对电荷的基本认识

1、 1. 1.对电荷的基本认识对电荷的基本认识两种两种电荷量子化电荷量子化 (charge quantization )(charge quantization )19131913年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。量的变化不连续。 QNe第七章第七章 真空中的静电场真空中的静电场 Electrostatic field Electrostatic field71 71 库仑定律库仑定律一一. .电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律的表述：电荷守恒定律的表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任在一

2、个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。电量是相对论不变量电量是相对论不变量 电荷守恒定律电荷守恒定律 (law of conservation of charge)(law of conservation of charge)Qci讨论：讨论：二二. .库仑定律库仑定律( Coulomb Law)( Coulomb Law) 1785 1785年，由库仑通过扭秤实验得到。年，由库仑通过扭秤实验得到。1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作

3、用力大小两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成，与它们电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。异号电荷相吸。q1q2r数学式为：数学式为：01222112rrqqkf ;qq:2112的库仑力的库仑力对对为为f的的矢矢径径上上的的单单位位矢矢量量。为为由由21012qq:r012r单位的有理化单位的有理化真空介电常量真空介电常量 真空电容率真空电容率212120mNC1085. 8 041k 令令：k410 012202112rr4qqf 则

4、：则：1)1)基本实验规律：基本实验规律： 宏观和微观均适用。宏观和微观均适用。说说 明明3）计算时电荷的符号照代，如）计算时电荷的符号照代，如 为为“-”即其方向即其方向与与 的相反。的相反。12f012r2)2)点电荷是理想模型。点电荷是理想模型。01222112rrqqkf 三三. .库仑力的叠加原理库仑力的叠加原理iiffijjiijjirrqq2041有有N个点电荷，第个点电荷，第j个点电荷所受的库仑力为：个点电荷所受的库仑力为：72 72 电场电场 电场强度电场强度早期：电磁理论是超距作用理论；后来早期：电磁理论是超距作用理论；后来: : 法拉第提出近距作用法拉第提出近距作用 并提

5、出力线和场的概念。并提出力线和场的概念。2.2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷所激发的电场，是电磁场的一相对于观察者静止的电荷所激发的电场，是电磁场的一种特殊形式。种特殊形式。二二. .电场强度电场强度 (electric field strength)(electric field strength)空间带电体电量为：空间带电体电量为：Q描述场中各点电场强弱的物理量是电场强度。描述场中各点电场强弱的物理量是电场强度。一一. .电场电场 (electric field) (electric field) 电荷周围存在电场。电荷周围存在电场。1.1.电场的基本性质电场的基本性质A A、 对

6、放其内的任何电荷都有作用力；对放其内的任何电荷都有作用力；B B、 电场力对移动电荷作功。电场力对移动电荷作功。Efq试验电荷的条件试验电荷的条件电量充分地小电量充分地小线度足够地小线度足够地小试验电荷放到场点试验电荷放到场点P P处，处，试验表明：确定场点比值试验表明：确定场点比值qf与试验电荷无关。与试验电荷无关。电场强度定义：电场强度定义：f:试验电荷的受力为试验电荷的受力为说明：说明：).(zyxEE（2 2） 矢量场矢量场 （1）（3）点电荷在电场中所受力为：）点电荷在电场中所受力为：Eqf三三. .电场强度的计算电场强度的计算1.1.点电荷的场强公式点电荷的场强公式根据库仑定律和场

7、强的定义根据库仑定律和场强的定义0204rrQqfEfq0204rrQE 球对称球对称; ;由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义场强方向场强方向: :正电荷受力方向正电荷受力方向. .由上述由上述两式得两式得说明：说明：2.2.场强叠加原理场强叠加原理点电荷系的场强点电荷系的场强EfqEEii如有如有n n 个点电荷组成点电荷系，如图个点电荷组成点电荷系，如图niiiff1由场强定义由场强定义整理后得：整理后得：其中：其中：0ii2ii0rrq41E 由叠加原理由叠加原理 i0i2i0irr4qqf0i2i0iirr4qE q 0Q20rr4dqE 对电荷连续分布的带电体，对电荷连续分布的

