第一章(2003)课件

1、静静 力力 学学静静 力力 学学1.4平衡的概念平衡的概念1.3 约约 束束 和和 约约 束束 反力反力 1.2力偶及其性质力偶及其性质1. 1力和力矩的概念力和力矩的概念第一章第一章 静力学静力学的基本的基本概念和概念和物体受物体受力分析力分析 1.5受力分析方法与过程受力分析方法与过程1. 1力和力矩一一. .力的概念力的概念1 1. .力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3. 力的三要素大小大小 方向方向作用点作用点2. 力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应。

2、改变物体运动状态的效应。内效应内效应引起物体变形的效应。引起物体变形的效应。1.1 1.1 静力学基本概念静力学基本概念4. 力的表示法5. 力的单位力是一矢量，用数学上的矢量记号力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。来表示，如图。F 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 （kg m/s2 )。6.力 系 作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同一物体或物体系上的一群力。7.等效力系 对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。1 1 1-3 力力对对点的矩矢点的矩矢力对点的矩力对点的矩l 力对点的

3、矩用矢量表示力对点的矩用矢量表示是是矢量矢量u 大小：大小：u 方向：方向：u 作用点作用点 在矩心在矩心O点点)(FMOFhl 力对点的矩的矢积表达式力对点的矩的矢积表达式)(FMOFr力对点之矩力对点之矩)(0FM按右手法则确定,rF 是定点矢量是定点矢量)(0FM7l 力力对点的对点的矩的矩的解析表达式解析表达式,kjiFZYXkjirzyx)(FMOFrZYXzyxkjii)(zYyZ j)(xZzX k)(yXxY 力对轴的矩力对轴的矩5.2.1 力对轴之矩的概念及其计算方法力对轴之矩的概念及其计算方法8l 力对轴的矩的定义力对轴的矩的定义)(FzM)(xyOMFhFxyOAB2u

4、正负号规定正负号规定u 力对轴之矩是力对轴之矩是代数量代数量大小等于该力在垂直大小等于该力在垂直于该轴的平面上的投影于该轴的平面上的投影对该平面与该轴交点的对该平面与该轴交点的矩矩9u 讨论讨论(1) Fxy = 0)(FzM)(xyOMFhFxy(2) h=0什么情况下什么情况下0)(FzM 平行于平行于 z 轴轴F 的作用线通过的作用线通过 z 轴轴F 的作用线通过的作用线通过 z 轴轴F 平行于平行于 z 轴轴F 与与 z 轴共面轴共面F 力对点的矩的计算力对点的矩的计算o 用矢量叉乘计算；用矢量叉乘计算；o 利用力对轴的矩来计算。利用力对轴的矩来计算。222)()()()(FFFFMz

5、yxOMMMkFjFiFFM)()()()(OzyxMMM,)()(cos0FMFMx,)()(cos0FMFMy)()(cos0FMFMz)(FMOFr11实例分析实例分析已知：已知：,alF求：求： FMFMFMzyx,力偶力偶主要内容有：主要内容有： 力偶的矢量表示，等效定理；力偶的矢量表示，等效定理； 力偶系的合成与平衡。力偶系的合成与平衡。1 1、力偶矩的矢量表示，力偶等效条件、力偶矩的矢量表示，力偶等效条件力偶的概念力偶的概念 大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用线相互平行作用线相互平行的两力构成一对力偶的两力构成一对力偶无法再简化的简单力系之一无法再简化的简单力系之一 力偶作

6、用面力偶作用面：由一对力：由一对力 F 所组成的平面；所组成的平面；力偶臂力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示；表示；力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。d大小：大小：方位：方位：沿力偶作用面的法线，沿力偶作用面的法线，与力偶作用面垂直与力偶作用面垂直指向：指向：满足右手法则满足右手法则力偶矩的力偶矩的矢量表示：矢量表示：FrFrABBAM FdMCABC 2u空间力偶三要素：力偶矩的力偶矩的大小大小，力偶的力偶的转向转向，力偶作用面的力偶作用面的方位方位. .u 力偶对刚体的作用完全力偶对刚体的作用完

