电子衍射弹剑而歌

1、电子衍射电子衍射李剑 132221863概述概述电子衍射基本原理电子衍射基本原理电子显微镜中的电子衍射电子显微镜中的电子衍射单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定多晶体的电子衍射花样与应用多晶体的电子衍射花样与应用复杂电子衍射花样复杂电子衍射花样电子衍射电子衍射 由于电子具有波粒二象性，当电子波落到晶体上时，被由于电子具有波粒二象性，当电子波落到晶体上时，被 晶体中的原子弹性散射，各散射电子波之间产生互相干晶体中的原子弹性散射，各散射电子波之间产生互相干 涉，在某一方向上一致加强，形成电子衍射波，这种现涉，在某一方向上一致加强，形成电子衍射波，这种现 象称为电子衍射。象称为电子衍射。用用

2、 途途 物相鉴定物相鉴定 测定晶体取向和原子位置测定晶体取向和原子位置应用范围应用范围 薄膜薄膜 大块物体的表面大块物体的表面 小颗粒的单晶小颗粒的单晶分分 类类按入射电子能量按入射电子能量 高能电子衍射（高能电子衍射（10-200KeV）HEED 低能电子衍射（低能电子衍射（10-1000 eV）LEED按电子束是否穿透样品按电子束是否穿透样品 透射式电子衍射透射式电子衍射 反射式电子衍射反射式电子衍射形成条件形成条件满足布拉格方程满足布拉格方程dsin2结构因子不等于结构因子不等于零零0hklF典型电子衍射图像典型电子衍射图像电子衍射基本原理电子衍射基本原理概念复习概念复习晶带定理与零层倒

3、易面晶带定理与零层倒易面倒易矢量与倒易矢量扩展倒易矢量与倒易矢量扩展电子衍射基本公式电子衍射基本公式电子衍射基本原理电子衍射基本原理概念复习概念复习布拉格定律布拉格定律倒易点阵倒易点阵爱瓦尔德球图解法爱瓦尔德球图解法结构因子结构因子sin2d12sindd2radd2210102sin电子衍射花样特征之所以区别于电子衍射花样特征之所以区别于X射线衍射的主要原因射线衍射的主要原因VbacVacbVcba*10*ccbbaabcaccbabcaba*c lbkahghkl 倒易矢量垂直于正点阵中相应的倒易矢量垂直于正点阵中相应的 （hkl）晶面，或平行于它的法向向量；）晶面，或平行于它的法向向量；

4、 倒易点阵中的一个点代表的是正点阵倒易点阵中的一个点代表的是正点阵 中的一组晶面中的一组晶面hklhkldg1对于正交阵对于正交阵ccbbaa/*ccbbaa/ 1/ 1/ 1*只有在立方点阵中，晶面法向和只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是重合（平行）的，同指数的晶向是重合（平行）的，即倒易矢量与相应指数的晶向即倒易矢量与相应指数的晶向hkl平行平行半径半径r=1/gkksin2/1/1sin2/drdgkg由于爱瓦尔德球内的三个矢量由于爱瓦尔德球内的三个矢量清楚地描绘了入射束、衍射束清楚地描绘了入射束、衍射束和衍射晶面之间的相对关系。和衍射晶面之间的相对关系。在以后的电子衍射分析中，

5、将在以后的电子衍射分析中，将常常采用爱瓦尔德球图解法这常常采用爱瓦尔德球图解法这个有效的工具。个有效的工具。)2exp(1rgfFFnjjhklg0hklF结构消光结构消光常见晶体结构的消光规律常见晶体结构的消光规律简单立方：无消光现象简单立方：无消光现象*c lbkahg面心立方面心立方当当h，k，l为异性数时，消光为异性数时，消光当当h，k，l为同性数时，不消光为同性数时，不消光体心立方体心立方当当h+k+l=奇数，消光奇数，消光当当h+k+l=偶数，不消光偶数，不消光电子衍射基本原理电子衍射基本原理晶带定理与零层倒易面晶带定理与零层倒易面1 晶带轴晶带轴在正点阵中，同时平行于某一晶向在正