8、带电体，则把带电体看作是由许多个电荷元组成的，则把带电体看作是由许多个电荷元组成的，然后利用场强叠加原理。然后利用场强叠加原理。电荷密度电荷密度A A、 线电荷密度线电荷密度B B、 面电荷密度面电荷密度C C、 体电荷密度体电荷密度dVdqdsdqdldq020rr4dqEd 例：例： 电偶极子的场电偶极子的场 首先看一对等量异号电荷首先看一对等量异号电荷相距：相距：l EEE020rr4q Plr :若若则这一对等量异号电荷称为：则这一对等量异号电荷称为：电偶极子电偶极子(electric dipole)(electric dipole)描述电偶极子的物理量为电偶极矩描述电偶极子的物理量为

9、电偶极矩 (electric moment)(electric moment)pql020rr4q 0030rpr3pr41E 020020rr4qrr4qE 若从电荷连线的中点向场点若从电荷连线的中点向场点P P画一位矢画一位矢rpql特殊情况特殊情况连线上，正电荷右侧一点连线上，正电荷右侧一点 P P 的场强的场强3042rpEppr0经计算得：经计算得： 0030rpr3pr41E 304rpE垂直连线上的一点垂直连线上的一点P00 pr若从电荷连线的中点向场点若从电荷连线的中点向场点P P画一位矢画一位矢rE 0030rpr3pr41E 的推导的推导020020rr4qrr4qE 33

10、0rrrr4qE2lrr2lrr 由由图图lr4lrrlr4lrr222222 2322233rlrr4l1rr 233rlr231rrrl 23233rlr1rr 2x!2)1n(nnx1 n)x1( 233rlr231rr 330rrrr4qEr )rlr231(r )rlr231(r4qE2230 0030rpr3pr41E r2rr ,lrr 230rlr23rrrrr4qEr )rlr231(r )rlr231(r4qE2230 rl qr23r2l qr41E230 rpr rr r3pr41E20030 例：计算线密度为例：计算线密度为的均匀带电细直线外任一点的场强。的均匀带电细

11、直线外任一点的场强。P解：建立如图坐标解：建立如图坐标XY12取微元取微元dx,则则dq=dxx dxdEa微元在微元在P点产生的场强为：点产生的场强为：02041rrdxEd:Y 轴上的分量分别为轴上的分量分别为、在在XasindEdEx acosdEdEy -l1l2dx)ax(x42/3220 dx)ax(a42/3220 )acosa(cosa4120 21ll2/3220ydx)ax(4aE)allall(a4221122220 )asina(sina4120 )al1al1(42212220 21ll2/3220 xdx)ax(4xE注意：注意：顺时针为负；顺时针为负； 逆时针为正

12、。逆时针为正。PY12x dxdEa-l1l2 讨论：讨论：1、P点在中垂线上点在中垂线上21coscos ;Ex0220yala4qE 220yala4l 2E PY12allX0,021 且：且：21 12sinsin )acosa(cosa4E120 x )asina(sina4E120y a4asin2E02y 222allasin jala4qE220 2、 若若l aa2E0y PY12a-l1l2X)acosa(cosa4E120 x )asina(sina4E120y 2a,2a21 al 0Ex ja2E0 3、P点在细长线的端点点在细长线的端点)acosa(cosa4E12

13、0 x )asina(sina4E120y la 左端点且左端点且;1asin;0acos,2a222 a4E;a4E0y0 x ja4ia4E00 问题：问题：右端点的情况？右端点的情况？;0asin;1acos,0a111 E4、a l a4qE20 即即：)alaala(a4E2212220 x )allall(a4E221122220y 由由可得：可得：)1)a/l (11)a/l (1(a4E21220 x )1)a/l (l1)a/l (l(a4E21122220y q)ll (21 20ya4qE 0Ex 相当于点电荷。相当于点电荷。例例: : 如图已知圆环均匀带电如图已知圆环均

