流体力学 第一章

1、什么是流体力学？什么是流体力学？流体的宏观平衡流体的宏观平衡流体力学流体力学流体的运动规律流体的运动规律力学力学流体静力学流体静力学流体动力学流体动力学 2022-3-19（1）物质的常见存在形态）物质的常见存在形态 三种形态：固体、液体和气体，其中液体和气体都属于流体。三种形态：固体、液体和气体，其中液体和气体都属于流体。另外，还有等离子态、凝聚态。另外，还有等离子态、凝聚态。（2）流体与固体主要差别）流体与固体主要差别固体和流体的区别：固体有明确的形状，液体和气体没有固固体和流体的区别：固体有明确的形状，液体和气体没有固定的形状；在切应力作用下将产生连续不断的变形定的形状；在切应力作用下将

2、产生连续不断的变形流动流动。流体：没有固定形状、在切应力作用下将产生连续不断的变形流体：没有固定形状、在切应力作用下将产生连续不断的变形的物体，包括液体和气体。的物体，包括液体和气体。 2022-3-19（3）流体定义）流体定义 没有固定形状，受任何微小切力都会产生连续变形（流没有固定形状，受任何微小切力都会产生连续变形（流动）的物质。动）的物质。（4）研究对象）研究对象 流体力学是力学的一个分支，是一门主要流体力学是力学的一个分支，是一门主要研究流体平衡和运研究流体平衡和运动规律及其应用的学科。动规律及其应用的学科。 流体力学分流体力学及工程流体力学。流体力学分流体力学及工程流体力学。 在机

3、械类及近机类专业教学中，工程流体力学是一门技术基在机械类及近机类专业教学中，工程流体力学是一门技术基础课，它的任务是为学生后续课程及从事专业工作奠定初步的础课，它的任务是为学生后续课程及从事专业工作奠定初步的流体力学理论基础。流体力学理论基础。（5）应用）应用 研究大气和海洋运动研究大气和海洋运动 研究各种空间飞行物体研究各种空间飞行物体研究河流、渠道和各种管路系统之间的流动研究河流、渠道和各种管路系统之间的流动 研究流体在工程中的应用研究流体在工程中的应用 水泵、通风机和油压机等，都是以流体作为对象的工作机水泵、通风机和油压机等，都是以流体作为对象的工作机械；其工作原理、性能和试验，都是以流

4、体力学作为理论基械；其工作原理、性能和试验，都是以流体力学作为理论基础的；础的； 机床、汽车、采矿冶金机械等，广泛采用的液压传动和机床、汽车、采矿冶金机械等，广泛采用的液压传动和气压传动，是以流体为工作介质的传动机械；气压传动，是以流体为工作介质的传动机械； 水轮机、汽轮机和喷气发动机，是以流体作为原动力的动水轮机、汽轮机和喷气发动机，是以流体作为原动力的动力机械力机械 2022-3-191.1 连续介质概论连续介质概论 1.2 流体的密度和相对密度流体的密度和相对密度1.3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 2022-3-19一、流体的物理属性一、流体的物理属性1、物质基本属性、物质基本

5、属性（1）由大量分子构成；）由大量分子构成；（2）分子不断作随机热运动；）分子不断作随机热运动；（3）分子与分子间存在分子力作用。）分子与分子间存在分子力作用。 2022-3-19 属属 性性 物质物质 形式形式 分子结构分子结构分子力分子力形形 状状 受受 力力流体流体 疏松疏松小小无固定形状无固定形状压力、流动流压力、流动流体可以受切力体可以受切力固体固体紧密紧密大大有固定形状有固定形状拉、压、切拉、压、切2、 流体与固体属性比较流体与固体属性比较固体固体液体液体气体气体形状形状体积体积压力压力拉力拉力剪切力剪切力 2022-3-19 属属 性性 物质物质 形式形式 分子距分子距压缩性压缩

