高中数学第三章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质课时作业北师大版选修2

1、精品教案1.2椭圆的简单性质课时目标1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中a,b以及c,e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题.以梳理椭圆的简单几何性质焦点的ag焦点在x轴上焦点在y轴上图形用yA*y/工标准方程范围顶点轴长短轴长=,长轴长=焦点焦距对称性对称车由是对称中心是离心率作业设计、选择题1.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A.5,3,4B.10,6,455C.5,3,3D.10,6,355x2 y2B京+装=12.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10,焦距为4/5,则椭圆的方

2、程为（）x2y2x2 y2C. + -= 1A.36+16-1y2x2D+=1x2 y23若焦点在x轴上的椭圆$ +的离心率为12，则m等于（）3B-28C.一32D-3可编辑4.如图所示，A、B、C分别x2 y2为椭圆a2+M=1觥0）的顶点与焦点，若ABC= 90,则该椭圆的离心率为）-1 +A/5A.2B.1一/2CA/2-1x25 .若直线mx+ny=4与圆O ： x2+y2= 4没有交点，则过点 P（m , n）的直线与椭圆一十9=1的交点个数为（）A.至多一个B. 2C. 16.已知Fi、F2是椭圆的两个焦点.满足hMFi MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离D.0心率的取值范围

3、是()A.(0,1)D.二 12C.0空2题号123456答案二、填空题7.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为,且过点 P(5,4),则椭圆的方程为x2y28 .直线x+2y2=0经过椭圆a2+/=1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于.x29 .若直线mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆T+5亡21人4=1的交点个数为三、解答题10.F是椭圆的右焦点,x2y2O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点,如图，已知P是椭圆+-=1（ab0）上且位于第一象限的一点,H是直线x=-a-（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点,c若PF，OF,HB/OP

4、,试求椭圆的离心率e.x2y211 .已知Fi、F2是椭圆/+=1（ab0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若AF2F；F2=0,椭圆的离心率等于度,A丽面积为2，2,求椭圆的方程.能力提升12 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（4A- 53B- 52C- 51D- 313 .已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为Fi(-#,10),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是1,2(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.反思感悟1 .椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取

5、值范围，在求解一些存在性和判断性问题中有着重要的应用.2 .椭圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形.椭圆的对称性在解决直线与椭圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时，往往能起到化繁为简的作用.3 .椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，通过解方程或不等式可以求得离心率的值或范围.1.2椭圆的简单性质焦点的ag焦点在x轴上焦点在y轴上图形Bi邛&上即工标准方程xrA力a2b_号+5=1a2b2范围一awxwa,bwyb一bwxwb,一awy顶点（土a,0）（Q,土b）（土b,0）（0,土a）轴长短轴长=2b,长轴长=2a焦点（土c,0）（0,土c）焦距2c=2/a2-b2对称性对称轴

6、是坐标轴，对称中心是原点离心率e=_,0e1a知识梳理&a作业设计1 . B 先将椭圆方程化为标准形式:x2 y2一十 = 1, 9 25其中b=3,a=5,c=4.2.A3.B4.A由(a+c)2=a2+2b2+c2,b2=a2c2,c2+aca2=0,e=?,.-.e2+e-1=0,.e=1+2.a25 B 启73m 2+ n2c恒成立，由椭圆性质知|OP|b,-Wffi圆短半轴长,bc,，22c2,J，ec2a又0e1 ,0V1.2x2y2解析设椭圆的方程为x2 y22516将点(5,4)代入得7+ -2-= 1 ,c 5又离心率e = _= ，即 a 5c2 a2b2 1e2T=k=5

7、解之得 a2 = 45, b2=36,x2 y2故椭圆的方程为一十 =1.45362,58.52 55解析由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x+2y2=0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1),它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b=1,c=2,从而a=5，e=9.2解析由题意可知，圆心O到直线mx+ny=4的距离大于半径，即得m2+n20,y0),由AF21F2知x=c,A(cy),代入椭圆方程得c2 y27 + b1, . yb2a. AOF勺面积为242,1 SA AObxX y =22，a2=2b2=16,x2y2故椭圆的方程为一十一=1.16812.B由题意知2b=a+c,又b2=a2c2,4(a2c2)=a2+c2+2ac.3a2ac5c2=0.Sc2ac3a2=0.5e+2e3=0.e5e=-1(舍去).13.解(1)a2=c=JJ3,