第二章 章末复习（二）

1、章末复习(二)第二章解析几何初步学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用待定系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，并学会运用数形结合的数学思想.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.圆的方程圆的方程(1)圆的标准方程： .(2)圆的一般方程： .2.点和圆的位置关系点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(xa)2(yb)2r2.(1)(x0a)2(y0b)2r2点P .(2)(x0a)2(y0b)20)在圆外在圆内在圆上r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d0的前提下，可利用根

2、与系数的关系及弦长公式求弦长.(2)几何方法：若弦心距为d，圆半径为r，则弦长为l2 .解决直线与圆相交问题时，常利用几何方法，即构造直角三角形，利用勾股定理，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，圆心和切点的连线垂直于切线.跟踪训练跟踪训练2已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4 ，求l的方程；解答解解如图所示，|AB|4 ，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2 .由圆x2y24x12y240，得(x2)2(y6)216，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.当所求直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为y5

3、kx，即kxy50.此时直线l的方程为3x4y200.又当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0，所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程.解答解解设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)，则CDPD，kCDkPD1，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.类型三圆与圆的位置关系例例3已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)求当m取何值时两圆外切？解答解解圆Q1：x2y22x6y10可化为(x1)2(y3)211，可得圆心Q1(1,3)，r1 ，圆Q2可化为(x5)2(y6)261m，圆心Q2(5,6)，r2 .当两圆外

4、切时，(2)求当m取何值时两圆内切？解解当两圆内切时，解答(3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长解解当m45时，由两圆方程相减，得公共弦方程为x2y22x6y1x2y210 x12ym0，即4x3y230.解答跟踪训练跟踪训练3已知两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_.(2，1)答案解析解析解析两圆的圆心坐标分别为O1(1,1)和O2(2，2)，由平面几何知，直线O1O2垂直平分线段PQ，kPQ1.直线PQ的方程为y2x1，即yx1.由点P(1,2)在圆(x1)2(y1)2r2上，12O OkQ(

5、2，1).解析类型四数形结合思想的应用答案解析解析首先明确曲线y1 表示半圆，反思与感悟反思与感悟数形结合思想在解析几何中的应用极其广泛，利用数形结合的思想解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立起关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，而本章的相关知识整体体现了这种思想，即把几何问题代数化，同时利用代数(方程)的思想反映几何问题.跟踪训练跟踪训练4已知实数x，y满足方程x2y24x10，则 的最大值为_，最小值为_.解析答案解析解析如图，方程x2y24x10表示以点(2,0)为圆心，以 为半径的圆.则当圆心(2,0)到直线ykx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.(

6、也可由平面几何知识，得|OC|2，|CP| ，POC60，直线OP的倾斜角为60，直线OP的倾斜角为120)达标检测答案12345解得a1.解析1234答案52.以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是A.(x3)2(y4)216B.(x3)2(y4)216C.(x3)2(y4)29D.(x3)2(y4)293.过点P( ，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A.030 B.060C.030 D.060答案解析12345060.123454.圆C1：x2y26x16y480与圆C2：x2y24x8y440的公切线的条数为A.4 B.3 C.2 D.1解析解析两

7、圆的标准方程分别为C1：(x3)2(y8)2121；C2：(x2)2(y4)264，则两圆的圆心与半径分别为C1(3，8)，r111；C2(2，4)，r28.又r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交，则公切线共2条.答案解析123455.已知直线xmy30和圆x2y26x50.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；解解因为圆x2y26x50可化为(x3)2y24，所以圆心坐标为(3,0).因为直线xmy30与圆相切，解答12345得22m220m2160，即m29.故m3.解答圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质.那么，经常使用的几何性质有(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等.规律与方法(2)直线与圆相交的弦的有关性质：