14、匀带电Q Q、其半径为：、其半径为：R R、试求轴线、试求轴线 上距环心上距环心X X处的场强。处的场强。解：在圆环上任取电荷元解：在圆环上任取电荷元dq020rr4dqEd cosdEdEx由对称性分析知由对称性分析知垂直垂直x 轴的场强为轴的场强为0iEEx RxyzoxdqrEd sindEdEx cosr4dqEQ20 x cosr4dqEQ20 x 23220Rx4xQE Q30 xdqr4xE20 x4QE rxcos2、若、若 点电荷点电荷RXr讨论：讨论：1、圆心处：、圆心处： R2030 xdlr4xEX=0 E=0Rx 232230 xR1x4xQE 例：计算均匀带电圆盘轴

15、线上任一点的场强例：计算均匀带电圆盘轴线上任一点的场强 ，已知圆盘半径，已知圆盘半径 为为R ，电荷面密度为，电荷面密度为。R解：建立如图所示的坐标，解：建立如图所示的坐标， 取一细圆环为积分元取一细圆环为积分元 。XyPr由带电圆环的电场公式，由带电圆环的电场公式， dq在在P点的场强为：点的场强为：i)rx(4xdqEd2/3220 drr2dq 2/3220)rx(drr 2xdE R02/3220)rx(drr 2xE)Rxx1(2E220 x讨论：讨论：1、 R X时，圆盘可视为无限大的均匀带电平面。时，圆盘可视为无限大的均匀带电平面。0Rxx,xR22 当当02E 2、 X R )

16、R(E220 xx12)x/R(2201112.)xR(211)x/R1(222/122 取取前前两两项项代代入入原原式式得得：2024xRE2024xR204xq 点电荷点电荷)Rxx1(2E220 20 x4qE 内容小结内容小结一、一、 库仑定律库仑定律012202112rr4qqf 二、电场强度及计算二、电场强度及计算0204rrQE1、点电荷、点电荷2、点电荷系、点电荷系 0Q20rr4dqE 3、带电体、带电体A、均匀带电导线、均匀带电导线)acosa(cosa4E120 x )asina(sina4E120y PY12a-l1l2X0ii2ii0rrq41E 、中垂线上：、中垂线

17、上：jala4qE220 、无限长：、无限长：ja2E0 、无限长端点：、无限长端点：ja4ia4E00 B、均匀带电的圆环、均匀带电的圆环 23220Rx4xQE C、均匀带电的圆盘、均匀带电的圆盘)Rxx1(2E220 RXr作业：作业：10-1、10-2、10-4、 10-8 、 10-9 一、电力线一、电力线用一族空间曲线形象描述场强分布，用一族空间曲线形象描述场强分布， 通常把这些曲线称为电通常把这些曲线称为电场线场线(electric field line)(electric field line)或电力线或电力线 (electric line of (electric line

18、of force)force)1.1.规定规定 方向：力线上每一点的切线方向；方向：力线上每一点的切线方向； 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积 元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。 73 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理EddS Edsd若面积元不垂直电场强度，若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？面积元的关系怎样？ cosEdsddEdS匀强电场匀强电场dsds和和由图可知由图可知: 通过通过电力线条

19、数相同电力线条数相同2.2.电力线的性质电力线的性质1)1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；EdSdS EdsdndsSd 2)2)两条电场线不会在无电荷处相交；两条电场线不会在无电荷处相交；3)3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。以上的基本性质可用静电场的基本方程加以证明。以上的基本性质可用静电场的基本方程加以证明。是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。二二. .电通量电通量 (electric flux)(electric

