新人教版八年级数学13.3.1等腰三角形课件PPT(1)

1、等腰三角形的性质底角底角腰腰腰腰ABC中中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边底边顶角顶角底角底角A A 如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, ,然后沿然后沿实线剪开实线剪开, ,再把它展开再把它展开, ,得到的得到的ABCABC是等腰三角形吗是等腰三角形吗? ?A AC CB BD DABCAB=ACC CB B 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕ADAD对折

2、对折, ,找找出其中重合的线段和角出其中重合的线段和角, ,填入表中填入表中: : 重合的角重合的角 重合的线段重合的线段BD=CDBD=CDAB=ACAB=ACB=CB=CBAD=CADBAD=CADBDA=CDABDA=CDA性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(.(简写成简写成: :等边对等角等边对等角) ) 性质性质2 等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的高底边上的高 相互重合相互重合. (简写成简写成:等边对等角等边对等角) (B)(B)A AB BD D 你发现等腰三角形有哪些性质你发现等腰三角形有哪些性质

3、? ?AD=ADAD=AD讨论：讨论： （1）性质）性质1（等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等） 的条件和结论分别是什么？的条件和结论分别是什么？ （2）用数学符号如何表达条件和结论？）用数学符号如何表达条件和结论？ （3）如何证明？）如何证明？ABC已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C. AB=AC BD=BC AD=ADBAD CAD(SSS) B=CD证明：作底边证明：作底边BC的中线的中线AD.证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1

4、= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求

5、证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线在在RtBAD和和RtCAD中，中，由此得出结论：性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中底边上的中线、底边上的高线、底边上的高互相重合。（可简记为互相重合。（可简记为“三线三线合一合一”） 4. 4. 根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_

6、._ =_.(3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 当堂测试当堂测试 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？B

7、DC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.40 35 ，35 70,40或或55,55A AB BC CE EF F等腰三角形等腰三角形两腰上两腰上的中线相等的中线相等A AB BC CE EF F等腰三角形等腰三角形两底角两底角平分线相等平分线相等A AB BC CE EF F等腰三角形两腰上的高等腰三角形两腰上的高相等相等 利用类似的方法利用类似的方法, ,你还可以得到等腰三角形你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等中哪些线段相等? ?A AB BC CE EF FDEDE、DFDF分别是分别是ABAB、AC