高中数学第二章基本初等函数(I)新人教版

1、精品教案【创新设计】(浙江专用)2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数(I)新人教版必修12.1 指数函数2.1.1 指数与指数哥的运算第1课时根式目标定位1.理解n次方根及n次根式的概念.2.正确运用根式的运算性质进行根式运算课前自学自主学习区自主预习1 .根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果如=2,那么x叫做a的n次方根，其中n1,且nCN*.2 2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表小付勺a的取值范围n为奇数船aRn为偶数士第0,+8)(3)根式式子锯叫做根式，这里n叫做根指数,a叫做被开方数.3 .根式的性质(1)0=0(nCN*,且n1);可编辑(2)(a)n

2、=a(nN*,且n1);(3)yOn=a(n为大于1的奇数)；na.(a0),(4)/an=|a|=一(n为大于1的偶数).一a(av0)即时自测1 .思考判断(正确的打“，”，错误的打x”)(1)根式一定是无理式.()(2)若(、口)n有意义，则整数n一定是奇数.()(3)a的n次方根是、耳.()(4)(4m-2)2=m-2.()提示(1)错.根式不一定是无理式，如27=3,16=4.(2)又寸.当整数n为偶数时，(彳尸没有意义.错.当a0,n为偶数时，a的n次方根为士.(4)根据n次方根的意义，(m2)2=m2.答案(1)X(2)V(3)X(4)V2 .已知x7=16,则x=()解析由根式

3、的定义知x=716.答案B3 .若0B.a=2C.aw2D.a0且aw2解析要使此式子有意义，必须满足a0JeLa2w0,!a0JeLaw2.答案D解析当n为奇数时，ylOn=a,当n为偶数时，ajan=|a|,q(-1)3=-1,j8i=3.答案13课堂互动互动交流区类型一n次方根的概念问题【例1】(1)若81的平方根为a,8的立方根为b,则a+b=.(2)若飞有意义，则实数a的取值范围是解析（1）依题意，a=48T=土9,b=d8=-2.，a+b=11或a+b=7.1(2)由于根指数是3,只需有意义，.a3w0,故a的取值范围是a|aw3.a-3答案(1)11或7(2)a|aw3规律方法(

4、1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个(2)根式露的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定：当n为偶数时，为非负实数；当n为奇数时，n/a的符号与a的符号【训练1】（1）若x4=3,则x=(2)设m0,则(yj-m)=解析（1）依题意，x是3的4次方根，x=(2)m0,，(m)2=m.答案(2) m5-2 (45+2) = 4.类型二根式的化简与求值例2(1)化简+3(2+水)3(3/2-A/5)解(1)原式=尸+尸2+/52寸5规律方法（1）解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.开偶次方时，先用绝

5、对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简.（2）对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，做到化繁为简，必要时进行讨论【训练2(2016吉林高一检测化简3（1+V2）3+4解q（1+包）3+q（1-木）4+1+|1-#|=陋+1+#-1=2类型三有限制条件的根式运算（互动探究）【例3】（1）若x0且2x封0.探究点二代数式/4x2-4x+1如何去掉根号?提示将4x24x+1化为（2x1）2,再利用根式的性质去根号解（1）当x/2二x有意义，则2x-10,2-x0,1即一GW2.2故14x24x+1+2yj(x-2)4=q-1)2+2q(x2)4=|

6、2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.规律方法有限制条件的根式化简注意两点:(1)条件的运用：充分利用已知条件，确定所要化简的代数式中根式的根指数是奇数还是偶数，确定被开方数是正数还是负数.(2)讨论的标准：如果根式的被开方数不确定时，可依据题设条件对被开方数取正值、负值、零进行分类讨论，得出结论.【训练3】设一3vxv3,求x22x+1-x2+6x+9的值.解原式=勺(x-1)27(x+3)2=|x1|一|x+3|-3x1,且nCN*.(2)当n为奇数时，%中aCR,当n为偶数时，n/a中a0.3.掌握两个公式:(1)(nja)n=a,n为奇数;(2)n/an=a,n为偶数，

7、nan=1a|=精品教案a(a0),a(a0;当m0时，没有意义.答案C2 .下列各式正确的是()A.yJ08=aB.a0=1C.4(4)4=-4D.3(3)3=-3解析A中，8后=|a|,当a3,则x?6x+9|2x|=.解析原式=勺(x3)2-|2-x|=|x-3|-|2-x|=x-3-(x-2)=-1(x3).答案14 .(2016杭州高一检测化简：(/a1)2+(1-a)2+7/(a-1)7解由题意知a1有意义，则a1.原式=(a1)+|1a|+(a1)=a1+a1+a1=3a3.课时作业巩围提升区基础过关141.右avg,则化间q(2a1)2的结果是()A.、2a-1B.-2a-1R

8、i-2aD.-,1-2a解析.a0即a3时，原式=x+3x+3=6.当x3时，原式=-(x+3)x+3=2x.答案C13 09 0.5 4 Ir解析原式=3+11+；+e-2=e+.332答案e+一35 .若Yx2+4x+4=-x-2,则实数x的取值范围是.解析因为x2+4x+4=q(x+2)2=|x+2|.又|x+2|=(x+2),所以x+20,撷w2.答案(一巴一26 .化简7(x-兀)n(x%,且nCN*).解X兀,.x-兀0,只需即一55.x-50,即xw2,dx2-4x+4-7x2-6x+9=q(x2)2Y(x3)2=|x-2|-|x-3|=2-x-(3-x)=-1.能力提升/Z-X

