高中数学第1章常用逻辑用语单元综合检测1北师大版选修1

1、第一章常用逻辑用语单元综合检测（一）（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）一-_71_21 .给出下列语句：二次函数是偶函数吗？2>2;sin_2=1；X4x+4=0.其中是命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：只有和是命题，语句是疑问句，语句含有变量x,不能判断真假.答案：B2 .下列命题是真命题的是（）A.实数的绝对值是正数B.一切自然数都有倒数C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.偶数的平方是4的倍数解析：实数的绝对值是非负数，不是正数，A不正确；0没有倒数，B不正确；垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，C不正确.

2、答案：D3. 2014保定高二检测下列命题是真命题的是（）A. “若x=0,则xy=0”的逆命题；B. “若x=0,则xy=0”的否命题；C.若x>1,则x>2;D.“若x=2,则（x2）（x1）=0”的逆否命题解析：A中逆命题为：若xy=0,则x=0错误；选项B中，否命题为：若xw0,则xyW0,错误；选项C中，若x>1,则x>2显然不正确；D选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确.答案：D4. 已知命题s为“pAq”是真命题，那么命题“pVq”及命题？s的真假是（）A.真、真B.假、假C.真、假D.以上都不对解析：pAq为真，则p、q均为真.所以pVq为真，？s为

3、假.答案：C5. 若“pAq”与“（？p）Vq”均为假命题，则（）A.p真q假B.p假q真C.p与q均真D.p与q均假解析：“pAq”为假，则p,q中至少有一假；"(？p)Vq”为假，则？p,q均为假.，p真，q假.答案：A6. "a=1"是"直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析："a=1"时两直线垂直，两直线垂直时a=1,故为充要条件.答案：C7. 2014湖南师大附中月考“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.?xoCR,使得f

4、(xo)>0成立8. ?xoCR,使得f(xo)<0成立9. ?xCR,使得f(x)>0成立10. ?xCR,f(x)<0成立解析：本题主要考查特称命题.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于“存在实数Xo,使得f(xo)>o成立"，故选A.答案：A8 .2014湖南高考已知命题p：若x>y,贝Ux<y；命题q：若x>y,贝Ux2>y2.在命题pAq;pVq;pA(?q);(?p)Vq中，真命题是()A.B.C.D.解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pAq为假命题，pVq为真命题，？q为真命题，则

5、pA(?q)为真命题，？p为假命题，则(？p)Vq为假命题，所以选C.答案：C9 .使不等式2x2-5x-3>0成立的一个充分不必要条件是()A. x<0B. x>0C. xC1,3,5_1一D. x<2或x>321.解析：-.2x-5x-3>0的解集为x|x>3或xw区,.xC1,3,5是不等式成立的一个充分不必要条件.答案：C10. 2013湖北高考在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(?P)V(?q)B.pV(?q)C.(?p

6、)A(?q)D.pVq解析：？p表示甲没有降落在指定范围，？q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”.故选A.答案：A11. 2013四川省成都七中月考已知a,b是不共线的向量，若AB=X1a+b,XC=a+入2b(入1,入2CR),则A,B,C三点共线的充要条件是()A.入1=入2=1B.入1=入2=1C.入1入2=1D.入1入2=1解析：本题主要考查向量中三点共线的条件.依题意，AB,C三点共线？AB=入AC?入1=入入1a+b=入a+入入2b?,故选C.入入2=1答案：C| x + 1| , xw0,1

7、2.已知函数f(x)=x0, x=0,则关于x的方程af 2( x) + f (x) 2c = 0有5个不同实数解的充要条件是()一1A. 2<a<0且c>0r1L-B. a>2且c<0一1C. 2<a<0且c=0-、1日-D. a>2且c=0解析：本题主要考查含参数的函数方程解的个数问题以及充要条件的知识.令t=f(x),则方程af2(x)+f(x)2c=0可转化为at2+t2c=0.令g(t)=at2+12c,因为|x+1|>2x1且原方程有5个不同实数解，所以方程g(t)=at2+t2c=0应该有一个大于2的根与一个零根，则g2=4a

8、+22c>0,c=0,1解得2<a<0且c=0,故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. “任一不大于0的数的立方不大于0”用“？”或“？”符号表示为解析：该命题为全称命题，“不大于”即“w”.答案：？x<0,x3<o14. 命题："若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是.解析：“都不为零”的否定是“至少一个是零”.答案：若a,b至少有一个为零，则ab为零15. “对顶角相等”的否定为,否命题为.解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”.答案：对顶角不相等若两个角不是

9、对顶角，则它们不相等16. 已知命题p：|x1|<c(c>0);命题q：|x5|>2,且p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是.解析：由|x1|<c,得1c<x<1+c,，命题p对应的集合A=x|1-c<x<1+c,c>0,同理命题q对应的集合B=x|x<3或x>7,若p是q的既不充分也不必要条件，7>1-c,应有即c>2.3<1+c,答案：(2,+OO)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10分)写出命题“若出2+(y+1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的

10、真假.解：逆命题：若x=2且y=1,则正=2+(y+1)2=0,真命题.否命题：若由2+(y+1)2w0,则XW2或'丰一1,真命题.逆否命题：若XW2或yw1,则山2+(y+1)2w0,真命题.18.(12分)写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x12=0的根；(3)?xCR,x23x+3>0;(4)有些质数不是奇数.解：(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题.(2)任何实数x都是方程5x12=0的根，假命题;否定：？xoCR,5xo12W0,真命题.s：(3)?xCR,x2-3x+3>

11、;0,真命题；否定：？xoCR,x203xo+3wo,假命题.(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题.19.(12分)如右图所示的电路图，设命题开关K2闭合，命题t：开关K3闭合.(1)写出灯泡A亮的充要条件；(2)写出灯泡B不亮的充分不必要条件；(3)写出灯泡C亮的必要不充分条件.解：(1)灯?A亮的充要条件是“pAq”；p：开关K闭合，命题q：开关K1闭合，命题(2)灯泡B不亮的充分不必要条件是“?p"，或“？s”；(3)灯泡C亮的必要不充分条件是p,或t.20.(12分)已知abwo,求证：a+b=1的充要条件是证明：必要性：=a+b=1,.b=1-a

12、,a3+b3+ab-a2-b2=a+(1a)+a(1一a)一a一(1一a)=a+13a+3aa+aa-a一1+2aaa3+b3+aba2b2=o.=0.充分性：a3+b3+aba2b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,.(a2-ab+b2)(a+b-1)=0,又abw0,即awo且bw0,2一2.>23b2.aab+b=(a2)+0,只有a+b=l.综上可知，当abwo时，a+b=1的充要条件是a3+b3+aba2b2=0.21 .(12分)已知p：“？xCl,2,x2a>0"，q：“？xoCR,使x0+2axo+2a=0：若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.解：p为真时：x2-a>oIPa<x2.x1,2时，上式恒成立，而x2e1,4，.二aw1.2q为真时：A=(2a)4(2a)>0即a>l或aw2.,p且q为真命题，p,q均为真命题.a=1或aw2.即实数a的取值范围是a|a=1或a<-2.22 .(12分)已知p：|1xJ|<2,q：x2-2x+1-n2<0(m>0),若"?p”是“?q”的3充分而不必要条件，求实数m的取值范围.解：由p：|1x|W2,