6、点阵中，同时平行于某一晶向uvw的的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。这一晶带的晶带轴。2 零层倒易面零层倒易面*0)(uvw3 晶带定理晶带定理0lwkvhu122112211221222111khkhwhlhlvlklkugguvwlkhlkh标准零层倒易截面内各倒易阵点的指数标准零层倒易截面内各倒易阵点的指数受到两个条件的限制受到两个条件的限制1 晶带定理晶带定理2 消光条件消光条件标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵点的指数就是衍射斑点比例图像，倒易阵点的指数就是衍射斑点指数指数

7、电子衍射基本原理电子衍射基本原理倒易矢量与倒易矢量扩展倒易矢量与倒易矢量扩展当电子束方向与晶带轴重合时，当电子束方向与晶带轴重合时，零层倒易截面上处零层倒易截面上处O*以外的各以外的各倒易阵点不可能与爱瓦尔德球倒易阵点不可能与爱瓦尔德球相交，因此各晶面都不会发生相交，因此各晶面都不会发生衍射。衍射。如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，必须把晶体倾斜，使晶带轴产生衍射，必须把晶体倾斜，使晶带轴稍微偏离电子束的轴线方向，此时零层稍微偏离电子束的轴线方向，此时零层倒易截面上倒易阵就有可能和爱瓦尔德倒易截面上倒易阵就有可能和爱瓦尔德球相交，即产生衍射。球相

8、交，即产生衍射。但是在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴线严格保持重合但是在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使倒易矢量断点不在爱瓦尔德球面上的晶（即对称入射）时，仍可使倒易矢量断点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角面产生衍射，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角B仍存在某仍存在某偏差偏差时，衍射强度变弱，但不一定为时，衍射强度变弱，但不一定为0，此时衍射方向的变化并，此时衍射方向的变化并不明显。这是由于实际晶体都有一定尺寸和形状，因此它们的倒易不明显。这是由于实际晶体都有一定尺寸和形状，因此它们的倒易阵点不再是几

9、何意义上的阵点不再是几何意义上的“点点”，而是沿着晶体尺寸较小的方向发生，而是沿着晶体尺寸较小的方向发生扩展，扩展量为该方向的尺寸的倒数的扩展，扩展量为该方向的尺寸的倒数的2倍。倍。图示为倒易杆和爱瓦尔德球图示为倒易杆和爱瓦尔德球相交的情况。杆的总长为相交的情况。杆的总长为2/t。在偏离布拉格角在偏离布拉格角max范围内，范围内，倒易杆都能和爱瓦尔德球接触倒易杆都能和爱瓦尔德球接触而产生衍射。偏离而产生衍射。偏离时，倒易时，倒易杆中心与爱瓦尔德球交截点的杆中心与爱瓦尔德球交截点的距离可用距离可用表示，其衍射条件变为表示，其衍射条件变为SSgKK薄晶体电子衍射时，倒易阵点延伸成杆状是获得零层倒易

10、截面薄晶体电子衍射时，倒易阵点延伸成杆状是获得零层倒易截面比例图像（即电子衍射花样）的主要原因，即尽管在对称入射比例图像（即电子衍射花样）的主要原因，即尽管在对称入射情况下，倒易阵点原点附近的扩展了的倒易阵点（杆）也能与情况下，倒易阵点原点附近的扩展了的倒易阵点（杆）也能与爱瓦尔德球相交而得到中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射爱瓦尔德球相交而得到中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射斑点。斑点。其他一些因素也可以促进电子衍射花样的形成：其他一些因素也可以促进电子衍射花样的形成：电子束的波长短，使爱瓦尔德球在小角度范围内球面接近平面；电子束的波长短，使爱瓦尔德球在小角度范围内球面接近平面；加速电压波

11、动，使爱瓦尔德球面有一定厚度；加速电压波动，使爱瓦尔德球面有一定厚度；电子束有一定的发散度等。电子束有一定的发散度等。电子衍射基本原理电子衍射基本原理电子衍射基本公式电子衍射基本公式电子衍射操作电子衍射操作是把倒易阵点的图像进行空间转换是把倒易阵点的图像进行空间转换并在并在正空间正空间中记录下来。用底片记录下来的图像中记录下来。用底片记录下来的图像称为衍射花样。称为衍射花样。将待测样品安放在爱瓦尔德球的球心将待测样品安放在爱瓦尔德球的球心O处。处。入射电子束和样品内某一组晶面（入射电子束和样品内某一组晶面（hkl）相遇并满）相遇并满足布拉格条件是，则在足布拉格条件是，则在k方向上产生衍射束。方