20、flux)垂直通过任一面的电力线条数称为通过该面的电通量。垂直通过任一面的电力线条数称为通过该面的电通量。电通量的计算电通量的计算垂垂直直均均匀匀且且和和、SEaES SSdE注意：注意：正与负取决于面元法线方向的选取。正与负取决于面元法线方向的选取。SdEd（1）（2 2）通过闭合面的电通量）通过闭合面的电通量0SdES S不不垂垂直直时时均均匀匀且且和和、SEb是是任任意意的的不不均均匀匀且且、S EcEScosa SE SSdE规定：面元方向由闭合面内指向面外。规定：面元方向由闭合面内指向面外。S SEdSdSsdE00sdE00电力线穿入电力线穿入电力线穿出电力线穿出三三. .静电场的

21、高斯定理静电场的高斯定理 （Gauss theoremGauss theorem）1、如图：计算通过球面的电通量。、如图：计算通过球面的电通量。QRQR在球面上取一微元：在球面上取一微元：dsdssdEd 20R4QE 微元上任一点的场强大小为：微元上任一点的场强大小为：则通过微元的电通量为：则通过微元的电通量为：sd方向与方向与 一致一致dsR4Qd20 0Q sddsR4Qs20 dsR4Qs20 22044RRQ 2、计算通过如图所示曲面的电通量。、计算通过如图所示曲面的电通量。直接计算困难，以直接计算困难，以Q为球心作曲为球心作曲面的内接球面。面的内接球面。故通过曲面的电通量为：故通过

22、曲面的电通量为：0Q 不难证明通过曲面的电通量与过球面不难证明通过曲面的电通量与过球面的相等。的相等。3、计算通过如图所示曲面的电通量。、计算通过如图所示曲面的电通量。过过Q向曲面作一系列切线。向曲面作一系列切线。沿切点将曲面剖成两个曲面沿切点将曲面剖成两个曲面 S1 、S2S1S2S从图中可见：通过从图中可见：通过S1、 S2 和和S三三个曲面的电通量的大小相等。个曲面的电通量的大小相等。在在S1上：上：0sdE 在在S2上：上：0sdE 通过整个曲面的电通量是：通过整个曲面的电通量是：0 21sssdEsdE 在真空中的静电场内，穿过任一闭合面的电通量等于此闭在真空中的静电场内，穿过任一闭

23、合面的电通量等于此闭合面所包围的电量的代数和除以合面所包围的电量的代数和除以0 0。从以上三例可以得到以下结论：从以上三例可以得到以下结论：高斯定理高斯定理 ii0q1sdE1 1）. .闭合面内、外的电荷，闭合面内、外的电荷，E都有贡献，都有贡献，对对注意：注意：3 3）. .源于库仑定律但高于库仑定律。源于库仑定律但高于库仑定律。4 4）. .微分形式：微分形式： E10只有闭合面内的电荷对电通量才有贡献。只有闭合面内的电荷对电通量才有贡献。2 2）. .是静电场性质的基本方程是静电场性质的基本方程（有源场）。（有源场）。对电通量对电通量E dSS的贡献有差别的贡献有差别四四. . 高斯定

24、理的应用举例高斯定理的应用举例利用高斯定理求利用高斯定理求E较为方便。较为方便。 常见均匀带电体的对称性：常见均匀带电体的对称性： 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称球体球体球面球面( (点电荷点电荷) )无限长柱体无限长柱体无限长柱面无限长柱面无限长线无限长线无限大的平板无限大的平板无限大的平面无限大的平面 对对Q Q的分布具有某种对称性的情况下，的分布具有某种对称性的情况下，根据电荷分布的对称性，根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面选取合适的高斯面( (闭合面闭合面) )解解: :过场点过场点P P，以，以O O点为球心作球面点为球心作球面SSdESEdS SdSE Er42例：例

25、： 均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为 Q Q半径为半径为R ，求：电场强度分布求：电场强度分布先从高斯定理的左方入手先从高斯定理的左方入手 ， 计算高斯面的电通量：计算高斯面的电通量：SSdE Er42即：即：2r4E 0iiqr4E 20iir4qE 过场点的高斯面内电量代数和过场点的高斯面内电量代数和? ?0E o20rr4QE )Rr(rrQE)R(rEo204 02r4E 0iiq ;Rr ;0q ;Rr ;Qq 如何理解面内场强为如何理解面内场强为0 ? 0 ? 过过P P点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元2211dSdqdSdq21011r4d

