24.4中位线 (2)

1、 华东师大版华东师大版23.423.4三角形的中位线三角形的中位线这位同学站在桥这位同学站在桥上可以观看到右上可以观看到右侧的一个凉亭，侧的一个凉亭，现在要测得该同现在要测得该同学与凉亭之间的学与凉亭之间的距离，但是两地距离，但是两地被湖水隔开又不被湖水隔开又不能直接测量，该能直接测量，该怎么办呢？怎么办呢？相信，通过本节课的学习，你就能解决这个问题了！相信，通过本节课的学习，你就能解决这个问题了！ED DF FA AC CB B动手操作动手操作 获取新知获取新知（1）画任意）画任意ABC，并画出它的中线，并画出它的中线.（2）把三角形的三边中点连接起来）把三角形的三边中点连接起来.中位线ED

2、FACB注意注意三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同 连结三角形两边连结三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做三角三角形的中位线（形的中位线（3 3条）条）探究思考探究思考 问题问题1：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题问题2：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 度度 量量演示图形已知：如图，D、

3、E分别是ABC的边AB、AC的中点.CEDBA 求证：DEBC，BCDE21方法一证明：证明： 点点D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边 ABAB、ACAC的中点的中点 AD:AB=AE:AC=1:2AD:AB=AE:AC=1:2 ADEADEABCABC ADE=B DE:BC=1:2 ADE=B DE:BC=1:2DEBC,DE = DEBC,DE = 21BCBCA=AA=A证证ADEABCCEDBA证明：证明：如图，以点如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180180，得到，得到CFECFE，则，则D D，E

4、 E，F F同在一直线上同在一直线上DE=EFDE=EF，且且ADEADECFECFE。1F方法二B BC CE ED DA AF F 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边且于第三边且等于等于第三边的一半第三边的一半. .数学语言数学语言：CEDBA DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC 且且 （位置关系）（数量关系）（位置关系）（数量关系）BCDE21解决问题：解决问题：证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍或倍或1/2如图如图1：在：在 ABC中，中，D、E、F分别是三边分别是三边AB、BC、AC的中点：的中点： （1）若）若ADF=

5、60，则则B= 度度 （2）若）若AB=12cm，则，则EF= cm （3）若）若DF=5cm，则，则BC= cm （4） 若若DF+BC=12，则，则BC= cmACFDBHEG（5）若）若G、H分别是分别是BD、BE的中点，求证：的中点，求证：GH AC ( 6)已知三边已知三边AB、BC、AC分别为分别为8、10、12，则，则DEF的的 周长为周长为 cm （7）若）若ABC的面积为的面积为24，则，则DEF的面积为的面积为( )60610815 6 这位同学站在桥这位同学站在桥上可以观看到右上可以观看到右侧的一个凉亭，侧的一个凉亭，现在要测得该同现在要测得该同学与凉亭之间的学与凉亭之间

6、的距离，但是两地距离，但是两地被湖水隔开又不被湖水隔开又不能直接测量，该能直接测量，该怎么办呢？怎么办呢？学生学生 A B 凉亭凉亭。C 。D。E。学以致用学以致用。如果测得如果测得 DE = 100mDE = 100m，那么那么A A、B B两点的距离是两点的距离是多少？为什么？多少？为什么？学生学生 A B 凉亭凉亭。C 。D。E。学以致用学以致用动态演示动态演示。例例1 1：三角形的一条中位线与第三边上的三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分中线互相平分已知：如图已知：如图, , 在在 ABCABC中中,AD,ADDBDB，BFBFFCFC，AEAEEC.EC.求证求证:DE:DE与

7、与AFAF互相平分互相平分. .证明证明 连结连结DF、EF ADDB，BFFC， DFAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADFE是平行四边形 AF、DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）FE例例2 ：如图，点：如图，点 D 是是ABC内一点，内一点，E、 F、G、H分别是边分别是边AB、BC、CD、AD的的中点。中点。求证求证：四边形：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。 BCDGHEFA动画演示动画演示证明：证明：点点E、点、点F分别是边分别是边AB和和BC的中点的中点 EFAC EF=1/2AC 同理：同理： HGAC HG=1/2AC E

8、FHG EF=HG四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形(三角形中位线定理）三角形中位线定理）拓展训练拓展训练 变式一变式一：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）类比1：如图四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是AB,BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是什么图形？并证明。ABCDEFGH类比2：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，E E、F

9、F、G G、H H分别是分别是AB,BCAB,BC，CDCD，DADA的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是什么图形？并证明。是什么图形？并证明。ABCDEFGH1. 1. 三角形中位线定义三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形的中位线。2. 2. 三角形中位线的定理三角形中位线的定理三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且等于第三边于第三边，并且等于第三边的的一半。一半。3.应用：应用： 证明平行问题。证明平行问题。 证明一条线证明一条线段是另一条线段的段是另一条线段的2 2倍或倍或1/21/2这节课你收获到了什么？这节课

10、你收获到了什么？老师寄语：A A B B。 如图，如图，公园里的两棵大树公园里的两棵大树被池塘隔被池塘隔开，怎样才能量出开，怎样才能量出这两棵树这两棵树间的距间的距离？相信，通过本节课的学习你就离？相信，通过本节课的学习你就能解决这个问题了能解决这个问题了! !如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=12cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260612A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3（3） 若若DE+BC=12，则，则BC= cm8学生学生 A B 凉亭凉亭。C 。D。E。学以致用学以致用动态演示动态演示。如果测得如果测得 DE =