新人教版九年级数学下2721相似三角形的判定(第1课时)【课件】概述

1、第二十七章第二十七章 相相 似似1.1.什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形？ 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形形边形形. . 知识回顾知识回顾2.相似多边形的性质和判定各是什么？相似多边形的性质和判定各是什么？相似多边形相似多边形性质性质判定判定对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例3.3.什么叫做相似比？什么叫做相似比？相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比，用字母，用字母k k表示表示. .对于四条线段对于四条线段a,b,c,d,a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长如果其中两条线段的比

2、（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如度的比）与另两条线段的比相等，如 （即（即ad=bc)ad=bc)，我们就说这四条线段成比例我们就说这四条线段成比例. .dcba4.什么叫做成比例线段？什么叫做成比例线段？如果两个三角形的如果两个三角形的三个角分别相等三个角分别相等,三条边成比例三条边成比例, , 那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 . .ABCABC如左图，在如左图，在ABCABC与与A AB BC C中，中，,AABBCC 对应顶点对应顶点对应边对应边相似三角形的有关概念相似三角形的有关概念相似三角形：相似三角形： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做对应角相等、对应边成比

3、例的三角形叫做相似三角形相似三角形. .相似与CBAABC记作记作ABCABCCBA读作读作“相似相似于于”.相似与CBAABC，记作ABCCBA注意：注意：通常通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.推出推出/ABBCACA BB CA C =kkACCACBBCBAAB推出推出A=A, B=B，C=CABCABC相似三角形的有关概念相似三角形的有关概念有关相似比有关相似比k:AB : A1B1 = BC : B1C1 = CA : C1A1 = k时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C

4、1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k注意：注意：三角形的前三角形的前后后 次序不同次序不同,所得所得相似比不同相似比不同.1.比例的性质：比例的性质：bcad bcad dcba a=bcd( )2.比例中项：比例中项：acb2 cbba 此时，此时，b叫做叫做a和和c的的比例中项比例中项知识准备知识准备1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d=_ 62.若线段若线段a=2, b=6, 那么它们的比例中项那么它们的比例中项c=_. 2 2 3 3 练习练习13.3.如图，已知如图，已知ABCABCDEFDEF，AC=2cmAC=2cm，DF=

5、3cmDF=3cm，那么那么ABC与与DEF对应边的比是多少对应边的比是多少 ？ ABCDEF2cm3cmABCDEF 如图，已知ABC DFE DFEABACBCDFDEFE 练习练习3EFDCBA7 76 62 2121214144 4 BCABACDEDFEF EDF 练习练习4ABC 和和相似相似 EDF 如图，已知如图，已知ABC AEF _=_,_=_,_=_,_=_,_=_,_=_, ()()()()()AFF FE EC CB BA A 练习练习5（ 第 1 题 ） （ 第 1 题 ） 练习练习6 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们三判定两个三角形全等时，除了可以验证它们三

6、组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（便的判定方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）类似地，）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？方法呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们先来为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习学习平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理. . 导入新课导入新课？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB3243ABCDEFl3l4l5EFDEBCAB：即 探究：探究：平行线分线段成比例定理

7、平行线分线段成比例定理 l1l221,ll21,ll543,lll543,lll1l2l5l猜想：猜想：想一想：想一想：通过探究，通过探究，你得到了什么规律呢？你得到了什么规律呢？事实上，当事实上，当 时，都可以得到时，都可以得到 ， 还可以得到还可以得到 ， ， 等等等等.EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC543/lll两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理： 理解：理解：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理ABCDEFl3l4l5l1l2543/lll平

8、行线分线段成比例定理的平行线分线段成比例定理的符号语言符号语言：EFDEBCAB推出推出两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段城比例所得的对应线段城比例.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：DEEFABBCDFDEACABDFEFACBC思考思考CABCDEFl3l4l5l1l2 图图1探究：探究：平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论如果把图如果把图1中中 , 两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚好落到刚好落到 上上， 如图如图2（1）所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？ l1l2l3 平行于三

9、角形一边的平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例直线截其他两边，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：ABCEFl4A（D）BEF 图图2（1）想一想：想一想：把把 看作平行于看作平行于 的边的边BCBC的直线的直线. .通过探究，你能得出什么通过探究，你能得出什么 规律？规律？l4ABCABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 图图1 图图2（2） 思考思考探究：探究：平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论如果把图如果把图1中中 , 两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚好落到刚好落到 上上， 如图如图2（2）

10、所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？ l1l2 l4 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：l4l5ABCDEl3l2 l1想一想：想一想：把把 看作平行于看作平行于 的边的边BCBC的直线的直线. .通过探究，你能得出什么通过探究，你能得出什么 规律？规律？l3ABCABCEDABCDE DEBC= DEBC= 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.归纳：归纳：平行线分线

11、段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论的数学平行线分线段成比例定理的推论的数学符号语言符号语言：ABCDE1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确:D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25 练习练习7ABCDE解解: : DEBC AB AC BD CE （推论）（推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11 练习练习8如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求求AD和和BD. AE=3. 解： DEBC，.ADAEABACAD=2.25， BD=0.75. 练习练习9AC=4，EC=1，433ADCB = 4，BEAB=AABCDEC1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ，AD= 2，求：求：AE的长的长.BDE2、已知、已知 A =E=60 求：求：BD的长的长.23 练习练习10 课堂小结课堂小结三、要熟悉该定理的几种基本图形：三、要熟悉该定理的几种基本图形