选修4-4第一讲导学案

1、新课标人教A版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案§4.1.1第一课课题：平面直角坐标系编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标：1知识目标：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2能力目标：坐标系的作用：。3德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识重点难点： 体会直角坐标系的作用，能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识链接：问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何研究曲线与方程间的关系方法指导：自主、合作、探究学习内容：一平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨

2、响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）问题1:思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？合作探究：问题2：还可以怎样描述点P的位置？例1.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考1：

3、怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点

4、，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。达标检测：【巩固基础知识学习、灵活应用（试题分A类、B类，其中A类相对简单）】A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： （1）（1，2）； （2）（-2，-1）A2点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ； A3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）A. B. C. D.B1将直线变成直线的伸缩变换是 B2.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.学习小结：选择适当坐标系的一些规则：2如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点3如果图形有对称轴，可以选

5、对称轴为坐标轴4使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上5以坐标法为工具，用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题，它的特点是“数形结合”。6能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键7设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。课后反思：Y 课题：1.2.1极坐标系编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标：1、知识目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2、能力目标：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3、德育目标：通过学习、探索、培养创新意识重点难点：1掌握极坐标和

6、直角坐标的互化关系式2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化。知识链接：如何刻画一个几何图形的位置方法指导：自学引导学习内容：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？探究新知:1、如右图，在平面内取一个 ，叫做 ；自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （

7、通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ _.应用示例:例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？本题点的极坐标统一表达式。答：反馈练习:OX在下面的极坐标系里描出下列各点达标检测:A1已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是A B C DA2、在极坐标系中,与

8、(,)关于极轴对称的点是( )A、 B、 C、 D、 A3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (3，)2. 极坐标与直角坐标的互化情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？探究新知:直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则

9、由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，<。3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同. 应用示例例1将点的极坐标化成直角坐标。（教材P11例3）例2将点的直角坐标化成极坐标（教材P11例4）反馈练习B1点，则它的极坐标是A B C DB2点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 课后作业1.若A，B，则|AB|=_5_，=_6_。（其中O是极点）2.已知点的极坐标分别为，求它们的

10、直角坐标。3.已知点的直角坐标分别，为求它们的极坐标。4.在极坐标系中，已知两点，求两点间的距离。5. 已知点，试判断的形状。（等腰直角三角形）学习小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。课后反思：课题：简单曲线的极坐标方程编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标：知识目标：理解圆的极坐标方程 理解直线的极坐标方程能力目标：掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程. 掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程德育目标：培养学生更主动

11、、有兴趣地学习，探索性地学习，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。重点难点：体会直角坐标系的作用,能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识链接：问题1：如何刻画一个几何图形的位置？方法指导：自主 探究学习内容：课前小测 1圆的极坐标方程是 .2曲线的直角坐标方是 .典型问题 【问题1】：求以点为圆心，为半径的圆C的极坐标方程.3求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.4求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.【问题2】：已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是，求圆心的极坐标与半径.达标检测: A1在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标

12、方程：（1）圆心在，半径为1的圆；（2）圆心在，半径为的圆.A2把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.A3求下列圆的圆心的极坐标：（1）；（2）.A4求圆的圆心的极坐标与半径.变式训练B1设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程是 . B2两圆和的圆心距是 .B3在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.课后反思：你有什么收获？写下你的心得课后作业12极坐标方程所表示的曲线是 .13极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 .14(2000年全国高考题)以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 答案 直

13、线的极坐标方程课前小测 1直线的极坐标方程是 .2曲线的直角坐标方程是 .典型例题【问题1】：求经过极点，从极轴到直线的夹角是的直线的极坐标方程.练一练：3经过极点，且倾斜角是的直线的极坐标方程是 .4直线的直角坐标方程是 .【问题2】：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程.技能训练A1在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并且和极轴垂直的直线.A2把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.A3求下列直线的倾斜角：（1）；（2）.A4已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.变式训练B1过点，且平行于

14、极轴的直线的极坐标方程为 . B2直线关于直线对称的直线的极坐标方程为_课后反思:课后作业:11 直线和直线的位置关系是 12在极坐标系中，点到直线的距离 .13在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则 课题：柱坐标系与球坐标系简介编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标：1、知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.2、能力目标：体会和理解坐标法思想3、德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识重点难点：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、

15、球坐标与直角坐标的互化.知识链接：建立坐标系刻画点的位置方法指导：自主 探究学习内容：.课前小测 1如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？2如何确定一个球面上的点的位置？典型例题【问题1】：（1）点A的柱坐标是，则它的直角坐标是 ；（2）点B的直角坐标是，则它的柱坐标是 .3点P的柱坐标是，则它的直角坐标是 .4点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是 .【问题2】：（1）点A的球坐标是，则它的直角坐标是 ；（2）点B的直角坐标是，则它的球坐标是 .【问题3】：建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点.达标检测A1将下列各点的柱坐标化为直角坐标：.A2将下列各点的球坐标化为直角坐标：.A3将下列各点的直角坐标化为球坐标：.A4