2022届初三数学中考复习二次函数与一元二次方程专项复习练习题 （word版含解析）

1、2022届初三数学中考复习 二次函数与一元二次方程 专项复习练习题一、单选题1已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ）A-1 ，0B-1，1C 1， 3D-1，32如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示下列结论：abc0；3a+c=0；当y0时，x的取值范围是1x3；方程ax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根；点(2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y10y2其中结论正确的个数是()A1个B2个C3个D4个3二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0

2、，7)D(0，3)4根据下列表格对应值：x2.12.22.32.42.5ax2+bx+c0.120.030.010.060.18判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（ ）A2.1x2.2B2.2x2.3C2.3x2.4D2.4x2.55如图是抛物线yax2+bx+c（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x2，与x轴的一个交点是（1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A（3，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）6已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD二、填空题7已知抛物线的部分图象如图所示

3、，当时，x的取值范围是_8已知二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，则关于的方程的解为_9二次函数的图象经过原点，则的值为_10在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，若2bc2，b2t，且AB的长为kt，其中t0，k的值为_三、解答题11随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题：(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 元收取； 超过 5 吨的部分，每吨按 元收取；(2)当

4、x5 时，求 y 与 x 的函数关系式；(3)若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？12已知关于的方程：（）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根（）若这个方程的两个实数根、满足，求的值及相应的、13如图，抛物线y=ax2+c经过A（1，0），B（0，2）两点连结AB，过点A作ACAB，交抛物线于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）将抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折，再向上平移到某个位置后此抛物线与直线AB只有一个交点，请直接写出此交点的坐标14已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐

5、标为（1）求此二次函数的表达式及对称轴；（2）直接写出当函数值时，自变量的取值范围（3）直接写出当函数值时，自变量的取值范围15定义为一次函数ypxq的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求m的值；（2）已知抛物线y(xn)(x2)与x轴交于点A、B，其中n0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数试卷第5页，共5页参考答案：1D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，然后利用二次函数的对称性即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴交点坐标与一元二次方程解的关系即可得出结论【详解】解：二次函数的对称轴为

6、直线由图象可知：二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（3,0）二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）关于的一元二次方程的解为x1=-1，x2=3故选D【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴、抛物线与x轴的交点和求一元二次方程的解，掌握抛物线的对称轴公式和二次函数与x轴交点坐标与一元二次方程解的关系是解决此题的关键2D【解析】【分析】根据抛物线的开口，对称轴，特殊值x=-1可判断正确，根据图像可得，当y0时，是x轴上方的图像，可判断错误，对方程进行变形，看成抛物线与的交点即可判断正确，把点(2，y1)，(2，y2)描到图像上可判断出正确【详解】抛物线的开口向下，a0,故正确；当x=-1

7、时，代入得：3a+c=0，故正确；根据图像可得，当y0时，是x轴上方的图像，抛物线过点(1，0)，对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可得，抛物线过点(3,0),故错误；对方程进行变形得：，可看成抛物线与的交点，由图像可得：抛物线与有两个交点，方程ax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根，故正确；把点(2，y1)，(2，y2)描到图像上可知，y10y2，故正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决这类题需要掌握：a看抛物线开口方向，b往往看对称轴，c看抛物线与y轴的交点，看抛物线与x轴的交点，抛物线的对称性以及代入特殊点等3C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可

8、求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7, 二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.4C【解析】【分析】由于x2.3时，ax2+bx+c0.01；x2.4时，ax2+bx+c0.06，则在2.3和2.4之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0，据此即可判断【详解】x2.3时，ax2+bx+c0.01；x2.4时，ax2+bx+c0.06，方程ax2+bx+c0的一个解的范围为2.3x2.4故选：C【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负

9、到正时，对应的自变量取值范围5C【解析】【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标【详解】抛物线的对称轴是直线x2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）故选C【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键6D【解析】【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.【详解】，抛物线与轴没有公共点，解得，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，而当时，随的增大而减小，实数的取值范围是，故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴交点问

