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1、立体几何、圆锥曲线综合练习1、双曲线x2y2的焦距是。m2124m212、已知椭圆x2y21的离心率为1，则 a。892a3、已知点 A2,3到抛物线 y 22 px p0 焦点 F 的距离为5，则抛物线方程为4、 P 点在椭圆 x 2y21 上， F1、 F2 是两个焦点，若PFPF ，则 P 点的坐标是452012、x 2y 2上的一点， F1和2 是焦点，若FPF60， 则的面积P是椭圆12PF1 F25100F164为。6、一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是7、把 A=60 °，边长为 a 的菱

2、形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60°的二面角，则 AC 与 BD 的距离为8、已知 m 、 n 是不重合的直线，若 m、 n ,则 m 、 是不重合的平面，有下列命题：n ；若 m 、 n ,则；若 n ， m n ，则 m ， m ；若 m ， m ，则其中真命题的个数是9、PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC 与平面 PAB所成角的余弦值是10、在空间中，下列命题正确的有（ 1）对边相等的四边形一定是平面图形（ 2）四边相等的四边形一定是平面图形（ 3）有一组对边平行且相等的四边形是平面图形（ 4）有一组对角相等的四边形

3、是平面图形11、若直线a, b 与直线 c 相交成等角，则a, b 的位置关系是12在四面体ABCD 中，若 AC 与 BD 成 60°角，且AC BD a，则连接AB 、BC、 CD 、DA 的中点的四边形面积为13在长方体 ABCD A B C D中， AB BC 3，AA 4，则异面直线AB1与AD所成111111的角的余弦值为14、已知双曲线 3x2y 29,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于二、解答题15、 A 是 BCD 所在平面外的点，BAC= CAD= DAB=60 °， AB=3 ， AC=AD=2.（ 1）求证： AB C

4、D ；（ 2）求 AB 与平面BCD 所成角的余弦值 .16、已知正方体 ABCDA1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点 .求证：（） C1O 面 AB1D1；D1C1(2 ） AC1面 AB1D1 (14分 )A1B1DCOAB17、 正方体ABCD-A BCD棱长为 1（1）证明：面ABD面 BCD；（2）求点 B到面 ABD 的距离x 2y 21(a0, b0) 的右焦点为 F ，过点 F 作直线 PF 垂直于该双18、已知双曲线2b 2a曲线的一条渐近线l 于 P (36) 求该双曲线的方程。,3319、设 F1、 F2 为椭圆 16x225y2400 的焦点， P 为

5、椭圆上的一点，且 F1PF2 1200，求 PF1F2 的面积。20、已知点 A（ 2， 8）， B（ x1， y1）， C（x2，y2）在抛物线 y 22 px 上， ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；（ 2）求线段 BC 中点 M 的坐标；（ 3）求 BC 所在直线的方程 .参考答案1、 82、 4或53、 y 28x44、3, 4 ；5、64 3 ； 6、2+27、3、9、310、（ 3）3a8 13411、平行、相交或异面123 a 213 arccos1614、282515、 解（ 1） BAC= CAD= DAB=60 

6、6;， AC=AD=2 ， AB=3 ， ABC ABD ，BC=BD. 取 CD 的中点 M ，连 AM 、 BM ，则 CD AM ，CD BM. CD平面 ABM ，于是 AB BD.（2）过 A 作 AOBM 于 O， CD平面 ABM ， CD AO ， AO面 BCD ， BM 是 AB 在面 BCD 内的射影，这样 ABM 是 AB 与平面 BCD 所成的角 .在 ABC 中， AB=3 ， AC=2 ， BAC=60 °，BCAB 2AC 2AB AC7 .在 ACD 中， AC=AD=2 ， CAD=60 °， ACD 是正三角形， AM=3 .在RtBC

7、M中，BC=7，CM=1，BM6 . cos ABMAB2BM 2AM 26 .2AB BM316、 证明：（ 1）连结 A1C1 ，设 AC1 1B1D1 O1连结 AO1 ，ABCDA1B1C1D1 是正方体A1 ACC1 是平行四边形A1C1 AC 且 A1C1AC又 O1 ,O 分别是 A1C1 , AC 的中点，O1C1AO 且 O1C1AOAOC1O1 是平行四边形C1OAO1, AO1面 AB1 D1 ， C1O面 AB1D1C1O面 AB1 D1（2） CC1面 A1B1C1D1CC1 B1D!又A CB1D1，B DAC C1 11 1面 1 1即 AC1B1D1同理可证 A

8、1CAB1 ，又 D1B1 AB1 B1A1C面 AB1D117、（ 1）证明： AD BC， DB DB又 ADDB D， BC DBB面 ABD面 BCD（ 2）解法一：易知 B 到平面 ABD 的距离 d 等于 A 到平面 ABD 的距离，且 ABD 为等边三角形由 VA' ABDVAA'BD 可知 1 SABD AA1 SA BDd33解得 S ABD1,S ABD3BD 23 d32423解法二：易知B 到面 A BD 的距离 d 等于 A 到面 ABD 的距离A沿 ABD 截下三棱锥A-A BD ，易知是一个正三棱锥过 A 作 AF ABD，则 AF 即为 A 到平面 A BD 的距离如右图， DE 为 A B 的中线，且 F 为 A BD 的中心DA'FEDF2 DE23 BD6，AFAD2 DF21 (6 )233323333即 A 到平面 A BD 的距离为.318、解：设baF（ c，0）， l1 : yx, PF : y(x c)ab