2015年高考数学文真题分类汇编：专题08直线与圆

1、1.【2015高考北京，文2】圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为，故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心，半径为的圆的标准方程是2.【2015高考四川，文10】设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆C：(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)【考

2、点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为xtym，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r取值范围即可.属于难题.3.【2015高考湖南，文13】若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=

3、_.【答案】【解析】如图直线与圆 交于A、B两点，O为坐标原点，且，则圆心（0，0）到直线的距离为 ， .故答案为2.【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.4.【2015高考安徽，文8】直线3x+4y=b与圆相切，则b=（ ）（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12【答案】D【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直

4、线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于（或）的一元二次方程，通过判断来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后再将与圆的半径进行判断，若则相离；若则相切；若则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.5.【2015高考重庆，文12】若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.【答案】【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点P处的切线方程为即，故填：.【考点定位】圆的切线.【名

5、师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.6.【2015高考湖北，文16】如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且. xO yTCAB 第16题图 （）圆的标准方程为_； （）圆在点处的切线在轴上的截距为_.【答案】（）；（）.【解析】设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径.又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得.即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和.【考点定位】本题考查圆的

6、标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点的横坐标.7.【2015高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，或【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程可得圆

7、的圆心坐标；（2）先设线段的中点的坐标和直线的方程，再由圆的性质可得点满足的方程，进而利用动直线与圆相交可得的取值范围，即可得线段的中点的轨迹的方程；（3）先说明直线的方程和曲线的方程表示的图形，再利用图形可得当直线与曲线只有一个交点时，的取值范围，进而可得存在实数，使得直线与曲线只有一个交点试题解析：（1）圆化为，所以圆的圆心坐标为（2）设线段的中点，由圆的性质可得垂直于直线.设直线的方程为（易知直线的斜率存在），所以，所以，所以，即.因为动直线与圆相交，所以，所以.所以，所以，解得或，又因为，所以.所以满足即的轨迹的方程为.（3）由题意知直线表示过定点，斜率为的直线.结合图形，表示的是一段

8、关于轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性，只需讨论在轴对称下方的圆弧.设，则，而当直线与轨迹相切时，解得.在这里暂取，因为，所以.LxyOC 结合图形，可得对于轴对称下方的圆弧，当或时，直线与轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当或时，直线与轴对称上方的圆弧有且只有一个交点.综上所述，当或时，直线与曲线只有一个交点.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属于难题解题时一定要注意关键条件“直线与圆相交于不同的两点，”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，即圆的圆心，直线与圆相交（是圆心到直线的距离），直线与圆相切（是圆心到直线的距离）8.【2015高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.【答案】（I）（II）2（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与