13《空间几何体的表面积与体积1》（新人教A版必修2）

1、课题课题: :一元二次不等式解法一元二次不等式解法( (一一) ) 第一课时第一课时 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题空间问题平面问题平面问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积

2、棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？它们的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和hh侧面展开图是矩形侧面展开图是矩形侧面展开hh侧面展开hh 例例1 1：已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S

3、-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成形组成因为因为BC=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点作的面积，过点作 ，ABCBCSD 22343.4SaaBCAS 【变式题【变式题 】如图，如图，已知已知S-ABC是侧棱长均为是侧棱长均为5，底，底面边长均为面边长均为6的三棱锥，求它的表面积的三棱锥，求它的表面积 D圆柱的侧面展开图是什么？圆柱的侧面展开图是

4、什么？OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2 已知圆柱的底面半径已知圆柱的底面半径和母线长，和母线长，怎样求圆柱的怎样求圆柱的表面积？表面积？圆锥的侧面展开图是什么？圆锥的侧面展开图是什么？ 已知圆锥的底面已知圆锥的底面半径和母线长，怎样半径和母线长，怎样求圆锥的表面积？求圆锥的表面积？)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想，圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想，圆台的侧面展开图是什么呢？面展开图是什么呢？圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环 已知圆台的上下底面半径及母线长，怎样求圆台已知圆台的上下底面半径及母线长，怎样求圆台的表面积呢

5、？的表面积呢？)(22rllrrrS圆台表面积r2lrO rO2 rABC圆柱、圆锥、圆台三者的表面积圆柱、圆锥、圆台三者的表面积lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台rr0r 例例2 2：如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm

6、15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S).(.)(22101000mcm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是0.10.1 2m 已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 a2mlOrlr2由图像可知解：解：rl2则有依题意依题意arlr2所以所以arr222解得解得33 ar 332a故所求直径为故所求直径为柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥 如图，将一个棱