7、全由力偶矩矢量决定。由力偶矩矢量决定。u 力偶矩矢量是力偶矩矢量是自由矢量自由矢量。u 力偶对空间中任一点的力偶对空间中任一点的矩都等于其矩都等于其力偶矩矢量力偶矩矢量。O1),(FFMO)(FMO)(FMO证明：证明：力偶对力偶对O点的矩点的矩FrAFrAFrBFrr)(BAMFrBFrBA对对O1点，有同样结果：点，有同样结果：),(1FFMOM 由前讨论知：空间力偶对刚体的作用效应完全由力偶矩矢由前讨论知：空间力偶对刚体的作用效应完全由力偶矩矢表示，而力偶矩矢是自由矢量。因此两空间力偶不论作用在刚表示，而力偶矩矢是自由矢量。因此两空间力偶不论作用在刚体的什么位置，也不论力偶中力的大小、方

8、向以及力偶臂的大体的什么位置，也不论力偶中力的大小、方向以及力偶臂的大小，只要力偶矩矢相等，对刚体的作用效应就是等效的。小，只要力偶矩矢相等，对刚体的作用效应就是等效的。即是一般情况下的即是一般情况下的力偶等效定理。力偶等效定理。 空间力偶等效定理空间力偶等效定理 该定理表明：作用在刚体上的空间力偶，可以平移到与其该定理表明：作用在刚体上的空间力偶，可以平移到与其作用面平行的任意平面上，而不改变力偶对刚体的作用效应；作用面平行的任意平面上，而不改变力偶对刚体的作用效应；也可以同时改变力偶中力与力偶臂的大小或将力偶在其作用也可以同时改变力偶中力与力偶臂的大小或将力偶在其作用面内任意的移转，只要力

9、偶矩矢的大小和方向不变，对刚体面内任意的移转，只要力偶矩矢的大小和方向不变，对刚体的作用效应不变。的作用效应不变。明显：力偶矩矢是空间力偶作用效应的唯一度量。明显：力偶矩矢是空间力偶作用效应的唯一度量。作用在同一刚体上作用在同一刚体上的两空间力偶等效的两空间力偶等效两力偶矩矢量相等两力偶矩矢量相等nMMMM21,ixxMM空间力偶系的合成空间力偶系的合成力偶系合成的结果仍然是一个等于力偶系各力偶矩矢量的等于力偶系各力偶矩矢量的iMu 合成的计算合成的计算,iyyMM,222zyxMMMMkjiMzyxMMM,cosMyM力偶系的合成自由体非自由体约束约束力主动力 可以任意运动（获得任意位移）的

10、物体。可以任意运动（获得任意位移）的物体。 运动运动( (位移位移) )受到某些限制的物体。受到某些限制的物体。 约束对被约束体的作用力。约束对被约束体的作用力。 由周围物体所构成的、限制非自由体位移由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。的条件。 约束力以外的力。约束力以外的力。1. 基本概念基本概念1.3 约束与约束反力约束与约束反力约束反力的： 大小大小未知；未知； 方向方向总是与约束所限制的物体的总是与约束所限制的物体的位移位移方向相反；方向相反； 作用点作用点在物体与约束相接触的那一点。在物体与约束相接触的那一点。约束反力约束反力 受力分类受力分类约束施加于被约束物体的力（约束对

11、约束施加于被约束物体的力（约束对被约束物体的作用）称为约束反力。被约束物体的作用）称为约束反力。主动力主动力除约束反力以外的力称为主动力。一般除约束反力以外的力称为主动力。一般而言在静力学问题中主动力是已知的，而言在静力学问题中主动力是已知的，可以是集中力，也可以是分布力。可以是集中力，也可以是分布力。2. 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束柔绳、链条、胶带构成的约束约 束柔绳约束柔绳、链条、胶带构成的约束柔绳约束胶带构成的约束柔绳约束链条构成的约束光滑接触面约束1 1 光滑接触面约束光滑接触面约束FNFN约束反约束反力作用在接触点处力作用在接触点处，方向，方向沿公法线，沿公法线，指向指

12、向被约束物体。被约束物体。P PFNFNAFNB单面约束：单面约束：双面约束：双面约束：约束力约束力指向指向可确定；可确定；约束力指向无法事约束力指向无法事先确定。先确定。光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例光滑圆柱形铰链约束包括向心轴承、中间圆柱铰链、固定铰链支座等包括向心轴承、中间圆柱铰链、固定铰链支座等向心轴承该约束的特点该约束的特点：轴承（约束）限制了：轴承（约束）限制了轴（被约束物体）沿轴承径相向外的轴（被约束物体）沿轴承径相向外的位移；位移；但不能限制轴的转动以及沿轴中心线但不能限制轴的转动以及沿轴中心线的移动。的移动。P PFN轴承轴承（约束）（约束）轴（被约轴（被约束物体）束物

