四种命题的关系

1、2022-3-181.1.3四种命题的四种命题的相互关系相互关系 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语2022-3-18回顾回顾 交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 逆命题。逆命题。否命题。否命题。逆否命题。逆否命题。2022-3-18原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p,

2、 , 则则q q若若q, q, 则则p p2022-3-18观察与思考观察与思考？( )( )f xf x1）若是正弦函数，则是周期函数。1）若是正弦函数，则是周期函数。( )( )f xf x2）若是周期函数，则是正弦函数。2）若是周期函数，则是正弦函数。( )( )f xf x3）若不是正弦函数，则不是周期函数。3）若不是正弦函数，则不是周期函数。( )( )f xf x4）若不是周期函数，则不是正弦函数。4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗?原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q

3、逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关2022-3-182）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命

4、题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3）原命题：若）原命题：若xAB，则，则x U A UB。逆命题：逆命题：x UA UB ，xAB 。否命题：否命题：xAB，x UA UB。逆否命题：逆否命题： x UA UB ，xAB 。Help假假假假假假假假2022-3-18四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假20

5、22-3-18想一想？想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系).几条结论

6、几条结论:2022-3-181.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）

7、（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）练一练练一练2022-3-18练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若）若q2,那么那么q2-p,根据幂函数根据幂函数 的单调性，得的单调性，得即即所以所以 3yx33(2) ,qp3238 126,qppp3328 126pqpp216 (1),3p332.pq332.

8、pq因此因此2022-3-18可能出现矛盾四种情况：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。2022-3-18这些条件都与已知这些条件都与已知矛盾矛盾0 ba所以原命题所以原命题成立成立ba 证明证明: 假设假设a不大于不大于b则则a 0,b0所以所以a baabaa bb bab0ab0，那么，那么 . . ba 2022-3-18练练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分.证明：证明： 假设弦假设弦AB 、CD被被P平分，平分，P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连接，连接OP，根据垂径定理的推论，根据垂径定理的推论，有有OPAB, OPCD即即 过点过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直，这与垂线性质矛盾，这与垂线性质矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平分。平分。2022-3-18若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能