四川省甘孜州2026年中考数学真题附同步解析

四川省甘孜州2026年中考数学真题一、A卷选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列各数中，最小的是（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】【解答】解：最小的数是．故答案为：A.【分析】根据正数大于零，负数小于零比较大小解答即可.2．左图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：该螺栓上部是圆柱，下部是正六棱柱∴从上往下看，圆柱的投影是一个圆，正六棱柱的投影是一个正六边形∴该螺栓的俯视图是一个正六边形，中间有一个圆．故答案为：A.【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此解答即可．3．某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10.则该轮射击训练成绩的中位数是（）A．7环 B．8环 C．9环 D．10环【答案】C【解析】【解答】解：∵7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数是奇数，∴中位数为排序后第个数据，∵第4个数据为9，∴该轮射击成绩的中位数是9环．故答案为：C.【分析】中位数是吧一组数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数，据此解答即可.4．在平面直角坐标系中，点M（－1，1）向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（）A．（－1，3） B．（－1，－1）C．（－3，1） D．（1，1）【答案】D【解析】【解答】解：∵点向右平移2个单位长度，纵坐标不变，∴横坐标为，纵坐标为，所得点的坐标为．故答案为：D.【分析】根据平移规则“左加右减，上加下减”计算即可得到结果．5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形；是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形；不是轴对称图形，不符合题意．

故答案为：B.

【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断即可.6．下列计算正确的是（）A． B．C．－2（a－1）＝－2a+1 D．【答案】B【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误．B、，∴B正确．C、，∴C错误．D、，∴D错误．故答案为：B.【分析】运用合并同类项、幂的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式法则逐项判断选项．7．如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，再经镜面EF反射得到光线CD，若∠1＝60°，则∠4＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【解析】【解答】解：由光的反射定律可知，∴，∴，∴．故答案为：C.【分析】根据反射定律可知，然后根据两直线平行，内错角相等求出的度数解答即可．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是下图中（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】由函数图象可知，折线分为三段，且增长速度逐渐增大，注水速度是匀速的，水面上升的速度与容器的粗细（横截面积）有关，容器越细，水面上升越快，图象越陡，段最平缓，说明容器中部最粗；段较陡，说明容器底部部较细；段最陡，说明容器上部最细，只有D选项的容器符合中部最粗、下部次之、上部最细的特征．故答案为：D.【分析】根据注水速度一定时，横截面越大，水面高度上升越慢分析函数图象解答即可．9．《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问；人与车各几何?其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设有人，辆车，列方程组为．故答案为：A.【分析】设有人，辆车，根据“3人坐一辆车，两辆车是空的；人坐一辆车，则9人需要步行”列方程组即可.10．对于抛物线以下说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5C．顶点坐标为（5，4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为，∴，∴抛物线开口向上，故A错误；对称轴为直线，故B正确；顶点坐标为，故C错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线；∴当时，随的增大而增大，故D错误．故答案为：B.【分析】根据抛物线顶点式的性质逐项判断即可．二、A卷填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：2.（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】>【解析】【解答】解：∵，，∴．故答案为：>.【分析】利用无理数的估算比较大小即可．12．方程的解为．【答案】x＝7【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得，解得，检验：当时，，∴是原方程的解．故答案为：.【分析】方程两边同时乘以(x-4)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.13．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝28°，则∠O＝度.【答案】56【解析】【解答】解：是中弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角，．，．即．

故答案为：56.【分析】根据圆周角定理解答即可.14．如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E.若AB＝3，EC＝2，则AD的长为.【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴；由作图方法可知，平分，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：5.【分析】根据平行四边形的性质可得，由作图可知平分，即可得到，进而可得，利用等角对等边得到，根据线段的和差解答即可．三、A卷解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）解：；（2）解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为．【解析】【分析】（1）先运算绝对值、零次幂，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再合并同类二次根式即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．16．化简：【答案】解：