13、体）轴承轴承（约束）（约束）轴（被约轴（被约束物体）束物体）AAF方向不定AAxFAyFA AF FAxAxF FAyAyA A轴（被约轴（被约束物体）束物体）AAxFAyF轴承轴承（约束）（约束）AAF方向不定轴（被约轴（被约束物体）束物体）轴承轴承（约束）（约束）简图及约束反力表示：简图及约束反力表示：滚动支座约束反力滚动支座约束反力的方向沿支承面法线，作用点的方向沿支承面法线，作用点在铰链中心，指向（或背离在铰链中心，指向（或背离) )被约束物体。被约束物体。光滑圆柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例固定铰链支座活动铰链支座光滑圆柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例光滑圆

14、柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例光滑球铰链约束：AB光滑球铰链约束光滑球铰链约束实例光滑球铰链约束实例止推轴承1.4平衡基本概念平衡基本概念基本概念基本概念平衡力系 能使刚体维持平衡的力系。能使刚体维持平衡的力系。分 力 一个力等效于一个力系，则力系中的各一个力等效于一个力系，则力系中的各 力称为这个力（合力）的分力。力称为这个力（合力）的分力。合 力 能和一个力系等效的一个力。能和一个力系等效的一个力。即，即，合力为原两力的矢量和合力为原两力的矢量和。A 公理一公理一( (力平行四边形公理力平行四边形公理) ) 作用于作用于物体物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点上

15、任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。的力平行四边形的对角矢来表示。 公理一公理一( (力平行四边形公理力平行四边形公理) ) 作用于作用于物体物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。平行四边形的对角矢来表示。AAA力三角形法公理公理 2 二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的作用于刚体上的两个力两个力

16、，使刚体使刚体平衡平衡的的充分必充分必要条件要条件是：这两个力的是：这两个力的大小相等、方向相反、大小相等、方向相反、作用在同一直线上。作用在同一直线上。 对对刚体刚体，上面的条件是充上面的条件是充分必要条件。对分必要条件。对变形体变形体是是必必要条件要条件，而而非非充分条件充分条件。表明了作用于刚体上最简单力系平衡时必须满足的条件。对刚体有些平衡问题可归结为二力平衡的问题。 二力构件(二力杆)二力杆二力杆工程上，将工程上，将受两个力作受两个力作用并用并处于平衡处于平衡的物体的物体称为称为二力构件二力构件。二力构件二力构件因为在工程上，大多数因为在工程上，大多数二力构件二力构件是杆件，所以是杆

17、件，所以常简称为常简称为二力杆二力杆, ,但二力杆并非一定是杆件形状但二力杆并非一定是杆件形状。在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1 力的可传性原理公理公理 3 加减平衡力系加减平衡力系公理公理0作用于作用于刚体刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚上的力，可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。故： 对刚体，力的三要素为：大小, 方向, 作用线。证明：证明：AABFBAFBFF1F1* *力的可传性原理只适用于刚体。力的可传性原理只适用于刚体。推论推论 ( (三力汇交定理三力汇交定理) ) 当刚

18、体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。第三力的作用线必定也通过这个点。A=证明：A3AA2A1推论A=A3A3AA2A1推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。第三力的作用线必定也通过这个点。证明：公理4 作用力和反作用力定律即：、且。作用力作用力与与反作用力反作用力总是总是同时存在同时存在，两力的，两力的大大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别小相等

19、，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在作用在两个相互作用的物体上。两个相互作用的物体上。表示物体间的相互作用表示物体间的相互作用；与二力平衡的区别：作用在不同的物体上。不组与二力平衡的区别：作用在不同的物体上。不组成平衡力系；成平衡力系；对刚体、变形体都适用对刚体、变形体都适用。公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。F F1 1F F2 2钢丝绳钢丝绳即即: :在在某一力系作用下，某一力系作用下，变形体变形体平衡平衡刚体刚体平衡平衡* *刚体平衡条件对变形体而言是必要的而不是刚体平衡条件对变形体而言是必要的而不是充分条件充分条件意义：意义： 建立起建立起刚体平衡刚体平衡与与变形体平衡变形体平衡的联系的联系。F F1 1F F2 2刚化为刚体平刚化为刚体平