12、向上产生衍射束。ghkl是衍射晶面倒易矢量，它的端点位于爱瓦尔德球面是衍射晶面倒易矢量，它的端点位于爱瓦尔德球面上。在试样下方距离上。在试样下方距离L处放一张底片，就可以把透处放一张底片，就可以把透射束和衍射束同时记录下来。射束和衍射束同时记录下来。hklhklhklhklhklhklhklgKgLRgRLgdLRkdgkLR/1/1,/1gLK电子衍射的相机常数电子衍射的相机常数L相机长度相机长度电子显微镜中的电子衍射电子显微镜中的电子衍射1 有效相机常数有效相机常数2 选区电子衍射选区电子衍射gKgLRgfMMRMrMRMMfLoPIPIPI0由于选区衍射所选由于选区衍射所选区域很小，因此

13、能区域很小，因此能在晶粒十分细小的在晶粒十分细小的多晶体样品内选取多晶体样品内选取单个晶粒进行分析单个晶粒进行分析，从而为研究材料，从而为研究材料单晶体结构提供有单晶体结构提供有利的条件。利的条件。单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定电子衍射的优点电子衍射的优点 如果待定相在试样中含量很低，采用如果待定相在试样中含量很低，采用X射线衍射的方法很难鉴射线衍射的方法很难鉴 定出来。而电子衍射物相鉴定的灵敏度非常高，因此它特别适定出来。而电子衍射物相鉴定的灵敏度非常高，因此它特别适 合于如晶界的微量沉淀物和第二相在晶体内的早期析出过程等合于如晶界的微量沉淀物和第二相在晶体内的早期析出过程等

14、方面的研究。方面的研究。 选区电子衍射一般都能给出单晶体的电子衍射花样，当出现未选区电子衍射一般都能给出单晶体的电子衍射花样，当出现未 知相时，可能比知相时，可能比X射线多晶衍射花样易于分析。不仅如此，由射线多晶衍射花样易于分析。不仅如此，由 单晶衍射花样还可以得到有关晶体取向关系的信息。单晶衍射花样还可以得到有关晶体取向关系的信息。 电子衍射物相分析可以与形貌观察同时进行，从而得到物相的电子衍射物相分析可以与形貌观察同时进行，从而得到物相的 大小、形态、分布等重要资料，这是大小、形态、分布等重要资料，这是X射线物相分析所不能比射线物相分析所不能比 拟的。此外，透射电镜中如加上能谱仪等附件，还

15、可直接得到拟的。此外，透射电镜中如加上能谱仪等附件，还可直接得到 所测物相的化学成分。所测物相的化学成分。单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定标定单晶电子衍射花样的目的标定单晶电子衍射花样的目的确定零层倒易截面上个确定零层倒易截面上个ghkl矢量端点（倒易阵点）的指数，定出零层矢量端点（倒易阵点）的指数，定出零层 倒易截面的法向（即晶带轴倒易截面的法向（即晶带轴uvw），并确定样品的点阵类型、物相），并确定样品的点阵类型、物相 及位相。及位相。标定花样前需注意的问题标定花样前需注意的问题相机常数相机常数L的准确性的准确性电镜操作的正确性问题电镜操作的正确性问题进行指数化时，最好在底片上

16、测量有关数据。进行指数化时，最好在底片上测量有关数据。单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样的标定程序单晶体电子衍射花样的标定程序尝试校核法尝试校核法1）测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中心斑点距离）测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中心斑点距离R1、R2、R3、R4.。2）根据衍射公式）根据衍射公式R=L/d，求出相应的晶面间距，求出相应的晶面间距d1、d2、d3、d4.。3）因为晶体结构是已知的，每一）因为晶体结构是已知的，每一d值即为该晶体某一晶面族的晶面间距，值即为该晶体某一晶面族的晶面间距， 故可根据故可根据d值定出相应的晶面族指数值定出相应的晶面族指数hkl，