26、SdE 220224rdSdE在在P P点场强点场强1dq 方向如图方向如图2dq在在P P点场强点场强方向如图方向如图 d4dE01 d4dE0dEdE12 P1dq2dq例：例： 均匀带电的无限长的直线，线密度为：均匀带电的无限长的直线，线密度为：， 求其场强的分布。求其场强的分布。对称性的分析对称性的分析rPEd取合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通量SsdE两底面侧面sdEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出 E E02lrlErE02lrsdEsd例：已知均匀带电球体的半径是例：已知均匀带电球体的半径是R，带电量是，带电量是 Q， 试计算的电场分布。试计算的电场分布

27、。解：解：Rr 依对称性，过依对称性，过P点作一同心球面点作一同心球面QR通过该球面的电通量是：通过该球面的电通量是：2r4E ssdEsd/EEdssdE constE ssdsEsdE0iiq 20r4QE 02/Qr4E 0/Q r对球内：对球内：Rr 依对称性，过依对称性，过P点作一同心球面点作一同心球面通过该球面的电通量是：通过该球面的电通量是：2r4E ssdEsd/EEdssdE constE ssdsEsdE0iiq ?q0ii Q RrQRrQ33 ViidVq VdVQ3r43/R4QQ33 QRrrE330214 QRrrE330214 rR4QE30 020rr4QE

28、030rR4QrE )Rr( )Rr( ERr例：求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面例：求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面 的电荷面密度为的电荷面密度为。PEEO解：因电荷分布对解：因电荷分布对OP是对称的，是对称的，所以所以P点的场强必垂直于该点的场强必垂直于该 平面，平面，又因是无限大的平又因是无限大的平 面，故电场必面，故电场必对该平面对称。对该平面对称。过过P点作如图所示的高斯面点作如图所示的高斯面通过该高斯面的电通量是：通过该高斯面的电通量是： ssdEO 321sssssdEsdEsdEsdEEssdE1s 0sdE3s EssdE2s 02E Es2sdEs

29、Es2 0iq sqi0sEs2 PEOS1S2S3例例: : 金属导体静电平衡时金属导体静电平衡时, ,体内场强处处为体内场强处处为0 0，求证求证: : 体内处处不带电体内处处不带电0SdES 0dVV 0 证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理体积元是任意取的体积元是任意取的证毕证毕通过该体元表面的电通量为：通过该体元表面的电通量为： ssdE0E ViidVq0iiq 利用高斯定理解题应注意的问题利用高斯定理解题应注意的问题A、分析带电体的对称性；、分析带电体的对称性；B、依对称性过场点作适当的高斯面；所作的高斯面要求：、依对称性过场点作适当的高斯面；

30、所作的高斯面要求： 高斯面上高斯面上E 要么要么 为常量为常量以便以便E从积分号中移出；从积分号中移出； 若若E为变量，则必使其与之垂直，使两者的点积为零。为变量，则必使其与之垂直，使两者的点积为零。C、高斯定理对任何静电场（带电体）均成立，但仅当电、高斯定理对任何静电场（带电体）均成立，但仅当电 场场 （带电体）具有（带电体）具有 某种对称性时才能方便地利用来求某种对称性时才能方便地利用来求 解其场解其场 强强E。0iiqsdE 内容小结内容小结一、电力线的性质一、电力线的性质1)1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；

31、终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)2)两条电场线不会在无电荷处相交；两条电场线不会在无电荷处相交；3)3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。 ii0q1sdE二、高斯定理二、高斯定理作业：作业：11-2、 11-4、11-5、 11-7、11-9。 74 74 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一一. .静电场力的功静电场力的功 电势能电势能1.1.静电场力的功静电场力的功点电荷点电荷q 固定于原点固定于原点o, 试计算试计算q0在在q 的电场中移动时，电场力对的电场中移动时，电场力对q0所作的功。所作的功。l dEqdW0 l derqq41r200 drcosd

