圆柱圆锥的复习

1、圆柱和圆锥复习基础过关基础过关1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 （1）圆柱的两个底面是）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离）两个底面间的距离叫做圆柱的高。叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。且高的长度都相等。圆柱的特征圆柱的特征侧侧 面面长方形的长长方形的长底面周长底面周长圆柱的展开图圆柱的展开图沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形一个长方形（或正方形）（或正方形）。长方形的长长方形的长等于等于圆柱的底面周长圆柱的底面周长，长

2、方形的宽长方形的宽等于等于圆柱的高圆柱的高。当当圆柱的底面周长和高相等圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个时，侧面展开图是一个正方形。正方形。C=h=边长边长=2r此时此时底面半径：底面半径：h=1:2底面直径：底面直径：h=1:（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）圆柱的侧面积圆柱的侧面积2.圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：用字母表示为：S侧侧ch。3.圆柱的侧面积公式的应用：圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积：）已知底面周长和高，求侧面积：S侧侧ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积

3、：）已知底面直径和高，求侧面积：S侧侧dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积：）已知底面半径和高，求侧面积：S侧侧2rh圆柱的表面积圆柱的表面积如果如果用用S侧侧表示一个圆柱的侧面积，表示一个圆柱的侧面积，S底底表示底面表示底面积，积，d表示底面直径，表示底面直径，r表示底面半径，表示底面半径，h表示高，那表示高，那么这个圆柱的表面积为：么这个圆柱的表面积为：S表表=S侧侧+2S底底或或S表表=dh+2（Cd2）2 或或S表表=dh+2（d2）2 或或S表表=2rh+2r2或或S表表=2r（h+r）（）（只适用于计算两个底面加一只适用于计算两个底面加一个侧面）个侧面）经典例题经典例题1，做一个

4、无盖的圆柱形铁皮水桶，高做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，厘米，底面直径底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？米的铁皮？2，圆柱形通风管的底面直径是圆柱形通风管的底面直径是20厘米，长厘米，长50厘米，制通风管要用铁皮多少平方厘米厘米，制通风管要用铁皮多少平方厘米？圆柱的体积圆柱的体积 推导过程推导过程把把圆柱体底面平均分成相等如干个扇形，然后沿着底面半径垂圆柱体底面平均分成相等如干个扇形，然后沿着底面半径垂直于底面切开，拼成一个直于底面切开，拼成一个近似的长方体近似的长方体，长方体的长长方体的长等于等于圆柱底面周圆柱底面周长的长的一一

5、半半，宽宽等于等于底面半径底面半径，高高等于等于圆柱的高圆柱的高。在在这个变化过程中，这个变化过程中，体积和底面积体积和底面积没有发生变化，没有发生变化，形状和表面形状和表面积积发生变化。表面积增加了两个长方形的面积，长方形的一边等于圆发生变化。表面积增加了两个长方形的面积，长方形的一边等于圆柱的底面半径，另一边等于圆柱的高。柱的底面半径，另一边等于圆柱的高。S增增=2S长长=2rh圆柱圆柱的体积底面积高。如果用的体积底面积高。如果用V表示圆柱的体积，表示圆柱的体积，S表示底表示底面积，面积，h表示高，那么表示高，那么VSh。经典例题经典例题3,如图，已知长方体的长是如图，已知长方体的长是6.

6、28dm，高是，高是4dm。这个。这个圆柱的体积是多少立方分米？圆柱的体积是多少立方分米？ 圆柱体积公式圆柱体积公式（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高： VSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积：）已知圆柱的底面半径和高，求体积：Vr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积：）已知圆柱的底面直径和高，求体积：V(d2 )2h；（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积：已知圆柱的底面周长和高，求体积：V(C2)2h；（5）逆推公式：）逆推公式：圆柱的高圆柱的高=圆柱的体积圆柱的体积底面积底面积 h=V柱柱S圆柱的底面积圆柱的底面积=圆柱的

