辽宁省北票市高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课件新人教B版必修2

1、教学目标：教学目标：1 1、了解两点间距离公式的推导、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；公式、中点公式；2 2、灵活运用、灵活运用两点间的距离公式两点间的距离公式 和中点公式解题；和中点公式解题；3 3、培养学生的数学思维能力。、培养学生的数学思维能力。自主学习自主学习1. 自学自学“两点间的距离公式两点间的距离公式”的推导过的推导过程（课本程（课本68-69页）。（页）。（5分钟完成）分钟完成）2. 准备回答下列问题：准备回答下列问题：（1）公式对原点、坐标轴上的点都）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？适应吗？（2）求两点间的距离有哪

2、四步？）求两点间的距离有哪四步？（3）记忆公式有什么规律？）记忆公式有什么规律？ 合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式思考思考1:1:在在x x轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离的距离为多少？为多少？ 思考思考2:2:在在y y轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1

3、1-x-x2 2| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |思考思考3:3:已知已知x x轴上一点轴上一点P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y轴上一点轴上一点P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知点点A(xA(x，y)y) ，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,A)d(O,A)x xy yo oA A1 1A (xA (x，y)y)y yx

4、xd(O,A)= d(O,A)= 22xy思考思考5:5:一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1) )和和B(xB(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离222121( ,) |()()d A BABxxyyx xy yo oB BA AM M)()(1212),(22yyxxABBAd1 1、公式：公式：A A（x x1 1,y,y1 1）、B(xB(x2 2,y,y2 2) )两点间两点间的距离，用的距离，用d d（A A，B B）表示为表示为由特殊得到一般的结论【例1】已知A（2、-4）、B（-2

5、，3）. 求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22课堂检测课堂检测1 1课本第课本第7171页练习页练习A A， 1. 1.求两点间的距离。求两点间的距离。题型分类举例与练习题型分类举例与练习【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0) 求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)= d(A,C)= d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形

6、。课堂检测课堂检测2 2 已知：已知：A A（1 1，1 1）B B（5 5，3 3）C C（0 0，3 3）求证：三角形求证：三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形225252 【例3】证明平行四边形四条边的平方证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和和等于两条对角线的平方和. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (b, c)C (b, c)D (b-a, c)D (b-a, c)该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何问题坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。转化为代数问题。记住结论。 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的解决有关几何问题

7、的基本步骤：基本步骤：第一步；建立坐标系，第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量用坐标表示有关的量第二步：进行第二步：进行有关代数运算有关代数运算第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系 2 2、中点公式、中点公式: :已知已知A A（x x1 1，y y1 1）, , B B（x x2 2，y y2 2），），M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的的中点，计算公式如下中点，计算公式如下221xxx221yyy合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y).则25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)你还能找到几种方法你还能找到几种方法？ 课堂检测课堂检测3 31、求线段AB的中点：（1) A（3，4） , B（-3,2）（2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0