17、即由，即由d1查出查出h1k1l1，由，由d2 查出查出h2k2l2,以此类推。以此类推。4）测定各衍射斑点之间的夹角）测定各衍射斑点之间的夹角。5）确定距离中心斑点最近衍射斑点的指数。若）确定距离中心斑点最近衍射斑点的指数。若R1最短，则相应斑点的最短，则相应斑点的 指数应为指数应为h1k1l1面族中的一个。第一个斑点的指数可以是等价晶面面族中的一个。第一个斑点的指数可以是等价晶面 中的任意一个。中的任意一个。6）确定第二个斑点的指数。第二个斑点的指数不能任选，因为它和第一个）确定第二个斑点的指数。第二个斑点的指数不能任选，因为它和第一个 斑点间的夹角必须符合夹角公式。斑点间的夹角必须符合夹

18、角公式。单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定在确定第二个斑点指数时，应进行所谓尝试校核，即只有在确定第二个斑点指数时，应进行所谓尝试校核，即只有h2k2l2带入夹角公式带入夹角公式后求出后求出角和实测的一致时，（角和实测的一致时，（h2k2l2）指数才是正确的，否则必须重新尝试。）指数才是正确的，否则必须重新尝试。应该指出应该指出h1k1l1晶面族可供选择的特定值往往不止一个，因此第二个斑点的指晶面族可供选择的特定值往往不止一个，因此第二个斑点的指数也带有一定的任意性。数也带有一定的任意性。7）一旦确定了两个斑点，那么其他斑点可以矢量运算求得。）一旦确定了两个斑点，那么其他斑点可以矢量

19、运算求得。8）根据晶带定理求零层倒易截面法线的方向，即晶带轴的指数。）根据晶带定理求零层倒易截面法线的方向，即晶带轴的指数。122112211221222111khkhwhlhlvlklkugguvwlkhlkh夹角公式夹角公式)()(cos222222212121212121lkhlkhllkkhh单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定已知已知L=2.05mmnm，测得，测得R1=R2=10.2mm，R3=14.4mmR1与与R2的夹角为的夹角为/2。R1与与R3之间的夹角为之间的夹角为/4。R=L/dd1=d2=0.201nm,d3=0.142nm对应于对应于d1与与d2的晶面族为的

20、晶面族为110d3的晶面族为的晶面族为200若取若取R1为（为（110），根据夹角公），根据夹角公式得到：式得到：1h2+1k2+0l2=0h2=-k2所以第二个斑点可为所以第二个斑点可为）或（101011取取R2为为则则R3为为由晶带定理，求出晶带轴为由晶带定理，求出晶带轴为001因此这套衍射斑点来自马氏体的因此这套衍射斑点来自马氏体的001晶带轴。晶带轴。）（ 101）（020单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样的标定程序单晶体电子衍射花样的标定程序R2比值法比值法测量数个斑点的测量数个斑点的R值（靠近中心斑点，但不在同一直线上）值（靠近中心斑点，但不在同一直线上

21、）计算计算R2比值。比值。对于立方晶体：对于立方晶体：N=h2+k2+l2由由R12：R22：R32：.=N1：N2：N3：.体心立方：体心立方：h+k+l=偶数偶数 N=2,4,6,8.面心立方：面心立方：h+k+l=全奇或全偶，全奇或全偶，N=3,4,8,11,12.具体步骤具体步骤1）测量数个斑点的）测量数个斑点的R值（靠近中心斑点，但不在同一直线上）值（靠近中心斑点，但不在同一直线上）2）计算）计算R23）同尝试校核法中（）同尝试校核法中（4）（8）单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样的标定程序单晶体电子衍射花样的标定程序R2比值法比值法选取中心斑点附近、不在

22、同一直线选取中心斑点附近、不在同一直线上上A、B、C、D，测得，测得RA=7.11mm、RB=10.0mm、RC=12.3mm、RD=21.5mm。R12:R22:R32:R42=2:4:6:18说明该样品微区为体心立方点阵说明该样品微区为体心立方点阵A点点N值为值为2，则，则A点为点为110晶面，晶面，取取B斑点的斑点的N值为值为4，属于，属于200晶面族；晶面族；C斑点的斑点的N值为值为6，属于，属于211晶面族，晶面族，D斑点的斑点的N值为值为18，属于，属于411或或330晶面族。晶面族。）（011RA和和RB之间的夹角为之间的夹角为90 ，RA和和RC之间的夹角为之间的夹角为55 ，

