高一数学必修二课件3.2.3直线一般式方程

1、新课导入新课导入名称名称 已知条件已知条件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 k,y轴上截距轴上截距b)y,)(xy(x2211,k),y(x00,x轴上截距轴上截距aY轴上截距轴上截距b)xk(xy-y0,0bkxy121121xxxxyyyy1byax有斜率的直线有斜率的直线有斜率的直线有斜率的直线不垂直于不垂直于x,y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x,y轴，轴，不过原点不过原点 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的特点，及其适用范围都有各自的特点，及其适用范围. .能不能用一种能不能

2、用一种统一的形式来表示所有的直线？统一的形式来表示所有的直线？点斜式：点斜式：两点式：两点式：斜截式：斜截式：截距式：截距式：)xk(xy-y0,0bkxy121121xxxxyyyy1byax 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于都是关于x , y x , y 的二元一次方程的二元一次方程，直线与一元，直线与一元二次方程之间存在什么关系？二次方程之间存在什么关系？一元二次方程一元二次方程点斜式：点斜式：两点式：两点式：斜截式：斜截式：截距式：截距式：)xk(xy-y0,0bkxy121121xxxxyyyy1byax3.2.3 直线的一般式方程直线

3、的一般式方程知识与能力知识与能力教学目标教学目标明确直线方程一般式的形式特征。明确直线方程一般式的形式特征。会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距。和截距。会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化认识事物之间的普遍联系与相互转化。用联系的观点看问题用联系的观点看问题。学会用分类讨论的思想方法解决问题。学会用分类讨论的思想方法解决问题。教学重难点教学重难点重点重点难点难点对直线方程一般式的理解与应用。对直线方程一般式的理

4、解与应用。直线方程的一般式直线方程的一般式。 (1)(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示的二元一次方程表示吗？吗？思考思考倾斜角倾斜角90，直线的斜率，直线的斜率k k存在，存在，其方程为其方程为y-y0=k(x-x0), ,是是关于关于x,yx,y的的二元一次方程二元一次方程。倾斜角倾斜角=90，直线的斜率直线的斜率k k不存在，不存在，其方程为其方程为=，可以看成是关于，可以看成是关于x,y的的二元一次方程二元一次方程（y的的系数为系数为0）。）。结论：结论：任何一条直线的方程都是关于任何一条直线的方程都是关于,的二元的

5、二元一次方程一次方程。 (2)(2)每一个每一个关于关于 x , y 的二元一次方程都表示一的二元一次方程都表示一条直线条直线吗？吗？ 任意一个任意一个关于关于x，y的一次方程的一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）不同时为零）判断它是否表示一条直线，就看能判断它是否表示一条直线，就看能否把它化成直线方程的某一种形式。否把它化成直线方程的某一种形式。B0时时，方程化成，方程化成 这是直线的斜截式，这是直线的斜截式，它表示为斜率为它表示为斜率为 ，纵截距为，纵截距为 的直线的直线。BABCBCxBAyB0时时，由于，由于A，B不同时为零所以不同时为零所以A0，此时，此时，Ax+By+C=

6、0可化为可化为 ，当当C=0时时,它表示为与它表示为与Y轴平行的直线轴平行的直线。当当C=0时它表示为与时它表示为与Y轴重合的直线轴重合的直线。ACx 结论：结论：关于关于 x , y 的二元一次方程，它都表的二元一次方程，它都表示一条直线示一条直线。由思考（由思考（1）和思考（）和思考（2）可知：）可知：1. .直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程；2. .关于关于x,y的二元一次图象又都是一条直的二元一次图象又都是一条直线线。 直线与二元一次方程具有什么样的关系？直线与二元一次方程具有什么样的关系？思考思考结论：结论：直线和二元一次方程是一一对应直线和二元一次

7、方程是一一对应。我们把我们把关于关于 x , y 的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B不同时为零）不同时为零）叫做叫做直线方程的一般式直线方程的一般式方程方程，简称一般式。简称一般式。 (1)在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：平行于平行于x轴轴？(1) A=0 , B0 ,C0。探究探究xOyl (2)在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：平行于平行于y轴轴？(2) B=0 , A0 , C0。xOyl (3)在方程在方程Ax+By+C=0中，中，