6、性体积体积液体液体 小小基本不可压基本不可压一定一定气体气体大大可压缩可压缩充满空间充满空间3、气体与液体属性比较、气体与液体属性比较二、流体质点的概念二、流体质点的概念 流体是由分子构成的，分子（无论液体或气体）之流体是由分子构成的，分子（无论液体或气体）之间存在间隙，因而流体之间也存在间隙，所以其质量在间存在间隙，因而流体之间也存在间隙，所以其质量在空间上的分布式部连续的同样其运动在时间和空间上空间上的分布式部连续的同样其运动在时间和空间上都是不连续的。都是不连续的。 但是，流体力学研究的是宏观力学，因而研究的但是，流体力学研究的是宏观力学，因而研究的不是个别分子的运动，而是大量分子的一些

7、平均统计不是个别分子的运动，而是大量分子的一些平均统计特性，如密度特性，如密度 压力和温度等。压力和温度等。 确定物质物理量的分子统计平均方法可以用来建确定物质物理量的分子统计平均方法可以用来建立流体质点的概念立流体质点的概念 V在流体中任意取一体积为在流体中任意取一体积为的微元，其质量为则其平均密度可表示为的微元，其质量为则其平均密度可表示为Vmm值得注意的是值得注意的是为了精确刻画不同空间点的密度，为了精确刻画不同空间点的密度，V应该取得尽量的小应该取得尽量的小V的最小值又必须有一定的最小值又必须有一定的限度（分子的自由程），超过这个限度，分子的随的限度（分子的自由程），超过这个限度，分子

8、的随机进出将显著影响微元体的质量，使密度成为不机进出将显著影响微元体的质量，使密度成为不确定的随机值。确定的随机值。这样分析存在两个缺点：这样分析存在两个缺点：v虽然很小，仍有虽然很小，仍有线尺度，不能与数学上的点统一；流体流动过线尺度，不能与数学上的点统一；流体流动过程中发生变形，在剪切应力的作用下，流体微元程中发生变形，在剪切应力的作用下，流体微元被拉长，不符合点的概念。被拉长，不符合点的概念。因此，我们对流体微元进一步抽象，建立质点概念因此，我们对流体微元进一步抽象，建立质点概念 流体质点无线尺度，只作平移移动，没有变形；流体质点无线尺度，只作平移移动，没有变形； 流体质点不做随机运动，

9、只在外力作用下做宏流体质点不做随机运动，只在外力作用下做宏观运动；观运动； 以流体质点为中心的周围临界体积范围内流体以流体质点为中心的周围临界体积范围内流体分子相关特性的平均统计特性作为质点的物理量的分子相关特性的平均统计特性作为质点的物理量的值。值。 质点：质点： 用与描述物理量平均统计特性的微元用与描述物理量平均统计特性的微元v应该是使物应该是使物理量统计平均值与分子随机运动无关的最小微元理量统计平均值与分子随机运动无关的最小微元vl,并将该并将该微元定义为流体质点，该微元的平均密度就定义为流体质点微元定义为流体质点，该微元的平均密度就定义为流体质点的密度的密度. .Vmlvvlim在一般

10、关于流体运动的工程和科学问题中，将描述流体运在一般关于流体运动的工程和科学问题中，将描述流体运动的空间尺度精确到动的空间尺度精确到0.01mm的数量级就能够满足对精度的的数量级就能够满足对精度的要求。要求。 基于流体质点的概念，用连续介质来代替流体的真实结基于流体质点的概念，用连续介质来代替流体的真实结构，把流体看成是充满空间，内部无任何间隙的连续体，构，把流体看成是充满空间，内部无任何间隙的连续体，流体质量在空间上连续分布，流体的连续介质模型有如流体质量在空间上连续分布，流体的连续介质模型有如下的基本假说。下的基本假说。三三 流体的连续介质模型流体的连续介质模型1 1质量分布连续质量分布连续

