高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学业分层测评新人教A版必修4高中数学第一章三角

1、高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学业分层测评新人教A版必修4高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学业分层测评新人教A版必修4（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1 .函数y=sinx,xC-2,的简图是（）6【解析】可以用特殊点来验证.当x=0时，y=-sin0=0,排除A,C;当x=3/时，y=sin=1,排除B.2.在0,2兀内，不等式13、sin x< 的解集是（71A.（0,兀）C.画出y=sinx,x0,2兀的草图如下:因为sin所以sin7t23,sin一兀2兀一了即在0,2兀内，满足sin x= ?的是x =可知不等式sin x&

2、lt;乂35兀飞"D 37t4兀解集是二33.将余弦函数y=cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y=sinx图象，则m=（）B.兀C37t【解析】根据诱导公式得，y=-sinx=cos-x=cosx-,故欲得到y=sinx的图象，需将y=cosx的图象向右至少平移3个单位长度.【答案】C14.函数y=sinx,x0,2兀的图象与直线y=2的交点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】在0,2兀内使sinx=2的角x为1和所以y=sinx,xC0,2兀1,的图象与直线y=2有2个交点，故选B.【答案】B5.函数y=cosx+|cosx|,xC0,2兀的大致图象为（）【

3、解析】由题意得Jf32 cosx,0wxw或一兀wxw2兀,，22，y=0,显然只有D合适.【答案】D二、填空题6 .利用余弦曲线，写出满足cosx>0,x0,2兀的x的区间是【解析】画出y=cosx,x0,2兀上的图象如图所示.cosx>0的区间为0,万U22兀.【答案】0,-2u3,2%7 .函数y=yiogsinx的定义域是.1【解析】由log2sinx>0知0<sinx<1,由正弦函数图象知2k"x<2kTt+e乙【答案】x|2kTt<x<2kTt+兀，kCZ三、解答题8 .用五点法作出函数y=1cosx（owxw2ti）的简图

4、.【解】列表:x0兀2兀32兀2兀cosx101011cosx01210描点连线，如图.9 .若函数y=2cosx（0WxW2兀）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形（如图1-4-1）,求这个封闭图形的面积.图 1-4-1【解】观察图可知：图形S与S2,&与0都是两个对称图形，有S1=&,&=&.因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积.|OA=2,|0。=2兀,S矩形0ABe=2X2兀=4兀,所求封闭图形的面积为4兀.能力提升1 .在（0,2兀）内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是（）A.UK,誓B.十,KC兀5兀D兀53%【解析】在同一坐标系中画出y=sinx,x（0,2兀）与y=cosx,xC（0,2兀）的图象如图所示,由图象可观察出当兀5兀xC-,时，sinx>cosx.【答案】C2 .作出函数y=2+sinx,x0,2兀的简图，并回答下列问题:（1）观察函数图象，写出y的取值范围；一1a,，一八、，、，一-、，-（2）若函数图象与y=-2-在x0,兀上有两个交点，求a的取值范围.【导学号:70512010】【解】列表:描点、连线，如图.x0兀22兀3兀22兀sinx010102+sinx23212fjh”.2弋工2丁（1）由图知，yC1,3.，一，f1a,一一