23、RA和和RD之间的夹角为之间的夹角为71 。h2=k2B斑点为（斑点为（002）,E（004）BACRRREADRRR)211(）（114已知已知L=1.41mmnm计算出晶面间距，发现与计算出晶面间距，发现与-Fe的标准晶面间距符合的标准晶面间距符合得很好，由此可确定样品得很好，由此可确定样品上该微区为铁素体。上该微区为铁素体。经计算晶带轴为经计算晶带轴为001单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样的标定程序单晶体电子衍射花样的标定程序标准花样对照法和查表法标准花样对照法和查表法标准花样对照法是一种简单易行而又常用的方法。它直接将实际观察、标准花样对照法是一种简单易行

24、而又常用的方法。它直接将实际观察、记录的衍射花样与标准花样进行对比，写出斑点的指数，并确定晶带轴记录的衍射花样与标准花样进行对比，写出斑点的指数，并确定晶带轴的方向。的方向。查表法查表法1）在衍射斑点中找出一最小平行四边形；）在衍射斑点中找出一最小平行四边形；2）在平行四边形中取三根最短边）在平行四边形中取三根最短边R1、R2、R3，其中，其中R1R2R3,测量它们测量它们 的长度和夹角；的长度和夹角；3）求出）求出R3/R1、R2/R1；4）用上述比值查表，即可得出）用上述比值查表，即可得出R1和和R2的晶面指数和晶带轴。再经校核，的晶面指数和晶带轴。再经校核， 确认标定正确。确认标定正确。

25、单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样的标定程序单晶体电子衍射花样的标定程序1）测定低指数斑点的）测定低指数斑点的R值。应在几个不同的方位摄取电子衍射花样，值。应在几个不同的方位摄取电子衍射花样， 保证能够测出最前面的保证能够测出最前面的8个个R值。值。2）根据）根据R值，计算出各个值，计算出各个d值。值。3）查）查ASTM卡片和卡片和d值都相符的物相即为待测的晶体。因为电子显值都相符的物相即为待测的晶体。因为电子显 微镜的精度所限，很可能出现几张卡片上微镜的精度所限，很可能出现几张卡片上d值均和测定的值均和测定的d值相近，值

26、相近， 此时应根据待测晶体的其他材料，例如化学成分等来排除不可能此时应根据待测晶体的其他材料，例如化学成分等来排除不可能 出现的物相。出现的物相。未知晶体结构衍射花样的标定未知晶体结构衍射花样的标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样的标定程序单晶体电子衍射花样的标定程序单晶电子衍射花样指数化的不唯一性单晶电子衍射花样指数化的不唯一性无论是采用无论是采用尝试校核法尝试校核法还是还是标准花样对照法标准花样对照法，单晶电子衍射花样，单晶电子衍射花样指数化的结果都不是唯一的。因为在尝试校核法中，由于头两个指数化的结果都不是唯一的。因为在尝试校核法中，由于头两个指数的任意性，

27、造成整个花样可以被指数化成不同的结果。求得指数的任意性，造成整个花样可以被指数化成不同的结果。求得的晶带轴指数的晶带轴指数uvw也不一样。此外，还存在也不一样。此外，还存在“180 不唯一性不唯一性”，即花样中任一斑点，至少可能任意地指数化为符号相反的两个即花样中任一斑点，至少可能任意地指数化为符号相反的两个指数，而并不影响以此求得的电子束入射方向指数，而并不影响以此求得的电子束入射方向B。如果我们分析。如果我们分析花样的目的仅是为了由此测定晶体的点阵和物相，则不会造成结花样的目的仅是为了由此测定晶体的点阵和物相，则不会造成结果的谬误。但是如果涉及两个晶体之间的取向关系或界面、位错果的谬误。但是如果涉及两个晶体之间的取向关系或界面、位错等缺陷的晶体学性质测定，可利用精密的倾斜样品台使晶体有系等缺陷的晶体学性质测定，可利用