10、题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.70x2【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到（0，-3）关于对称轴对称的点，再结合图像可得x的范围【详解】解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，-3），故（0，-3）关于对称轴对称的点为（2，-3），故当y-3时，x的取值范围是0x2，故答案为：0x2【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是理解，结合函数的对称性得到结果8，【解析】【详解】根据二次函数图象可得:当x=0时,y=3,又因为二次函数关于直线x=1对称,所以当x=2时,y=3,所以关于的方程的解

11、为，,故答案为，.9-1【解析】【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数，即可得出a的值，最后根据二次函数的定义进行求解即可【详解】解：二次函数的图象经过原点，a的值为-1故答案为：-1【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征以及二次函数的定义，图象过原点，可得出当x=0时，y=0，从而分析求值102【解析】【分析】由题意得抛物线为yx2+（2t）x+（2t+2），设抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），则x1+x24+2t，x1x24t+4，由AB的长为kt，得出（x1x2）2（x1+x2）24x1x2k2t2，即（4+2t）24（4t+4）k2t2，进而即可求得k的值【详解】解：

12、2b+c2，b2t，c2t+2，抛物线为yx2+（2t）x+（2t+2），设抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），则x1+x24+2t，x1x24t+4，AB的长为kt，|x1x2|kt，（x1x2）2（x1+x2）24x1x2k2t2，即（4+2t）24（4t+4）k2t2，整理得：4t2k2t2，k24，kt0，t0，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，交点坐标和系数的关系是解题的关键11(1)1.6； 2.4；(2) y x4；(3) 该家庭这个月用了 40 吨生活用水【解析】【分析】(1)分析图像可得答案；(2) 当x5时设ykx+b，代

13、入（5，8）、（10，20）可得一次函数解析式；（3）把 y代入 yx4 可得答案.【详解】（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 1.6 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按 2.4 元收取； 故答案为1.6；2.4；（2）当 x5 时，设 ykx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得 k，b4，y x4；（3）把 y代入 yx4 得x4， 解得 x8，5840（吨）答：该家庭这个月用了 40 吨生活用水【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出并解除一次方程是解题的关键.12（）证明见解析（），【解析】【详解】试题分析：（1）求出b2-4ac0，即可判断方程

14、总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系求得，即可得、异号或有个为再根据，分，和，两种情况求的值及相应的、试题解析：（） 无论取何值，方程有两个异根（），、异号或有个为，即，13（1）y=2x22；（2）（，）；（3）（，3）【解析】【详解】试题分析：（1）因为抛物线y=ax2+c经过A（1，0），B（0，2）两点，则有：解得：，所求的抛物线的解析式是：y=2x22；（2）ACAB，又根据题意可知：OABD，RtAODRtBOA，OD=，又根据A（1，0），B（0，2），则有：AO=1，BO=2，OD=，D（0，），设直线AC的解析式是y=kx+b，则有，解得：，所求的解析式是：y=x+，由直

15、线AC与抛物线y=2x22相交，则有：x+=2x22，解得：x1=，x2=1，当x=时，y=（）+=，点C的坐标是（，）；（3）抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折后与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），此时抛物线解析式为y=2（x2）22，向上平移此时解析式为y=2（x2）2+k，直线AB的解析式为y=2x2，则2（x2）2+k=2x2，=100808k=0，解得k=，即2（x2）2+=2x2，解得x=，所求交点的坐标是（，3）考点：二次函数综合题14（1），x=1；（2）1x3；（3）0x2【解析】【分析】（1）将（1，0）和（0，3）两点代入二次函数，求得b和c；从而得出抛物线的解

16、析式，进而得出对称轴；（2）令y0，解得，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y0时，自变量x的取值范围（3）令y3，解得，结合图像即可分析出当函数值时，自变量的取值范围【详解】解：（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（0，3）两点，得 ，解这个方程组，得，抛物线的解析式为，对称轴 （2）令y0，得2x30解这个方程，得3，1此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）当1x3时，y0（3）令y3，得2x33，解这个方程得：0，2由图像可知，当0x2时，y3【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确求出抛物线的解析式，此题难度不大15（1）m1；（2）【解析】【分析】（1）根据正比例函数的一般形式y=kx（k0），则m+1=0，进而求出即可；（2）根据题意得出n的值，