7、体积圆柱的体积高高 S =V柱柱h经典例题经典例题4，如图，某饮料的包装瓶瓶如图，某饮料的包装瓶瓶身是圆柱形的（瓶颈部分不是），身是圆柱形的（瓶颈部分不是），它的底面直径是它的底面直径是8cm现在瓶中现在瓶中还剩一定量的饮料，正放时发现还剩一定量的饮料，正放时发现饮料部分高饮料部分高15厘米，倒放时发现厘米，倒放时发现空余部分高空余部分高5厘米厘米求这个饮料瓶求这个饮料瓶能装多少的饮料？能装多少的饮料？经典例题经典例题5，一个圆柱量桶，底面半径一个圆柱量桶，底面半径是是5厘米，把一块铁块从这个量桶厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降里取出后，水面下降3厘米，这块厘米，这块铁块的体积是多

8、少？铁块的体积是多少？6，把一种空心混凝土管道，把一种空心混凝土管道，内直径是内直径是40厘米，外直径是厘米，外直径是80厘厘米，长米，长300厘米，求浇制厘米，求浇制100节这节这种管道需要多少混凝土？种管道需要多少混凝土？圆柱的截面圆柱的截面把圆柱沿底面直径垂直于底面切开，切面是把圆柱沿底面直径垂直于底面切开，切面是长长方形方形，长方形的一边等于，长方形的一边等于圆柱的底面半径圆柱的底面半径，另一边，另一边等于等于圆柱的高圆柱的高。切一次表面积增加两个长方形的面。切一次表面积增加两个长方形的面积积S增增=2S长长=2dh.把圆柱平行于底面切成两段，切面是把圆柱平行于底面切成两段，切面是圆圆

9、，即，即圆圆柱的底面柱的底面。切一次表面积增加两个圆的面积。切一次表面积增加两个圆的面积。S增增=2S圆圆=2r。典型例题典型例题7，把一段长把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？头的表面积是多少？8，把一根把一根14米长的圆木截成三小段，表面积增米长的圆木截成三小段，表面积增加加0.8平方分米，这根圆木的体积原来是多少立方分平方分米，这根圆木的体积原来是多少立方分米？米？经典例题经典例题9，如果一个圆柱被截去如果一个圆柱被截去5cm长长的一段后，圆柱的表面积

10、减少了的一段后，圆柱的表面积减少了31.4cm2。原来圆柱的体积是多少立。原来圆柱的体积是多少立方厘米。（图中单位：方厘米。（图中单位：cm）圆锥的特征圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面都是一个圆。）底面的特征：圆锥的底面都是一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是曲面。）侧面的特征：圆锥的侧面是曲面。（3）高的特征：一个圆锥只有一条高。）高的特征：一个圆锥只有一条高。（4）母线的特征：圆锥母线的长度大于圆锥的高。）母线的特征：圆锥母线的长度大于圆锥的高。圆锥的体积公式圆锥的体积公式1、基本公式、基本公式圆锥的体积等和它等底等高的圆柱体积的三分之一圆锥的体积等和它等底等高的圆柱体积的三分之

11、一2逆推公式有：逆推公式有：圆锥的高圆锥的高=圆锥的体积圆锥的体积3底面积底面积h=V锥锥3S圆锥的底面积圆锥的底面积=圆锥的体积圆锥的体积3高高S= V锥锥3h 圆锥体积重要结论圆锥体积重要结论（1）等底等高等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。倍。等底等高等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的的情况下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一三分之一等底等高等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积的情况下，圆锥体积比圆柱体积少三分之二少三分之二等底等高等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积的情况下，圆柱体积比圆锥体积多多2倍倍（2）等体积等高等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的积的3倍；倍；（3）等体积等底面积等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的的3倍倍。圆锥的切面圆锥的切面经典例题经典例题10,把一个底面半径是把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点的圆锥形木块从顶点处沿高竖直把它切成相同的两块，这时表面积增加处沿高竖直把它切成相同的两块，这时表面积增加180cm，求这个圆锥的体积。，求这个圆锥的体积。经典例题经典例题11，有一块正方体的木料，它有一块正方体的木料，它的棱长是的棱长是4分米