8、A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：与与x轴重合轴重合？(3) A=0 , B0 ,C=0。xOyl ( (4) )在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：与与y轴重合轴重合？(4) B=0 , A0, C=0。xOyl (5)在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：过原点过原点？(5) C=0，A、B不同时为不同时为0。xOyl (6)在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：与与x轴和轴和

9、y轴相交轴相交？(6)A0，B0。xOyl勒奈勒奈笛卡尔笛卡尔Rence Descartes15961650法国哲学家、物理学家和法国哲学家、物理学家和数学家数学家。笛卡尔简介笛卡尔简介 他把他把几何与代数的优点几何与代数的优点结合起来，建立一种结合起来，建立一种“真正真正的数学的数学”. .笛卡尔的思想核笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题从而达到最终解决几何问题的目的的目的. .依照这种思想他创依照这种思想他创立了我们现在称之为的立了我们现在称之

10、为的“解解析几何学析几何学”。笛卡尔与笛卡尔与“解析几何解析几何”例六例六 已知直线经过点已知直线经过点P（3,-1），斜率为），斜率为 ，求直线的点，求直线的点斜式和一般式方程斜式和一般式方程。2化成一般式，得化成一般式，得 。 0123yx23)(x21y解：经过点解：经过点P（3，- 1）并且斜率等于并且斜率等于 的直的直线方程的点斜式是线方程的点斜式是2 把直线把直线l的方程的方程2x+3y-6=0化成斜截式，求出直化成斜截式，求出直线线l的斜率和它在的斜率和它在x轴与轴与y轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图。例七例七xyOBA.解：解：将直线的一般式化为将直线的一般式化为斜截式斜截

11、式令令y=0，可得，可得 x=3, 即直线即直线l在在x轴上的截距是轴上的截距是3。因此，直线因此，直线l的斜率的斜率 ，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是2 ，32xyOBA.2x32y总结总结求直线的一般式方程求直线的一般式方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）不同时为零）斜斜率和截距的方法：率和截距的方法：（1）直线的斜率直线的斜率 （2）直线在直线在y轴上的截距轴上的截距b令令x=0，解出，解出 ，则，则 (3) 直线与直线与x轴的截距轴的截距a令令y=0，解出，解出 ，则，则BCyBCbACxACaBAk 研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我研究过一元二次方程与直线方程的联

12、系后，我们就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个们就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个一元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。解可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。 直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡尔的伟大贡献。这是笛卡尔的伟大贡献。课堂小结课堂小结1、直线方程的一般式、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为不同时为零）零）的两方面含义：的两方面含义：(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程。(2

13、)关于关于x,y的二元一次图象又都是一条直线的二元一次图象又都是一条直线。2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。随堂练习随堂练习B2、设、设A、B是是x轴上的两点，点轴上的两点，点P的横坐标为的横坐标为2，且，且PA=PB，若直线，若直线PA的方程为的方程为x-y+1=0，则直，则直线线PB的方程是的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0C1、若直线、若直线 的倾的倾斜角为斜角为450，则，则m的值是（的值是（ ）A. 3 B. 2 C. -2 D. 2与与3049)y(m3)x5m(2m22-6

14、m03、直线、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则通过第一、二、三象限，则( ) A. AB0,AC0 B. AB0,AC0 C. AB0 D. AB0,AC0C4、若方程、若方程 表示一条直线，则表示一条直线，则实数实数m的取值范围是的取值范围是_.5、若直线、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在在 轴上的截距为轴上的截距为 ，则则的值是的值是_.01m)y(mmx26、利用直线方程的一般式，求过点（利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并）并且与坐标轴围成三角形面积是且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程的直线方程。解：设直线为解：设直线为Ax+By+C=0，直线过点直线过点（0，3）代入直线方程代入直线方程得得3B= -C， B= C/3。A=C/4又直线与又直线与x，y轴的截距分别为轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B所求直线方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或或3x+4y-12=0。xOy3方程为方程为0Cy3Cx4C由三角形面积为由三角形面积为6得得12ABC27、已知直线已知直线Ax+By+C=0 当当B0时时，斜率是多少？当，斜率是多少？当B=0呢？呢？ 系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？答：答：B0时，时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在。时，斜率不存在。答：答：C=0时，表示直