第7章电磁场与电磁波

1、一、一、了解了解位移电流的概念，能计算一些简位移电流的概念，能计算一些简单情况下的位移电流。单情况下的位移电流。二、了解二、了解全电流安培环路定理。全电流安培环路定理。三、了解三、了解麦克斯韦方程组及其物理意义。麦克斯韦方程组及其物理意义。四、了解四、了解电磁波的产生及其基本性质。电磁波的产生及其基本性质。作业：作业：11，12，13，15第第17章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家 . 经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人 , 气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一 . 他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流

2、的概念 , 建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论 , 并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面 , 他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律. 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）. 1888 年赫兹的实验

3、证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.001c ( 真空真空中中 )17.1.1 位移电流位移电流21ddSSCsjsjI（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）IlHldssj d稳恒磁场中稳恒磁场中,安培环路定理安培环路定理2S17.1 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理Ic1SL在稳恒电流的条件下上式成立在稳恒电流的条件下上式成立在非稳恒电流情况下是否成立？在非稳恒电流情况下是否成立？

4、 例如电容器充电过程：例如电容器充电过程：CSLIsjlH1dd+-Ic（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）0dd2SLsjlH1S2SL电流分布确定后，磁场分布也确定了，电流分布确定后，磁场分布也确定了， 也是确定的。但这里出现了矛盾。原因是非稳恒电路也是确定的。但这里出现了矛盾。原因是非稳恒电路中中传导电流不连续传导电流不连续，安培环路定理不适用。，安培环路定理不适用。LlHd1dddcScsjtqItDdd+-IctDddDcjcjIcAB解决方法解决方法：a.提出新理论提出新理论；b.在原来基础通过合理假设来修正在原来基础通过合理假设来修正。qsDsDDSS2dd2ddd

5、ddSDstDttq极板中极板中电位移通量对时间的变化率电位移通量对时间的变化率与导线中与导线中传导电流传导电流大大小相等，且传导电流的方向与极板间小相等，且传导电流的方向与极板间 的方向一致的方向一致tDdd接替了传导电流！安培环路定理右边加上此项即可！接替了传导电流！安培环路定理右边加上此项即可！ 位移电流位移电流 stDtISDdddDtDjD 位移电流密度位移电流密度 定义：定义： 通过电场中某一截面的位移电流等于通过通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率该截面电位移通量对时间的变化率.+-DIcI 全电流全电流dcsIIIscd)(stDjDCSlIIIl

6、HdSCsj d17.1.2 全电流安培环路定理全电流安培环路定理stDSd1）全电流是连续的；）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热；）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热；4) 传导电流只能在导体中流动，位移电流既可以在传导电流只能在导体中流动，位移电流既可以在导体中存在，也可以脱离导体存在于真空或介质中导体中存在，也可以脱离导体存在于真空或介质中.例例17.1 有一半径为有一半径为R的圆形平行平板电容器，内部均的圆形平行平板电容器，内部均匀填充了匀填充了 的电介质。在充电过程的某时刻，极板间

7、的电介质。在充电过程的某时刻，极板间电场强度的电场强度的 .若略去边缘效应。若略去边缘效应。求：求：(1) 线线路中路中的充电电流的充电电流;（2）两极板间离开轴线的距离为）两极板间离开轴线的距离为r的的点点P处的磁场强度的大小和方向。处的磁场强度的大小和方向。 rRcIPcI*r解解：(1)由由 得得EDr00/dtdEtEtDjrDdddd0极板间总位移电流为极板间总位移电流为tERRjIrDDdd022CIDdIlHl (2) 如图作一半径如图作一半径 为为 平行于极板的圆形回路平行于极板的圆形回路L，由全电流安培环路定理有由全电流安培环路定理有rtErrjIrDDdd022rHlHl2

8、d tErHrdd210所以所以方向为圆周上方向为圆周上P点切线，与点切线，与 成右手螺旋。成右手螺旋。DIRcIPcI*r 例例17.2 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, .现对现对其充电其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ,若略去边缘效应若略去边缘效应, 求求（1）两极板间的位移电流）两极板间的位移电流;（2）两）两极板间离开轴线的距离为极板间离开轴线的距离为 的点的点 处的磁处的磁感强度感强度 . cm0 . 3RA5.2ddctQIcm0 . 2rP 解：解：(1) 由全电流连续可得位移电流为由全电流连续可得位移电流为A5 . 2ddDtQIICD也可由定义得也

