2025-2026学年广东省广州市白云区云英实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市白云区云英实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（）A.

B.

C.

D.2.如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（）A.-4 B.-3 C.-2 D.03.若关于x的方程x2-4x+c=0不存在实数根，则c的取值范围是（）A.c＞4 B.c≥4 C.c≤4 D.c＜44.将抛物线y=x2+2x+4的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的函数是（）A.y=x2 B.y=（x+2）2 C.y=（x-2）2-2 D.y=x2+15.如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为15cm,圆锥母线长为20cm,则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）（）A.150πcm2

B.300πcm2

C.400πcm2

D.525πcm26.一天晚上，小海帮妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小海只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则颜色完全搭配正确的概率是（）A. B. C. D.7.昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来.2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次.设1∼3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A.80（1+2x）=125 B.125（1+2x）=80

C.80（1+x）2=125 D.80（1+x）+80（1+x）2=1258.图中的大长方形长8cm、宽6cm,小长方形长4cm、宽3cm,以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（）A.12πcm2

B.32πcm2

C.92πcm2

D.102πcm29.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，点D是AB边上一点，AD=2DB，将△ABC绕点D顺时针旋转α角（0＜α＜180°）得到△A′B′C′，当点A′落在△ABC的边上时，α=（）A.80°或100°

B.80°或120°

C.130°或100°

D.100°或120°10.已知，如图，在矩形OABC的对角线OB在x轴上，∠AOB=30°，矩形OABC的面积为，若反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为（）A.4

B.8

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是

.12.在平面直角坐标系xOy中，若点M（m,-1）和N（n,1）都在函数的图象上，则m+n的值是

.13.一个不透明的布袋中原来装有大小相同的红色和白色小球共8个，其中红色小球3个，要想从中随机抽取一个，使抽到红色小球的概率为50%，只需往布袋里加入

个红球.14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=10，CD=6，连接OC.求BE的长.

15.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且仅有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的参数同时满足a+b+c=0和a-b+c=0，且该方程与（x+2）（x-n）=0互为“同伴方程”，则n=

．16.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使CC′∥AB，作B′D∥AC交BC于点D，则∠AB'D=______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：2（x-1）2=x-1.18.(本小题8分)

古希腊科学家阿基米德生活在公元前3世纪，他提出了杠杆平衡，现在我们称之为“杠杆原理”，用公式表示为：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.园园想用撬棍去撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是800N和0.6m.

（1）求动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数关系式.

（2）若l=3m,求此时需要的动力F的大小.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，3），C（5，2）.

（1）①以点B为旋转中心，画出将△ABC按顺时针方向旋转90°后的△A1BC1；

②以原点O为旋转中心，画出将△ABC按逆时针方向旋转180°后的人△A2B2C2；

（2）在（1）的条件下，△A2B2C2可以由△A1BC1绕某点按顺时针方向旋转得到，则该点坐标为______，

（3）求出点A到A1旋转经过的路径长.（结果保留π）20.(本小题8分)

在坡度为3：4的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系.已知点A在斜坡上，OA=5m,从点A向右发射出的小球沿抛物线运动，解决下列问题.

（1）点A的坐标是______；

（2）①求b,c所满足的数量关系；

②当小球恰好落到原点时，求抛物线的函数表达式.21.(本小题8分)

南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年”思政大课研学活动.为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查.经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，a的值为______；A组对应的扇形圆心角的度数为______°.

（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率.22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+3（m-2）=0(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根(2)若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是一元二次方程的两个实数根．

①当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

②当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出△ABC的周长23.(本小题8分)

如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）.

（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l,使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BM=5，BC=6，求ON的长.24.(本小题8分)

如图（1），已知抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点，且OB=OC.

（1）请直接写出：抛物线的解析式为______；

（2）点P在第四象限内的抛物线上，连接AP交y轴于点D，在B点右侧的x轴上取点E，且PE=PA，过点B作BF⊥x轴交PE于点F，连接DF，若四边形ODFB的面积为，求P点的坐标；

（3）如图（2），过A点的直线y=x+1交抛物线于另一点D，T为第二象限内的一个定点，过点T任作直线l交抛物线于M、N两个不同点（点N在第四象限内），若在直线l的变化过程中，射线DA始终平分∠MDN，求定点T的坐标.

25.(本小题8分)

在四边形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，G，H分别是BE，DF的中点，连接GH.

（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，且CE=CF，试猜想：BE与DF之间的数量关系为______.GH与BE之间的数量关系为______；

（2）如图2，若四边形ABCD为矩形，BC=12，AB=6，且CE=2CF，，求BE的长.

（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，BC=AC=5，AB=6，，当时，求CE的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】（-4，3）

12.【答案】0

13.【答案】2

14.【答案】1．

15.【答案】1或-1

16.【答案】40°

17.【答案】解：方程变形得：2（x-1）2-（x-1）=0，

分解因式得：（x-1）（2x-2-1）=0，

（x-1）（2x-3）=0，

可得x-1=0或2x-3=0，

解得：x1=1，x2=．

18.【答案】；

160N．

19.【答案】①如图，△A1BC1即为所求；

②如图，△A2B2C2即为所求；

△A2B2C2可以由△A1BC1绕点P按顺时针方向旋转90°得到，P（-3，2）．

A到A1旋转经过的路径长==π

20.【答案】（-4，3）；

①c=4b+7或4b-c=-7或；②．

21.【答案】补全条形统计图，如图即为所求；

32，72；

所抽取的两人恰好是两名男生的概率为

22.【答案】【小题1】证明：∵x2-（m+1）x+3（m-2）=0．

∴Δ=[-（m+1）]2-4×1×3（m-2）

=m2+2m+1-12m+24

=m2-10m+25

=（m-5）2≥0，

∴无论m为何值，方程总有两个实数根【小题2】①由题意得AC+AB=m+1，AC•AB=3（m-2），

∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，

∴BC2=AB2+AC2

=（AB+AC）2-2AC•AB

=（m+1）2-2×3（m-2）

=m2-4m+13=25，

解得m=6或m=-2（不合题意，舍去），

∴m=6．

②分情况讨论：当BC为腰时，方程有一个根为x=5，

将x=5代入方程，得25-5（m+1）+3（m-2）=0，

∴m=7，

∴方程为x2-8x+15=0，

解得x1=3，x2=5，

∴等腰三角形ABC的三边长为5，5，3，

∴△