＝x+1.【解析】【分析】先运算括号内分式的加减，然后把除法化为乘法，分解因式约分化简解答即可.17．某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查.设计如下调查问卷.调查问卷在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（）.（每人只选一项）（A）舞蹈（B）篮球（C）书法（D）AI知识学习所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）.请根据图中的信息，解决下列问题；（1）此次调查一共抽取了▲名学生，补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，请估计喜爱“AI知识学习”的学生人数；（3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议.【答案】（1）解：18，

条形统计图：

（2）解：（人）；（3）解：根据统计图中的信息，喜欢“AI知识学习”的学生最多，可以扩大社团规模，更多地提供这方面的条件资源【解析】【解答】（1）解：由舞蹈社团信息可知，总人数为：（人），则喜欢篮球的人数为：（人），故答案为：18；【分析】（1）由舞蹈社团的人数除以占比求出考查人数，再根据考查人数减去其他社团人数求出篮球社团人数，补全条形统计图即可；（2）用学校总人数乘以样本中喜爱知识学习的学生人数占比即可；（3）根据统计图信息，提出合理建议即可.18．“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度.某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53°，A，B间的距离为400米，在山腰B处测得山顶C处的仰角为45°，B，C间的距离为600米.求山高CD.（参考数据：计算结果取整数.）【答案】解：在Rt△ABF中，BF＝AB⋅sin53°≈400×＝320（米）

在Rt△BCE中，CE＝BC⋅sin45°＝600×≈600×0.707＝424（米），

由题意可知，四边形DEBF为矩形，

∴DE＝BF＝320米，

∴CD＝CE+ED＝744（米）

答：山高CD为744米.【解析】【分析】再Rt△ABF和Rt△BCE中，根据正弦的定义求出BF和CE长，然后根据矩形的性质和勾股定理解答即可.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A（－2，n），B两点.（1）求正比例函数的解析式；（2）点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标.【答案】（1）解：A（－2，n）在反比例函数y＝的图象上，

则A（－2，－2），

点A（－2，－2）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，

∴－2＝k×（－2），则k＝1，

∴正比例函数的解析式为y＝x；（2）解：联立y＝x和y＝得x＝，即x2＝4，则x＝±2，

∴B（2，2），

△ABC的面积为8，即

∴OC＝4，

∵点C是y轴正半轴上的一点，

∴点C的坐标为（0，4）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）联立两解析式，求出交点B的坐标，然后根据列方程求出OC长，即可得到点D的坐标.20．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD.（1）判断OB与OC的位置关系，并说明理由；（2）若BO＝3，tan∠OCD＝，求⊙O的半径.【答案】（1）解：，理由如下：如图所示，连接，，∵，，分别与相切于，，三点，∴，在和中，，∴，∴，同理可证，∴，∵，∴，即．（2）解：由（1）知，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，；∵，，∴，∴，即，解得，∴的半径为．【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质，根据HL得到和，即可得到，，然后根据平行线的性质得到，即可得到结论；（2）由（1）可得，根据正切的定义求出的长度，利用勾股定理求出的长度；然后根据两角相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m+2n＝2，则3m+6n－5＝.【答案】1【解析】【解答】解：，．故答案为：1.【分析】先把原式整理为3(m+2n)-5，然后整体代入计算即可.22．若关于x的方程.有两个不相等的实数根，则a的取值范围为.【答案】a＜4【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根，∴，∴，∴．故答案为：．【分析】根据方程根的情况得到判别式大于0，求出a的取值范围即可．23．某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的概率为.【答案】【解析】【解答】解：画树状图，如图，一共有种等可能的结果，分别为，，，，，由电路图可知，开关在干路上，灯泡也在干路上，要使灯泡亮，必须闭合开关，且与中至少闭合一个符合条件的结果有，，，，共种灯泡亮的概率是．故答案为：.【分析】先画出树状图得到所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．24．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AEFG，EF交CD于点H，则四边形ADHE的面积为.【答案】【解析】【解答】解：连接，四边形是边长为3的正方形，，，由旋转的性质可知：，，，点在上，，，，，，；在和中，，∴，，在中，，，四边形的面积.故答案为：.【分析】连接，根据旋转得到，，根据得到，即可得到，根据旋转可得的度数，再在中根据正切的定义求出的长，然后根据四边形的面积计算即可.25．桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n－2）张，则至少翻动次后，能使所有的牌都反面向上.【答案】3；3【解析】【解答】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次；当共6张牌，每次翻动4张时：若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上，故至少翻动3次；当共张牌，，每次翻动张时：若翻动1次，仅张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余张；第二次不翻第1、3张，翻其余张；第三次不翻第2、3张，翻其余张；各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次.【分析】每张牌从正面向上变为反面向上需要翻动奇数次，总翻动次数需和牌的数量同奇偶，据此解答即可.五、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）26．图1是某景区的一段游览路线示意图.小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明.图2中，l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.（1）I2表示（“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；（2）分别求出I1，I2的函数解析式；（3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明?请通过计算说明.【答案】（1）小明（2）解：设的函数解析式为，把代入得，解得，∴的函数解析式为；设的函数解析式为，把和代入得，∴，∴的函数解析式为；（3）解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下：

