数学：2.3.2《双曲线简单几何性质(一)》课件(人教版选修2-1)

1、双曲线的性质双曲线的性质( (一一) )222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大。越大开口越大。（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求、在ecba（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?2( 5 )的双曲线是等轴双曲线离心率2exyo的简单几何性质二、导出双曲线)0, 0( 12222

2、babxay-aab-b（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace 小小 结结ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象例例1、求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长

3、,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acexy34例题讲解例题讲解 12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的

4、方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例例2、注：注：根据双曲线的标准方程写出渐进线根据双曲线的标准方程写出渐进线 的方法的方法方法一：画以实轴长、虚轴长为邻边的矩形，写出其对角线方程，特别注意对角线斜率的确定。方法二：将双曲线标准方程等号右边的1改为0，即得双曲线的渐进线方程，据此得y=kx的形式。【思路点拨思路点拨】利用直线利用直线FB与渐近线垂直可推与渐近线垂直可推导导a、b、c等式关系，从而转化为关于等式关系，从而转化为关于e的方程的方程.【答案答案】D 双曲线双曲线 9y216x2 = 144 的半实的半实轴长是轴长是 , , 半虚轴长半虚轴长 , , 焦

5、点坐标是焦点坐标是 , , 离心率为离心率为 , ,渐近线方程渐近线方程是是 . . 43(0, , 5) 、(0, , 5)45xy34 课堂练习（一）课堂练习（一）课堂练习（一）课堂练习（一） 2.2.中心在原点，实轴长为中心在原点，实轴长为1010，虚轴长为，虚轴长为6 6的双曲线的标准的双曲线的标准方程为（方程为（ ）A.192522yxC.16410022yxB.192522yx192522xy或或D.16410022yx16410022xy或或BA.xy32B.xy94C.xy23D.xy49C3.3.双曲线双曲线 的渐近线方程为（的渐近线方程为（ ）19422yx4.4.双曲线双曲线 的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的2 2倍，倍，则则m m的值为的值为122 ymx415、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线 的离心率为的离心率为 。4,3yx 课堂练习（一）课堂练习（一）5354或或 4. 求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF