高中数学第三章圆锥曲线与方程322抛物线的简单性质课后演练提升北师大版选修2

1、精品教案2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质课后演练提升北师大版选修2-1可编辑一、选择题(每小题5分，共20分)1 .过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(xi,yi)、B(x2,y2)两点，若xi+X2=8,那么|AB|等于()A.9B.10C.7D.5解析：由抛物线方程知：p=2,又|AB|=X1+X2+p=8+2=10,故选B.答案：B2.抛物线x2=4y的通径为线段AB,O为抛物线的顶点，则()A.通径长为8,小OB的面积为4B.通径长为8,MOB的面积为2C.通径长为4,小OB的面积为4D.通径长为4,MOB的面积为2解析：|AB|=2

2、p=4,Saaob=X1X42答案：D3.若抛物线y2=2px(p0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点横坐标为()A.6B.2或8C.1或9D.10解析：设点坐标为(X0,6),则62=2px0,18p18pX0=,又X0+=10,.；+=10，p=2或p=18,，X0=9或X0=1,故选C.答案：C4.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D,不确定解析：如图，取AF中点C,作CN，y轴，AM，y轴，可得|CN|=1|AF|.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5 .抛物线y2=16x上一点P到x轴的距

3、离为12,则点P与焦点F间的距离|PF|=解析：由于点P到x轴的距离为12,可知点P的纵坐标为12,.二点P的横坐标x=9.1616P由抛物线的定义知|PF|=x+-=9+4=13.答案：136 .过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8,则p=.解析：设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则x1+x2+p=8.、八P设直线AB的方程为y=x,2联立y2=2px,得x2-3px+=0,4,.x1+x2=3p.-3p+p=8,即p=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7.正三角形AOB的两个顶点在抛物线y2=2

4、px(p0)上.若5/0人8=365，试确定抛物线的方程.解析：由于正4AOB的A、B两点在抛物线 y2=2px上，依对称性知/ AOX= 30OA所在直线方程为得 A(6p,2j3p), B(6p, -2#p).则 |AB|=4d3P由 SMOB =X4(4/3p)2=12r/3p2=363,得 p2=3, p=3.故抛物线的方程为 y2 = 243x.方法二：设 |OA|=a,由 S308=22=363知2 = 12.4中X为线段AB与x轴的交点.设由于A(x,y)在抛物线y2=2px(p0)上，所以A(64，6).由点A(6/3,6)在y2=2px上得p=，3.故抛物线的方程为y2=24

5、3x.8.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若|AF|=4,求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值.解析：抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为x=1.设A(xo,yo),则|AF|=|xo+1|=4,.xo=3,.,.y0=23,4.线段AB的最小值为4.尖子生题库9. (10分)A、B是抛物线y2=2px(p0)上的两点，满足OA，OB(O为坐标原点)，求证：(1)A、B两点横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；(2)直线AB经过一个定点.证明：(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y2=2px1,y2=2px2.OAXOB,.1x2+y1y2=0. .y2y2=4p2x1x2=4p2(y1y2), .y1y2=-4p2.x1x2=4p2,结论成立.(2).y2y2=(y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2),y1一y22p=.x1x2y1+y22P则直线AB的方程为yy1=(x-x1).y1+y22p2Py22py1y2.y=x-+