人教版八年级上册数学期末复习(2)——全等三角形

1、人教版八年级上册数学期末复习(2)全等三角形 一、考点过关一、考点过关【考点1】全等三角形的性质 1. 如图，ABCDEF，A100，B50，则 F_.302. 如图，ABDACE，AB5，BE2，则AD_.3【考点2】全等三角形的判定 3. 如图，CD90，ADAC，则 ABD_，全等的依据是_ABCHL4. 如图，AB与CD交于点O，AOBO，下列条件不能判定 AODBOC的是()A. OCOD B. ADBCC. AB D. CDB【考点3】角平分线的性质和判定 5. 如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，AB 6，CD2，则点D到AB的距离是_，ABD的 面积是 _ .266. 如

2、图，PDAB，PEAC，PDPE，BAC50， 则BAP_.25二、核心考题二、核心考题 7. 如图，ABAD，ACAE，12. 求证ABCADE.证明：12，1DAC2DAC，即BACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)ABADBACDAEACAE 8. 如图，AEDF，CEBF，ABCD.求证： (1)ACEDBF；(2)OBOC.证明：(1)ABCDABBCCDBCACDB在ACE和DBF中，ACEDBF(SSS)ACDBCEBFAEDF(2)ACEDBF，ACEDBF，OBOC9. 如图，已知：ADBE，垂足C是BE的中点，ABDE. 求证ABDE.证明：ADBE，ACB

3、DCE90，ACB和DCE是直角三角形C是BE的中点，BCEC.在RtACB和RtDCE中ACBDCE(HL)，BE，ABDE.ABDEBCEC10. 如图，在ABC和DEF中，下面有四个条件，请你在其 中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题， 并加以证明. ABDE；ACDF；ABCDEF； BECF.解：将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF证明：在ABC和DEF中，BECF，BCEF又ABDE，ACDFABCDEF(SSS)ABCDEF.11. 如图，在AB

4、C中，AD平分BAC，D是BC的中点， DEAB于点E，DFAC于点F.求证BECF.证明：AD平分BAC，DEAB，DFACDEDF，BEDCFD90，D是BC的中点BDCD在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF(HL)，BECFDBDCDEDF12. 如图，BEAC于点E，CFAB于点F，BE，CF相交于点 D，且CEBF.求证AD是BAC的平分线证明：BEAC，CFABCEDBFD90 在CDE和BDF中CDEBDFDEDFDEAC，DFABAD是BAC的平分线CDEBDFCEDBFDCEBF 13. 如图，点O是直线l上一点，点A，B位于直线l的两侧，且 AOB90，OAOB

5、，分别过A，B两点作ACl，交 直线l于点C，BDl，交直线l于点D.求证： (1)AOCOBD； (2)ACCDBD.证明：(1)AOB90，即 BOD90AOC，又 AC直线l，BD直线l，ACOODB90.A90AOC.ABOD.在 AOC和OBD中，AOCOBD.ABODACOODBAOOB (2)由(1)知ACOD，OCBD.ACODCDOCCDBD.14. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧， ABCD，AEDF，AD. (1)求证ABCD； (2)若ABCF，B30，求D的度数(1)证明：ABCD，BC.在AEB和DFC中，AEBDFC(AAS)，ABCD.A

6、DBCAEDF (2)解：AEBDFC，ABCD，BECF，BC30，CFCD，CFDD，C30，D (18030)75.12三、提升考题三、提升考题15.如图，在RtABC中，A90，ABC的平分线BD交 AC于点D，AD3，BC10，则BDC的面积是()A. 10 B. 15C. 20 D. 30B16在如图所示的33的正方形网格中，123的度 数为_13517. 如图，在ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点 E，且DE2，AB9，BC6，求ABC的面积解：过点D作DFBC于点F.BD是ABC的平分线，DEAB，DFDE2. SABCSABDSBDC 29 26 9615.1212

7、18. 如图，ACBD，AB90.求证ADBC.证明：连接CD，AB90在RtACD和RtBDC中，RtACDRtBCD(HL)，ADBC.ACBDDCDC19. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边 形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线AC， BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F. 求证OEOF.证明：在ABD和CBD中，ABDCBD(SSS)，ABDCBD，BD平分ABC.又OEAB，OFCB，OEOF.ABCBADCDBDBD20. 如图，ABC与DEF是两张全等的直角三角形纸片 (1)将这两张三角形纸片摆放成图所示的形式，使点C与 点F重合

8、，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形(不包 括ABCDEF)，并说明理由； (2)若把这两张三角形纸片摆放成图所示的形式，使点C 与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与 CD之间的位置关系， 并说明理由解：(1) AEGDBG，理由如下：ABCDEF.AD，ACDF，BCEF.ACEFDFBC 即 AEDB.在AEG和DBG中，AEGDBG.ADAGEDGBAEDB (2)ABCD.理由如下：ABCDEF，AD.DFCFCB9090180DFBC，DBCG.ABCG.AB90，BCGB90.CGB180(BCGB)90ABCD.21.如图，在ABC中，BAC90，ADBC

9、于D，ACB 的平分线交AD于E，交AB于F，FGBC于G，请猜测AE与 FG之间有怎样的关系，并说明理由解：AE FG.理由如下：CF平分ACB，FAAC，FGBCFGFAAFCACF90，DECECD90，且ACFECDAFCDECAEFDECAFCAEFAEFAAEFG.ADBC，FGBCAEFGAE FG22如图，ACB90，点D在AC上，DEAB，垂足为 E，交BC的延长线于F，DEEB，EGEB. (1)求证：AGDF； (2)过点G作出GHAD，垂足为H，与DE的延长线交于点 M，如图，找出图中与AB相等的线段，并证明(1)证明：DEEB，EGEB，DEAB，DEEGEB，EGD

10、EDGEDBEBD45，AGDFDB135，GDBDACB90，AED90，ADEFDC，AF，在ADG和FDB中ADGFDB，AGDF；AFAGDFDBDGDB (2)解：DMAB.证明如下：DEEB，EGEB，DEGEEB，DEAB，GEM90.GHAD， AHG90.又AGHEGM， AM在AED和MEG中，AEDMEG，AEEM， AEEBEMDE，即ABDM.AMAEDMEGEDEG 23如图，RtABC中，直角边AC7 cm，BC3 cm，CD为 斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度 移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F. (1)求证：ABCD； (2)

11、点E运动多长时间，CFAB？并说明理由(1)证明：AACD90，BCDACD90，ABCD.(2)解：如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5 s，则BE2510(cm)CEBEBC1037(cm)CEAC，在CFE与ABC中CFEABC，CFAB.ECFACEACCEFACB 当点E在射线CB上移动时，若E移动2 s，则BE224(cm)CEBEBC437(cm)，CEAC，在CFE与ABC中CFEABC，CFAB，综上所述，当点E从B点向BC方向移动5 s或沿BC的反方向移动2 s时，CFAB.90ECFACEACCEFACD 24已知RtABCRtADE，其中ACBAED90. (1)将这两个三角形按图方式摆放，使点E落在AB上， DE的延长线交BC于点F.求证：BFEFDE； (2)改变ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F(如图 )，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由(