§11-3最大功率传输定理

1、111-3 最大功率传输定理最大功率传输定理 本节讨论正弦稳态电路中，含独立电源单口网络向可本节讨论正弦稳态电路中，含独立电源单口网络向可变负载传输最大平均功率的问题。将图变负载传输最大平均功率的问题。将图(a)所示含独立电源所示含独立电源单口网络用戴维宁等效电路代替，得到图单口网络用戴维宁等效电路代替，得到图(b)所示电路。其所示电路。其中，中， 是含源单口网络的开路电压，是含源单口网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源单口是含源单口网络的输出阻抗，网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。是负载阻抗。 ocU2 负载负载ZL获得的平均功率等于获得的平均功率等于 o2ocLcosRII

2、UP 现在求负载现在求负载ZL=RL+jXL变化时所获得的功率变化时所获得的功率PL的最大的最大值。首先令值。首先令jXL=-jXo，使其功率因数，使其功率因数cos =1，上式变为，上式变为 o2ocLRIIUP3 再对电流求导数，并令其等于零再对电流求导数，并令其等于零 02ddoocLIRUIPoLooc2RRRIU 得到极大值或极小值的条件是得到极大值或极小值的条件是RL=Ro。再对电流。再对电流I求一求一次导数，并令其小于零次导数，并令其小于零 02ddo2L2RIP 上式表明在上式表明在Ro0的前提下，负载获得最大功率的条件的前提下，负载获得最大功率的条件是是 )1011(jjoo

3、o*LLLXRZXRZ 所获得的最大平均功率为所获得的最大平均功率为 )1111(4o2ocmaxRUP4 通常将满足通常将满足 条件的匹配，称为共轭匹配。在条件的匹配，称为共轭匹配。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。使负载得到最大功率。o*LZZ o2ocmax4RUP 最大功率传输定理：最大功率传输定理：工作于正弦稳态的单口网络向一工作于正弦稳态的单口网络向一个负载个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁等效供电，如果该单口网络可用戴维宁等效电路电路(其中其中Zo=Ro+jXo ,Ro0)

4、代替，则在负载阻抗等于含源代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即单口网络输出阻抗的共轭复数（即 ）时，负载可）时，负载可以获得最大平均功率以获得最大平均功率o*LZZ5例例11-3 图图(a)所示电路中，为使所示电路中，为使RL=1000 负载电阻从单口负载电阻从单口 网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成 的网络来满足共轭匹配条件。的网络来满足共轭匹配条件。 解：解：1. 假如不用匹配网络，将假如不用匹配网络，将1000负载电阻与电抗网络负载电阻与电抗网络 直接相连时，负载电阻获得的平均功率为直接相连时，负载电阻获得的平均功

5、率为 W26. 8100010001001002LP6 2. 假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000负载负载电阻可能获得的最大平均功率为电阻可能获得的最大平均功率为 W251001001001002LP 由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。将大大增加。 7)1211(j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ 3. 设计一个由图设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成的网络来所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。满足共轭匹配条件，

6、以便使负载获得最大功率。 将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗入阻抗8 令上式的实部相等可以求得令上式的实部相等可以求得 )1311(11oLLRRRC 代入电阻值得到代入电阻值得到 F310003mS3mS rad/s10 mS3110100013时当CC)1211(j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ9 令式令式(11-12)虚部相等可以求得虚部相等可以求得 )1411(11)(1oLLL22LRCRRRCRCL 代入电阻和电容值得到代入电阻和电容值得到 H3 . 01000300 rad/s10

7、30010101033233oLLLRCRL时当)1211(j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ10 计算表明，如选择计算表明，如选择L=0.3H，C=3 F，图示电路，图示电路ab两端两端以右单口网络的输入阻抗等于以右单口网络的输入阻抗等于100，它可以获得，它可以获得25W的最的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为功率守恒定理，这些功率将为RL=1000 的负载全部吸收。的负载全部吸收。11 我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络使负载电我们也可以采用理想变压器来作为

8、匹配网络使负载电阻阻RL=1000 获得最大功率。此时理想变压器的变比的计获得最大功率。此时理想变压器的变比的计算公式如下：算公式如下： 162. 3101001000oLRRn 变比变比n=3.162的变压器将的变压器将1000的电阻变换为的电阻变换为100来满来满足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功率，根据平均足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功率，根据平均功率守恒定理，功率守恒定理，25W的最大功率将全部为负载电阻的最大功率将全部为负载电阻RL=1000 所吸收。所吸收。 12补充题：补充题：图示电路中，为使图示电路中，为使RL=100 负载电阻从单口网络负载电阻从单口网络 中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的 网络来满足共轭匹配条件。网络来满足共轭匹配条件。 13思思 考考 与与 练练 习习11-3-1 图示电路中