11、 用密度作为表示流体质量的物用密度作为表示流体质量的物理量，则密度是空间坐标和时间的单值和连续可理量，则密度是空间坐标和时间的单值和连续可微函数，即微函数，即),(tzyx那么那么dxdydztzyxdvtzyxMV),(),( 即质量连续分布假说即质量连续分布假说2 2运动连续运动连续 在取定的区域和时间内，质量连续分在取定的区域和时间内，质量连续分布的流体处于运动状态时，其各个部分不会彼此布的流体处于运动状态时，其各个部分不会彼此分裂，也不相互穿插，即运动是连续的。以流体分裂，也不相互穿插，即运动是连续的。以流体运动速度为例，流体运动连续，则速度是空间坐运动速度为例，流体运动连续，则速度是

12、空间坐标点和时间的单值和连续可微函数，即标点和时间的单值和连续可微函数，即),(tzyxvvdAFdAFPv0lim),(tzyxPP3 3内应力连续内应力连续 流体运动时，流体质点之间的相互作用力称流体运动时，流体质点之间的相互作用力称之为流体内应力。在流体中任取一个微元面积之为流体内应力。在流体中任取一个微元面积 ，微元面，微元面上流体质点之间的相互作用力为上流体质点之间的相互作用力为 则流体内应力则流体内应力P P可以定义为可以定义为与流体质量和运动速度一样，流体内应力也是连续的，与流体质量和运动速度一样，流体内应力也是连续的，即为空间坐标和时间单值和连续可微函数即为空间坐标和时间单值和

13、连续可微函数 上述流体连续介质基本假说具有非常重要的意上述流体连续介质基本假说具有非常重要的意义。流体物性和运动参数物理量被表示成连续义。流体物性和运动参数物理量被表示成连续函数，意味着大量的数学方法特别是微分方程函数，意味着大量的数学方法特别是微分方程可以被引用到流体力学中来。这为流体力学的可以被引用到流体力学中来。这为流体力学的研究带来了极大的方便。流体的连续介质模型研究带来了极大的方便。流体的连续介质模型假说在除了稀薄空气和激波等少数情况外的大假说在除了稀薄空气和激波等少数情况外的大多数场合都是适用的。多数场合都是适用的。连续介质模型连续介质模型 2022-3-19一、密度定义定义:单位

14、体积流体所具有的质量称为流体的密度，单位体积流体所具有的质量称为流体的密度， 以符以符号号表示。表示。 一点上流体密度为：一点上流体密度为：dVdmVmV0lim如果流体是均质的，则：如果流体是均质的，则：3(/)mkg mV4c蒸馏水的密度：蒸馏水的密度：3/1000mkgW 2022-3-19定义定义:流体的相对密度是指某种均质流体的质量与相同流体的相对密度是指某种均质流体的质量与相同体积下体积下4蒸馏水质量之比，也即二者密度之比，相对蒸馏水质量之比，也即二者密度之比，相对密度是一个无量纲数，以符号密度是一个无量纲数，以符号d表示。表示。wwmdm由于，由于，3/1000mkgW所以，流体

15、密度与相对密度的关系为：所以，流体密度与相对密度的关系为：31000 kg md流体没有固定的形态，其形态取决与限制它的固流体没有固定的形态，其形态取决与限制它的固体边界；流体各个部分之间很容易发生相对运动，体边界；流体各个部分之间很容易发生相对运动，这就是流体的流动性。用力学语言描述为：流体这就是流体的流动性。用力学语言描述为：流体在受到很大的切应力时，就要发生连续的变形，在受到很大的切应力时，就要发生连续的变形，直到切应力消失为止。受到切应力的作用发生连直到切应力消失为止。受到切应力的作用发生连续变形的流体就称之为运动流体。反之，不受切续变形的流体就称之为运动流体。反之，不受切应力作用的流

16、体就不发生变形，称之为静止流体。应力作用的流体就不发生变形，称之为静止流体。流体中存在切应力是流体处于运动状态的充分必流体中存在切应力是流体处于运动状态的充分必要条件。要条件。可压缩性的定义可压缩性的定义在一定温度下，单位压力增量产生的体积相对减少率，即在一定温度下，单位压力增量产生的体积相对减少率，即体积压缩系数体积压缩系数pdV Vdp 体积弹性模量体积弹性模量1体积弹性模量体积弹性模量1VpdpEdV V VdpEd 体积弹性模量体积弹性模量2气体气体气体气体根据过程方程、状态方程求解根据过程方程、状态方程求解Cp pEvCp pEv EV水水空气空气2.1 1091.013 105体积