令70x＝40x+1200，解得x＝40，

在y＝70x中，当x＝40时，y＝2800，

∴小聪追上小明时所走的路程为2800m，

∵2800＜1200+1800＝3000，

∴小聪能在到达观景台3前追上小明.【解析】【解答】（1）解：由题意得，当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，∴由函数图象可知，表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；故答案为：小明；

【分析】（1）借助函数图象解答即可；（2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；（3）联立两解析式求出两人相遇时的时间，即可求出两人相遇时小聪所走的路程解答即可．27．平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件.这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动.如图，四边形AFDE是平行四边形，（1）【初步感知】如图1，连接BD，CD，则∠1+∠2+∠3＝度；（2）【变化探寻】如图2，AB＝10，AC＝15，固定点D，当k为何值时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B相等.（3）【深入探究】如图3，固定点D，若移动点B到点B'，则点C随之移动到点C'.①判断线段CC'与BB'的位置关系与数量关系，并说明理由；②在点B处安装一支描图针，在点C处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形L1描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形L2，求图形L2的面积.（用含k的代数式表示）【答案】（1）180（2）解：∵四边形AFDE是平行四边形，

∴AE＝DF，AF＝DE，FD∥AC

设AE＝DF＝x，BF＝y，则CE＝kx，AF＝DE＝ky，

∵∠A＝∠A，∠AEF＝∠B

∴∠AEF∽△ABC

∵DE∥AF

∴∠EDC＝∠B，∠DEC＝∠A

∴∠EDC＝∠AEF

∴△EDC∽△AEF

，即

∵FD∥AC

∴△BFD∽△BAC

∵AB＝10，AC＝15，

∴当时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B相等.（3）解：①BB'∥CC'，理由如下：

如图，连接BC，B'C'，

同（1）可得∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°

∴B，C，D，B'，D，C'三点共线，

∵F'D∥A'C

∴△B'FD∽△B'A'C'

∵FD∥AC

又∵∠BDB'＝∠CDC'

∴△BB'D∽△CC'D

②由①可得

依题意，L1与L2是关于点D的位似图形，且位似比为k，则面积比为k2，

∵等腰直角三角形L1的边长为2，面积为

∴图形L2的面积为2k2．【解析】【解答】解：（1）∵四边形AFDE是平行四边形，

∴AE＝DF，AF＝DE，AE∥DF，AF∥DE，

∴△ABC∽△EDC，△ABC∽△FBD，

∴∠CED＝∠A＝∠DFB，

∴△CDE∽△DFA

∴∠1＝∠C

∵AC∥DF

∴∠C+∠2+∠3＝180°，

∴∠1+∠2+∠3＝180°；

故答案为：180；

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到△AB