一端栓一质量为处，细线的另一端栓一质量为m的小球，当滑块以的小球，当滑块以a=2g的加速度的加速度向左运动时，线中拉力向左运动时，线中拉力T=450PAa例题例题2： （讲义第（讲义第18题）题）如图所示，物体如图所示，物体A静静止在台秤的秤盘止在台秤的秤盘B上上.A的质量的质量mA=10.5kg，B的质量的质量mB=1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧的质量忽略不计，弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数K=800N/m.现给现给A施加一个施加一个竖直向竖直向 上的力上的力F，使它向上作匀加速直，使它向上作匀加速