工力章2弯曲变形

1、作业 6-5， 6-7，6-11(c)(d), 6-14 6-5 6-5 梁的梁的刚度校核刚度校核根据要求，所设计的梁应具有足够的刚度，根据要求，所设计的梁应具有足够的刚度，即保证特定处的挠度与转角不超过许用数值。即保证特定处的挠度与转角不超过许用数值。 maxyy maxP177 P177 对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或增齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响

2、加工精度；由轴承支承的轴在支过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。 例：例：已知图示钢制圆轴，左端已知图示钢制圆轴，左端受力为受力为F FP P，F FP P20 kN20 kN，a al ml m，l l2 m2 m，E=206 GPaE=206 GPa，其它尺寸，其它尺寸如图所示。规定轴承如图所示。规定轴承B B处处的许用转角的许用转角 =0.5 =0.5。试：根据刚度要求确定该轴的直径试：根据刚度要求确定该轴的直径d d。 B解：解：1 1查表查表p175, p175, 序号序号1111，以确定，以确定B B

3、 处的转角处的转角由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B B 处处的转角为：的转角为： BEIlaFB3PB2 2根据刚度设计准则确定轴的直径，根据刚度设计准则确定轴的直径， B其中，其中， 的单位为的单位为radrad（弧度），而（弧度），而 的的单位为（单位为（）（度），考虑到单位的一致）（度），考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径性，将有关数据代入后，得到轴的直径 111mmm10111m100.52063101802120643-493d解静不定梁基本步骤：1 1、建立平衡方程、建立平衡方程2 2、建立变形协调方程、建立变形协调方程 3 3

4、、建立物理方程、建立物理方程 6-6 6-6 静不定梁静不定梁4 4、综合求解、综合求解例：例：求求: : 梁的约束力梁的约束力已知：已知：A A端固定、端固定、B B端铰支梁的弯曲刚端铰支梁的弯曲刚度为度为EIEI、长度为、长度为l。B Alq解：解：1 1、平衡方程、平衡方程: :Y YA A+Y+YB B - ql=0- ql=0XA=02ABq lM +Yl-=02BMAYAXAYB Alq3 3、物理方程：、物理方程：2 2、变形协调方程：、变形协调方程：yB=yB(q)+yB(YB)=0yB(q)=ql4/（8EI）yB(YB)= - YBl 3 /（3EI）lyB(YB)BYBA

5、BMAYAXAYB AlqyB(q)Blq=+解：解：4 4、综合求解、综合求解YA+YB - ql=0XA=0yB=yB(q)+yB(YB)=0由平衡方程、变形协调方程、物理关系联立解出由平衡方程、变形协调方程、物理关系联立解出: :yB(q)=ql4/（8EI）yB(YB)= - YBl 3 /（3EI）YB =3ql /8 ,XA=0 ,MA= ql 2/8YA =5ql /8 ,BMAYAXAYB Alq2ABq lM +Yl -= 02例例 求下列超静定梁的支反力求下列超静定梁的支反力qaa1CyaaRC2Cy解：解除解：解除C处多余约束代以约束反力处多余约束代以约束反力Rc.平衡方

6、程平衡方程qaRRAC22 约束条件约束条件021 CCCyyy)(245384)2(5441 ZZCEIqaEIaqy物理方程物理方程)(648)2(332 ZCZCCEIaREIaRy补充方程补充方程0624534 ZCZEIaREIqa解得解得:)(45 qaRC)(83 qaRRBAqaABCaRARBRC解除解除BC杆的约束代之杆的约束代之以约束反力以约束反力解：解： 以悬臂梁作为静定基以悬臂梁作为静定基aCEANyB lBCEIaNEIaqyB3)2(8)2(34 EANalBC BCBly IAaAqaN38623 变形连续条件变形连续条件:Aq2aaBCEAEIqABEIN2a解除解除A的转角约束代之以的转角约束代之以约束反力偶约束反力偶mA解：解：以简支梁作为静定基以简支梁作为静定基mA02 .)2(aNaaqmA0 A 杆杆AmAqAAA EIaqqA24)2(3 EIamAmAA3)2( aE