2025江苏省扬州市中考真题数学试卷(原卷版)

扬州市2025年初中毕业升学考试数学注意事项请各位考生在开始作答之前，务必仔细阅读本注意事项以及每道题的具体答题指令。1．本套试卷全长6页，由选择题（第1至8题，共8道）与非选择题（第9至88题，共20道）两部分组成。总分值为150分，答题限时120分钟。考试完毕后，请务必将试卷与答题卡一同上交。2．在开始作答之前，请确保使用0.5mm黑色签字笔在试卷和答题卡的指定区域内写好姓名与准考证号，并于试卷首页的右下角标注好座位号。3．请仔细检查答题卡上由监考人员粘贴的条形码，确认其中的姓名及准考证号与本人信息是否一致。4．在填写选择题时，请使用2B铅笔将答题卡中相应选项的方框完整涂黑；若需更改选项，请先用橡皮将原涂抹区域擦除干净，再重新涂黑正确答案。在填写非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡规定的区域内书写，凡是在指定位置之外的作答均视为无效。5．若涉及作图，请务必使用2B铅笔绘制并书写清晰，所有线条与符号均需加粗、加黑处理。一、单项选择题（本部分共8道题，每题3分，总计24分。每题给出的四个选项中仅有一个正确，请将正确选项的字母填在答题卡指定区域）1.下列温度中，比低的温度是（）A.B.C.D.2.在中国传统的木构建筑中，窗棂不仅具有古典的韵味，还蕴含着几何之美。在给出的下列窗棂图案中，属于轴对称图形但并不属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下面给出的表述中，错误的一项是（）A.“明天会下雨”属于随机事件B.若要统计长江中现有的鱼类品种，采取普查法较为合适。C.若要展现一周中每日最高气温的波动趋势，选择折线统计图最为合适。D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定4.关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（）A.存在两个互不相同的实数根

B.存在两个相等的实数根C.不存在实数根

D.无法确定根的具体情况5.如图，数轴上点表示数可能是（）A.B.C.D.6.在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（）A.B.C.D.平分7.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（）A.B.C.D.8.已知，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限二、填空题（本部分共包含10道小题，每题3分，总计30分。无需提供推导过程，请将最终结果直接填入答题卡指定区域。）9.2025年3月30日，大运河马拉松系列赛之扬州鉴真半程马拉松在市民中心广场正式启动。约有30000名参赛者在古城中奔跑，用汗水展现对运动的热爱。请将数值30000通过科学记数法写成______．10.分解因式：______．11.计算：______．12.若，则代数式的值是______．13.若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______．14.如图，点，，在上，，则______．15.如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______．16.清朝扬州的数学家罗士琳对勾股定理深感兴趣，并总结出了一套推算勾股数的“罗士琳法则”。该法则不仅让勾股数的生成变得更加简便，也展现了中国古代数学在数论方面的成就。利用这一法则，可以依次得出如下几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41。依照上述规律，请写出第5组勾股数为______。17.如图1，棱长为密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______．18.如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将沿直线翻折得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且．当点从点运动到点时，点运动的路径长是______．三、综合解答题（本部分包含10道小题，总分96分。请在答题卡相应区域内完成，作答时需提供完整的文字阐述、证明逻辑或计算过程）19.请计算下列算式：（1）；（2）．20.解不等式组，并写出它的所有负整数解．21.小红与小丽为了争夺市校园音乐达人大赛的参赛名额，共同参加了学校内部的选拔赛。10名评委给出的评分结果如下（单位：分）．表1：评委打分统计表评委评委评分小红7878777879小丽7768888878针对表2中评委评分数据的分析选手平均数中位数众数小红7小丽8请结合上述资料，解答以下问题：（1）表2中______，______，______；（2）在小红和小丽两人之中，你觉得谁的学习成绩更出色？请给出你的分析理由。22.为了营造充满活力的校园氛围，某学校在课间休息时间组织了多种多样的活动。其中，体育类活动共有4项供学生挑选：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子。每位学生仅限在上述四项活动中选择一项参加。（1）假设小明从这四项体育活动中随机抽取一项，那么抽到乒乓球的概率为______；（2）请通过绘制树状图或列举所有可能结果的方式，计算小明与小聪随机挑选时，两人选到相同体育项目的概率。23.某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价．24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．（1）求反比例函数、一次函数表达式；（2）求的面积．25.如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，平分，求的长．26.材料疏水性在被誉为荷藕之乡的扬州宝应，当微风轻拂，莲叶随之摇曳，叶片上的水珠宛如水银般在青玉盘中滚动，且难以渗入叶片内部。这一现象表明莲叶具有显著的疏水性，而疏水性是指某种材料与水之间存在相互排斥的特性。【基础概念掌握】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气液界线的切线与固液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．（1）请利用圆规与无刻度直尺，在图2中绘制出水滴的一个接触角，并使用三个大写字母来标注该接触角；（请保留作图过程，并附上相应的文字说明）（2）材料疏水性随着接触角的变大而______（选填变强不变变弱）．【实操探究】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）．（3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．【启发式思考】（4）材料的疏水性除了用接触角以及图3中与相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象（记为）经过点，．直线与两个图象，分别交于点，，与轴交于点．（1）求，的值．（2）当点在线段上时，求的最大值．（3）设点，到直线的距离分别为，．当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个．28.问题：如图1，点为正方形内一个动点，过点作，，矩形的面积是矩形面积的2倍，探索的度数随点运动的变