9、可由定义得QRDRD22A5 . 2ddddDtQtIDRcIPQQcI*r (2) 如图作一半径为如图作一半径为 平行于极板的圆形回路平行于极板的圆形回路L，通，通过此圆面积的电位移通量为过此圆面积的电位移通量为r)(2rDDQRrD22tQRrtIDDdddd22D通过此圆面积的位移电流为通过此圆面积的位移电流为DDcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22tQRrBdd 220tQRrHdd 22计算得计算得T1011. 15BA1 . 1dI代入数据计算得代入数据计算得RcIPQQcIr*由全电流安培环路定由全电流安培环路定理有理有17.2.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组

10、的积分形式0d SsB 磁场高斯定理磁场高斯定理IlHldSsjd 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理0d llE 静电场高斯定理静电场高斯定理qVsDVSdd17.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组0d SsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的积分形式方程的积分形式麦克斯韦电磁场麦克斯韦电磁场1）有旋电场）有旋电场tDjdddkE麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流）位移电流0Q+0QCL17.3.1 电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波电磁波.LCT2L

11、C21-+振荡电偶极子振荡电偶极子+-17.3 平面电磁波平面电磁波不同时刻振荡电偶不同时刻振荡电偶极子附近的电场线极子附近的电场线tppcos0+EBEcccc+-B振荡电偶极子附近的电磁场线振荡电偶极子附近的电磁场线)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH1u0p极轴极轴传播方向传播方向rEH平面电磁波平面电磁波uEHxo)(cos0uxtEE)(cos0uxtHHHEu17.3.2 电磁波的主要性质电磁波的主要性质)cos()(cos00kxtEuxtEE)cos()(cos00kxtHuxtHH2k 1）电磁波是横波电磁波是横波 ; 2）

12、 和和 同相位同相位 ; 3） 和和 数值成比例数值成比例 ； 4）电磁波传播速度电磁波传播速度 , 真空中波速真空中波速等于光速等于光速 .HEuHHEE/1um/s10998. 2/1800cuEH，uE uH 17.3.3 电磁波的能量电磁波的能量辐射能辐射能 ： 以电磁波的形式传播出去的能量以电磁波的形式传播出去的能量. 电磁波的能流密度电磁波的能流密度 wuS )(2122meHEwww 电磁场能量密度电磁场能量密度 )(222HEuSEH又又 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES1uEH 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量

13、HES0021HES 平面电磁波能流密度平均值平面电磁波能流密度平均值 振荡偶极子的平均辐射功率振荡偶极子的平均辐射功率442012uppEHS17.4.1 振荡电路振荡电路 无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡LCEKLC 电磁振荡电路电磁振荡电路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECLCBBLCBD17.4 电磁振荡与电磁辐射电磁振荡与电磁辐射)2cos()sin(dd00tItQtqi无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程CqVVtiLBAddtqiddqLCtq1dd22LC12qtq222dd)cos(0tQqLCT2KABLCELC 电磁振荡电路电磁振荡电路iq2无阻尼自由

14、振荡中的电荷和电流随时间的变化无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 )(tO)cos(0tQq)2cos(0tIi20Q0I无阻尼电磁振荡的能量无阻尼电磁振荡的能量)(cos222202etCQCqE)(sin2)(sin21212202202mtCQtLILiECQLIEEE2212020me 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变能量不断的相互转化，其总和保持不变. 电磁场能量守恒是有条件的电磁场能量守恒是有条件的. 例例 在在 LC 电路中，已知电路中，已知 ，初始时两极板间的电势差初始时两极板间的电势差

15、 ，且电流为零，且电流为零. 求：求：pF120,H260CLV10U（1）振荡频率；振荡频率；（2）最大电流；最大电流；LC21Hz1001. 95当当 时时0t0sincos00000QiCUQq000CUQ mA679. 00000ULCCUQI 例例 在在 LC 电路中，已知电路中，已知 ，初始时两极板间的电势差初始时两极板间的电势差 ，且电流为零，且电流为零. 求：求：pF120,H260CLV10U（3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系； （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量是等于初始时的电场能量.ttCUE210220ecos) J1060. 0(cos21ttLIE210220msin) J1060. 0(sin21200e10me21J1060. 0CUEEE760nm400