最新人教版九年级数学下册2721相似三角形的判定(第1课时)

1、 理解相似三角形的判定方法理解相似三角形的判定方法 会应用相似三角形的两个判定方法。会应用相似三角形的两个判定方法。 怎样选择合格的判定方法来判定两个怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。三角形相似。 抓住判定方法的条件，通过已知条件抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。的分析，把握图形的结构特点。1.1.什么叫做相似图形？什么叫做相似图形？【复习巩固】【复习巩固】2.2.什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形？形状相同的图象叫做相似图形形状相同的图象叫做相似图形. 两个边数相同的多边形，如果两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那它们的角分别相等，

2、边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形么这两个多边形叫做相似多边形. .（1 1）对应角相等；）对应角相等；3.3.相似多边形的性质：相似多边形的性质：（2 2）对应边的比相等）对应边的比相等. .4.4.相似多边形的判定：相似多边形的判定：利用相似多边形的定义判断：利用相似多边形的定义判断：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等. .5.如图三角形如图三角形ABC和三角形和三角形A1B1C1相似，相似比是相似，相似比是 .ABCA1B1C1思考：在相似多边形中，最简单的就思考：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形是相似三角形. . 相似用符号相似用符号“”表示，读作表示，读

3、作“相似于相似于”. .ABCABC和和A A B B C C 相似相似记作记作“ABCABCA A B B C C ”.”.CABA/B/C/ 在写两个三角形相似时应把在写两个三角形相似时应把表示表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。 注意注意A= A 、B= B 、C=CCBAACCACBBCBAABCBA则则A= A 、B= B 、 C= CCBAACCACBBCBAABCBA反过来反过来,如如ABCABCABCDEF2cm3cm那么ABC与DEF对应边的比=已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm(用字母用字母 表示）表示）CABABC6cm3cmAB

4、C与ABC的 相似比k121CBBCABC与ABC的相似比k212BCCB ABCABC问题问题2 相似比带有顺序性相似比带有顺序性,三角形的前三角形的前后次序不同，所得相似比不同。后次序不同，所得相似比不同。 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k 判定两个三角形全等时，除了可判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方（还可以使

5、用简便的判定方（SSS,SSS,SAS,ASA,AASSAS,ASA,AAS）. .类似地，判定两个三类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题？定方法呢？我们先来探究下面的问题？【创设情境【创设情境 引入新课】引入新课】探究活动：探究活动：已知如图，直线已知如图，直线l3l4 l5，分别度量，分别度量线段线段AB=2,BC=4,DE=2.3,EF=4.6，(1)求求ABCDEFl1l2l3l4l5ABBCDEEFABACDEDF,的值的值.(2)你发现了什么？你发现了什么？ABCDEFl1l2l3l4l5当当l3l4 l

6、5时，时，ABBCDEEF=ABACDEDF=等等.BCACEFDF=BCABEFDE=,平行线分线段成比例的平行线分线段成比例的基本事实：基本事实：两条直线被两条直线被一组平行线所截，所得一组平行线所截，所得的对应线段成比例的对应线段成比例. .ABCDE（图（图1）l l1l l2l l3l l4l l5（图（图2）DEABCl l1l l2l l3l l4l l5把平行线分线段成比例基本事实应用把平行线分线段成比例基本事实应用于三角形中，会出现下面两种情况：于三角形中，会出现下面两种情况：结论：平行于三角形一边的直线截其他两结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对

7、应线段成边（或两边的延长线），所得对应线段成比例比例.定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L2ABDCFEG如图，如图，ABCDEF，AF与与BE相交于点相交于点G，AG=2，GD=1，DF=5.求求 的值的值.BCCE巩固练习巩固练习如图如图, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分别分别交交AB,AB,AC AC 于点于点D,D,E E, , ADEADE与与ABCABC有

8、什么关系有什么关系? ?思思考考？ 直觉告诉我们直觉告诉我们, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我们通我们通过相似的定义证明这个结论过相似的定义证明这个结论. .先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等. .过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F点点. .在平行四边形在平行四边形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=B

9、F,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即即:ADE与与ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，A型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .DEBCADEABCDEACB延伸

10、延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能证明吗？你能证明吗？X型型 L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等延长线），所得的对应线段的比相等 平行于三角形一边的直线截其它两边，平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。推论推论ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECA

11、DAE,ABACBCADAEDE（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBECABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。CDABEFO3 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC已知：如图，已知：如图，ABEF CD，图中共有，图中共有_对相似三角形对相似三角形. 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，D

12、E、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4如图如图 已知已知DEBC AC,写出图中的写出图中的相似三角形相似三角形.ABCDFEABCDFEGDABCE2. 2. 如图，如图， 在在ABC ABC ，DE/BCDE/BC， 且且AD=3

13、AD=3，DB=2.DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其写出图中的相似三角形，并指出其相似比相似比. .ADBEC例：如图例：如图,已知已知DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40.(1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.).(75.4330507050,cmDE所以（2）.70305050,DEBCDEACAE即解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABCADE=1800-400-450=950.ADBEC1 1、平行线分线段成比例的定理、平行线分线段成比例的定理.2 2、相似三角形判定方法：相似三角形判定方法：平行于三平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似. .与同桌交流一下，你这节课的收获与同桌交流一下，你这节课的收获! 课堂小结：