32、l drrqq41dW200 BArr200drrqq41W)r1r1(4qqWBA00 cosdll der二二. .静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1.1.静电场的环路定理静电场的环路定理1)1)表述：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零表述：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 。E dlL0)(Wabab abqE2.2.静电场力作功与相应电势能的关系静电场力作功与相应电势能的关系可见：静电场力作功和路径无关，静电场力是保守力。可见：静电场力作功和路径无关，静电场力是保守力。即：即： baabl dfWba babaldEq qqldEbaba 如图示点电荷在场中

33、受力如图示点电荷在场中受力Eqf二二. .电势电势qqba 根据静电场的环根据静电场的环路定理路定理与试验电荷及其移动的路与试验电荷及其移动的路径无关，反映了电场中径无关，反映了电场中a b两点的性质。两点的性质。abqE babal dEql df Edlab 电电势势零零点点aaldEU若选若选b b点的电势为参考零点，则点的电势为参考零点，则 a a点的电势由下式得到：点的电势由下式得到：UUab 称之为称之为 a ba b两点电势差两点电势差 注意：注意：1 1、电、电势零点的选择势零点的选择( (参考点参考点) )任意任意 视分析问题方便视分析问题方便而定而定, ,参考点不同电势不同

34、，参考点不同电势不同，通常理论计算通常理论计算有限有限带电体电势时选带电体电势时选无限远无限远为参考点为参考点,实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等。实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等。2、电势的量纲、电势的量纲 SI制：单位制：单位 V (伏特伏特) 量纲量纲 132IMTLqWU3 3、电势是一个长程物理量、电势是一个长程物理量1.1.点电荷场电势公式点电荷场电势公式三三. .电势的计算电势的计算 PPl dEUQPrEl d rpldEUrdrrQr0204drrQr204rQ042.2.任意带电体电势。任意带电体电势。1) 1) 由定义式出发由定义式出发 UE dlP

35、P02) 2) 电势叠加原理电势叠加原理rdqU041A A、球对称；球对称； B B、是标量，有正负；、是标量，有正负；UQr40dq 根据带电体的情况可分为：根据带电体的情况可分为：dldq:线分布线分布dsdq:面面分分布布dvdq:体体分分布布例：一点电荷电量例：一点电荷电量Q=10-9C，A、B、C三点分别距点电荷三点分别距点电荷 10CM、20CM、30CM，如选，如选B点为电势零点，试求点为电势零点，试求 UA 、UB。+Q A B C解：解：p0pr4QU A0Ar4QU B0Br4QU C0Cr4QU BAAUUU )r1r1(4QUBA0A )2 . 011 . 01(10

36、85. 814. 3410129 )V(45 （取（取为电势为电势零点）零点）)2 . 013 . 01(1085. 814. 3410129 BCCUUU )r1r1(4QUBC0C )V(15 例：一无限长的均匀带电导线，其电荷线密度为例：一无限长的均匀带电导线，其电荷线密度为，试求，试求 其电势分布。其电势分布。解：先设想按迭加原理计算解：先设想按迭加原理计算r4dldU0 U lAp0Arrln2U r PAAl dEU00rr0Ardrrr2UPA drr2PArr0 取取P点为电势的零点，点为电势的零点，则则A点的电势是：点的电势是：在图示的坐标系中：在图示的坐标系中：00rr2E 讨论：讨论：.U,rrpA0 ;U,rrpA0 1、P2、 )r(U,rp3、0rln, 1rpp A0rln2 A0Ar1ln2U 强调：强调：无限带电体的无限带电体的电势零点不能电势零点不能设在无穷远处。设在无穷远处。例：例： 计算均匀带电球面的电势分布。计算均匀带电球面的电势分布。PldEUdrrQodlRRr204解：均匀带电球面电场的分布为解：均匀带电球面电场的分布为若场点在球内若场点在球内 即即rRdrrQUr204rQ04)R(r 0E