17、弹性模量体积弹性模量3液体液体液体的体积弹性模量很大，压缩性很小液体的体积弹性模量很大，压缩性很小温度温度( C)0102050100EV (N/m2)2.02 1092.1 1092.18 1092.29 1092.07 109可压缩与不可压缩流体可压缩与不可压缩流体1不可压缩流体不可压缩流体EV const可压缩与不可压缩流体可压缩与不可压缩流体2液体液体不可压缩不可压缩气体气体可压缩可压缩 2022-3-19粘性的概念：流体运动时内部产生切应力的性质叫作粘性的概念：流体运动时内部产生切应力的性质叫作流体的粘性。流体的粘性。 粘性是流体阻止发生剪切变形或角变形的一种特粘性是流体阻止发生剪切

18、变形或角变形的一种特性。性。 1 粘性产生的原因粘性产生的原因 ：分子间的相互引力；分子间的相互引力；分子不规则热运动所产生的动量交换分子不规则热运动所产生的动量交换 2022-3-19 2022-3-193、公式、公式（1）摩擦力：）摩擦力：VFA切应力：切应力：FVA式中：式中：F外力或内摩擦力（外力或内摩擦力（N）；）； A平板与液层的接触面积（平板与液层的接触面积（m2）；）； V平板运动速度（平板运动速度（m/s）；）； 液层厚度（液层厚度（m）；）； 动力粘度（动力粘度（Pas）；）； V/ 速度梯度速度梯度 。 2022-3-19（2）一般形式（微分形式）一般形式（微分形式）摩擦

19、力：摩擦力：切应力：切应力：dydVAFdydV式中：式中： 切应力（切应力（N/ m2 ）; dV/dy速度梯度。速度梯度。 2022-3-19非牛顿流体非牛顿流体1 1、塑性流体：污水、钻井泥浆；、塑性流体：污水、钻井泥浆；2 2、假塑性流体：油漆、纸浆；、假塑性流体：油漆、纸浆；3 3、涨塑性流体：淀粉等、涨塑性流体：淀粉等dydV0123ndydVk)(ndydVk)(n1(1) 粘度的定义及单位粘度的定义及单位 1）动力粘度）动力粘度：dydV由由 : 得得dydv/单位：帕单位：帕秒秒 （Pa s）物理意义：单位速度梯度下的切应力。物理意义：单位速度梯度下的切应力。运动粘性系数运动

20、粘性系数运动粘性系数运动粘性系数 水水空气空气动力粘性系数动力粘性系数 运动粘性系数运动粘性系数 2022-3-19（2）粘度的变化规律）粘度的变化规律温度升高温度升高 压强升高压强升高液体粘度液体粘度 （ ） 降低降低增大增大气体粘度气体粘度 （ ） 增大增大降低降低 假定不存在粘性，即其假定不存在粘性，即其 = =0的流体为理想流体或的流体为理想流体或无粘性流体。无粘性流体。 2022-3-19例题1-1 图图1-3是一根内直是一根内直径径D74mm的垂直圆管；管的垂直圆管；管内有一质量为内有一质量为2.5kg的活塞，的活塞，其其d73.8mm，L150mm。活塞与圆管完全对中，两者活塞与

21、圆管完全对中，两者间隙为间隙为0.1mm，间隙中充满，间隙中充满润滑油膜。润滑油粘度润滑油膜。润滑油粘度710-3Pas。若不考虑空气。若不考虑空气压力，试求当活塞自由下落压力，试求当活塞自由下落时其最终的平衡速度时其最终的平衡速度即活即活塞重力与活塞表面摩擦力相塞重力与活塞表面摩擦力相等时的速度。等时的速度。 2022-3-19解 这是一个同心环形缝隙中的直线运动问题，油膜中的这是一个同心环形缝隙中的直线运动问题，油膜中的速度分布规律近似为线性的，设达到平衡时活塞速度为速度分布规律近似为线性的，设达到平衡时活塞速度为V，则油膜内的速度梯度为则油膜内的速度梯度为:dvVdr 摩擦面积摩擦面积A

