2013年北京丰台一模数学（文科）试题答案

1、丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案ADBADBCC二填空题9. ； 10. 30 ； 11. ； 12 2 ； 13 -1 ； 14. .三解答题15. （本题13分）已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.解：（）， 3分最小正周期T=, .4分单调增区间， 7分（）， 10分在上的值域是. 13分16 （本题13分）如图，四棱锥P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.（）求证：ACPD；（）在线段PA上,是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存

2、在，请说明理由。解：（）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD ,AC平面PCD, .4分PD平面PCD ,ACPD. .6分（）线段PA上,存在点E，使BE平面PCD, .7分AD=3，在PAD中，存在EF/AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又 BCAD，BCEF，且BC=EF, 四边形BCFE是平行四边形, .9分BE/CF, ，BE平面PCD, .11分EF =1，AD=3，. .13分17（本题13分） 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再

3、从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（）求a能获一等奖的概率；（）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。解：（）设“a能获一等奖”为事件A,事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个， 4分包含a的有5个，所以，P（A）=, 答： a能获一等奖的概率为. 6分（）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,a、b已获一等奖，余下的四个

4、人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个, 11分其中含有c的有7种，所以，P(B)=, 答: 若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为. 13分18. （本题14分） 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并讨论该函数在区间（-2，m （）上的最大值。解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则，3分因为所以解得，或 6分 ()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+

5、3x)(x-a) ,因为a=2，b=4，所以(x-2), 7分,令，得，或, 8分当，或时，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为, 10分当-2<m<时，(x)在（-2，m）上单调递增，其最大值为(m)= ， 12分当m时，(x)在（-2，）上单调递增，在（，-）上单调递减，在（，m）上单调递增，而()=()=，(x)的最大值为. 14分19（本题13分）已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。（）求椭圆C的方程；（）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.解：（）设椭圆C的方程为，则，解得，所以椭圆C的方程

6、为，.5分（）当斜率不存在时,不符合题意,6分当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由得, 7分因为， 所以， 8分所以，, 9分因为线段AB的垂直平分线过点M()，所以，即，所以，解得，, 12分所以直线l的方程为 或13分20（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某个2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：.解：（）数列为三阶期待数列1分数列为四阶期待数列,3分(其它答案酌情给分)（）设该2013阶“期待数列”的公差为， 因为，即， ,5分当d=0时,与期待数列的条件矛盾，当d>0时，据期待数列的条件可得, 6分该数列的通项公式为，7分当d<0时，同理可得.8分（）当k=n时，显然成立； 9分当k<n时，根据条件得， 10分即，11分14分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即