22、为为:VALd流体对活塞的摩擦力为：流体对活塞的摩擦力为：VLdFA则由摩擦力与重力平衡得则由摩擦力与重力平衡得 F=mgVLdmg代入数据，代入数据， 解得：解得：10.08m/sV 2022-3-19例题例题1-2 如图如图1-4，在直径，在直径d=64mm、长度、长度L=100mm的的 滑动轴承中，充满相对密度为滑动轴承中，充满相对密度为0.85的机械油（运动粘度的机械油（运动粘度=3410-6m2/s）。现测得轴上转矩）。现测得轴上转矩T=2.5Nm，转速，转速n=1200r/min，试求轴承的同心缝隙。，试求轴承的同心缝隙。 2022-3-19解解 同心环形缝隙的回转运动问题同心环形

23、缝隙的回转运动问题,速度分布近似为直线速度分布近似为直线规律。规律。 因为轴表面处的直线速度为：因为轴表面处的直线速度为：02dv故在轴的表面处速度梯度为：故在轴的表面处速度梯度为：02vdvddr 切应力为：切应力为：2d摩擦表面为：摩擦表面为：ALd流体作用在轴表面上的摩擦力为：流体作用在轴表面上的摩擦力为：流体作用在轴上的摩擦力矩为流体作用在轴上的摩擦力矩为22LdFA324dLdTF 2022-3-19而角速度而角速度 ： 由此解出：由此解出：30n23120nLdT 又动力粘度：又动力粘度：代入数据可求得：代入数据可求得：30.03 10 m=0.03mm 2022-3-19例题例题

24、1-3如图，在两块相距如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为的平板间充满动力粘度为0.065（Ns）/m2的油，如果以的油，如果以1m/s速度拉动距上平速度拉动距上平板板5mm，面积为，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要的薄板（不计厚度），求需要的拉力的拉力 . 2022-3-19udydu13005. 01065. 0133. 4015. 01065. 01665. 85 . 0)33. 413()(21AF 解解 平板上侧摩擦切应力：平板上侧摩擦切应力：平板下侧摩擦切应力：平板下侧摩擦切应力：拉力：拉力：（N）（N/m2）（N/m2）1 表现表现a 硬币放在液面上不下沉硬币

25、放在液面上不下沉 b 空气中的肥皂泡和水中的小气泡均呈球形空气中的肥皂泡和水中的小气泡均呈球形 c 空气中的液滴空气中的液滴大量的观察表明，液体表面总是取收缩的趋势大量的观察表明，液体表面总是取收缩的趋势。2 概念概念液体表面的这种收缩趋势表明，液体表面液体表面的这种收缩趋势表明，液体表面各部分之间存在相互作用的拉力，使其表各部分之间存在相互作用的拉力，使其表面总是处于张紧状态。液体表面的这种拉面总是处于张紧状态。液体表面的这种拉力就称为表面张力。一般指液面与气体、力就称为表面张力。一般指液面与气体、另一种不相容的液体或固体接触时，在交另一种不相容的液体或固体接触时，在交界表面表现出来的张力。

26、界表面表现出来的张力。在液面上任意作一条曲线段在液面上任意作一条曲线段AB，线段，线段两边的液体相互作用一定的拉力两边的液体相互作用一定的拉力f这个这个拉力垂直于所取的线段且与液面相切，拉力垂直于所取的线段且与液面相切，其大小与线段的长度其大小与线段的长度l成正比成正比 lf其中，比例系数其中，比例系数称为液体的表面张力系数，它在数值上等称为液体的表面张力系数，它在数值上等于液体表面单位长度分界线两边的相互拉力，也属于液体的于液体表面单位长度分界线两边的相互拉力，也属于液体的物理性质参数，但还与和液体接触或相邻的其他物质有关。物理性质参数，但还与和液体接触或相邻的其他物质有关。在国际单位制中，

27、在国际单位制中， 的单位是的单位是N/m。表面张力是很小的，在一般流体力学问题表面张力是很小的，在一般流体力学问题研究中可以忽略不计。研究中可以忽略不计。但在某些特殊问题如毛细管流动中，表面张但在某些特殊问题如毛细管流动中，表面张力就成为非常重要的影响因素。力就成为非常重要的影响因素。对于液体自由表面为曲面的情况，表面张力对于液体自由表面为曲面的情况，表面张力的存在将使液体自由表面两侧产生附加压力差。的存在将使液体自由表面两侧产生附加压力差。表面张力有分子间相互作用的各向异性引起，表面张力有分子间相互作用的各向异性引起，随温度的升高而降低。随温度的升高而降低。表面张力的计算是经验计算。表面张力

28、的计算是经验计算。3 拉普拉斯公式拉普拉斯公式如图所示：在凸起的液面上如图所示：在凸起的液面上取下的一个四边形微元面取下的一个四边形微元面ABCD，其面积为，其面积为S。O为为ABCD的中心点，的中心点，n为过为过O点的曲面法线。过点的曲面法线。过O点作点作两个相互垂直的平面，分别两个相互垂直的平面，分别与微元面与微元面ABCD相交于相交于IJ和和GH两条曲线，两条曲线，IJ和和GH分别分别与与ABCD的边平行。这两条的边平行。这两条曲线在曲线在O点的曲率中心分别点的曲率中心分别在法线上的在法线上的O1和和O2点处，点处，其曲率半径分别为其曲率半径分别为R1=OO1和和R2=OO2。 由于表面

29、张力的存在，液体自由表面内外侧将产生附加压力差由于表面张力的存在，液体自由表面内外侧将产生附加压力差oippp如图所示，该压力差作用于液体自由表面的总力为如图所示，该压力差作用于液体自由表面的总力为 spp其方向指向法线其方向指向法线的正方向，且必然与微元面的正方向，且必然与微元面ABCD周边的表面周边的表面张力在法线张力在法线方向的分力相平衡。方向的分力相平衡。ABFCDF现考察微元面的现考察微元面的AB和和CD两条边上的表面张力两条边上的表面张力F、F将将F分解，得到其在平行于法线方向的分量分解，得到其在平行于法线方向的分量f122sin1ABFfSRRIJAB1122SRf122SRf2

30、32SRF242对微元四边形的另外两条边对微元四边形的另外两条边AD和和BC，类似可得，类似可得于是，相加可得微元于是，相加可得微元s受到的表面张力的法线方向分量总量受到的表面张力的法线方向分量总量为为SRRffff21432111因此，由于压力差的总力因此，由于压力差的总力ps与上述表面张力的与上述表面张力的法向分量总量相等，得附加压力差为法向分量总量相等，得附加压力差为2111RRp上式就是计算弯曲液面附加压力差上式就是计算弯曲液面附加压力差的拉普拉斯公式。的拉普拉斯公式。它表明由于表面张力的存在，凸起液面内侧的压力它表明由于表面张力的存在，凸起液面内侧的压力值高于外侧的压力。值高于外侧的压力。对于凸形液面，同样可用上面的方法推导出拉普拉对于凸形液面，同样可用上面的方法推导出拉普拉斯公式。只需在上式右边加一个负号，表示凹液面斯公式。只需在上式右边加一个负号，表示凹液面的内侧压力低于外侧压力。例如，水中气泡内的压的内侧压力低于外侧压力。例如，水中气泡内的压力就比气泡外的高。力就比气泡外的高。4 毛细现象毛细现象直径很小，分别插在水和水银两种液体中的两根玻璃直径很小，分别插在水和水银两种液体中的两根玻璃管，管中的液位与管外的液位有明显的高度差。这种管，管中的液位与管外的液位有明显的高度差。这种现象