9、3A“中9 .化简3的结果为（）xA.xB.yfx解析要使式子有意义，只需-答案A10.已知二次函数y = ax2 + 2bxA.a+ bB.-(a + b)C.a bD.b a4图象如图所示，则、/（ab）4的值为（解析由图象知aa,即a-b0,(a-b)4=|ab|=ba.答案D11.若a0,贝U(a+1)+1x/a3解析,.a0,-a2(a+1)+a3=|a|(a+1)+a=a(a+1)+a=a2.答案a212.若1x1+.x+y=0,则x2015+y2016解析由x-1 + x + y = 0，得/x-1 = 0 且x + y = 0,.x= 1 且 y = 1,从而x2 015+ y

10、2 0161 2 015十(1)2 016 = 1 + 1 = 2.答案213.已知(a+b)4+%(a+b)3的值.4.44因为,Ja4+bjb4=-ab.所以pJa4=-a,，b=b,所以a0,bwo,所以a+b0,则（2x；+3；）（2x43；）4x；（xx；）=解析因为x0,所以原式=(2x-)2-(3-)2-4x_x+4xx=4xX2-3X2-4x-+4x42，222422一十=4x一一33-4x-+4x0=4x-33-4x-+4=4-27=-23.222222答案23第2课时指数哥及运算目标定位1.理解分数指数哥的含义；熟练掌握用分数指数哥表示一个正实数的n次方根2会进行根式与分数

11、指数哥的相互转化，能运用有理数指数哥的运算性质进行运算和化简.3.经历用有理数指数哥逼近无理数指数哥的过程，了解实数指数哥的含义课前宜学自主学习区自主预习1.分数指数哥(1)定义：规定正数的正分数指数哥的意义是：am-=n/am(a0,m、nCN*,且n1)；nm1(2)规定正数的负分数指数哥的意义是：a=一(a0,m、nCN*,且n1)；nman(3)0的正分数指数哥等于0,0的负分数指数幕没有意义.2.有理数指数幕的运算性质(1)aras=ar+s(a0,r,sCQ)；(2)(ar)s=ars(a0,r,s2Q)；(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rCQ).mm温馨提示：分数指数哥a

12、不能理解为一个ann的形式.3.无理数指数募一般地，无理数指数哥aa(a0,“是无理数:样适用于无理数指数哥.即日、1.2一化成根式形式为()4A.324B.4233解析结合正分数指数塞的运算性质可知2-4答案B2.5/J可化为()25A.a-B.a52解析勺a2=(a2)-=a-55答案A3.计算(45厂3厂；的结果是.1相乘；任何有意义的根式都能化为分数指数哥)是一个确定的实数.有理数指数分的运算性质同小自测C432D.243=42325C.a5D.-a2解析(-J5)1,aa2i2ii解析ag;=a-=一3a2a366：课堂互动互动交流区类型一根式与分数指数哥的互化【例1】(1)(201

13、6iA.a-2其结果是(C.a6B.a；D.a；a2B.6/y2 = y；(y0)2a5-(a3)iD.x一3丰0)a2T=aa6(2)选项A中,1(x)；无意义，不正确.b中，M2=y；=(y)；(y。)，b不正确.633C 中，4=1 341 3H/ x (x0)正确.i 11D 中，x =一3 x 3xw 0),不正确答案(1)D(2)C规律方法(1)在解决根式与分数指数哥互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数哥的转化关系式：根指数.化为切卜旨数哥白分母.化为被开方数(式)的指数*分数指数哥的分子.(2)当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数哥的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进

14、行化简.【训练1】将下列各式化为分数指数哥的形式.(2)(a0 , b0).解(1)原式=9x51x5111113111311(2)原式=ab3(ab5)K=aa；1b3(b5)m2=(a2b)=a4b7类型二利用分数指数哥运算性质化简与求值【例2】(2016宁波高一检测计算：2111115(1)a31bl3a2b3+3a6b6.1708111(2)(0.064)；8+而II。.。/解(1)原式=3Ja；+：1b1+：-5=_9a.33262361 3411(2)原式=(0.43)-1+-；+(0.1解(1)原式=5 -4)；=0.4-1+一+0.1=.2 10规律方法(1)由分数指数哥的概念

15、，将根式化成分数指数哥2 1115 11(1) 5x-3y2-4x1y26x3yY ；-1633 2 2 6利用分数指数哥的运算性质进行化简(2)对化简求值的结果，一般用分数指数哥的形式保留；在进行指数募运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数哥，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序【训练2】化简求值:2545-24X3y6(2)原式=X14242 1 -X-3 23= 2.12 3o1一十21类型三分数指数哥的综合应用【例3】已知a2+a2=3,求a+a7,a2+a2的值.解，石2+a1，两边平方得：a+aT+2a+212=9,故a+a1=7.将a+aT=7两边平方得a2+a-2+2a

16、aT=49.因止匕a2+a2=47.规律方法条件求值问题的两个步骤及一个注意点(1)两个步骤:(2)一个注意点:找联系卜f骁普H观察析.发航I知专未加表达之间存在的联累面或计匍一司用配方的反式训行化浙，Em若已知条件或所求式子中含有平方差、立方差的形式，要注意整体代换及平方差、立方差公式的灵活应用.【训练3】若例3条件变为：已知x+x7=7,求值:11(1)x；+x2；11xL2.解设m=x一+x一一，两边平方得m2=x+xT+2xx=7+2=9.又m0,2222所以m=3,即x+x=3.22(2)设n=x-x则n2=x+x1.羡* 4的值是（2x-x=72=5.22课堂小结1 .分数指数哥与

17、根式互化(1)指数哥am不可以理解为m个a相乘，它是根式的一种新写法.在定义的规定下，根式与nn分数指数哥是表示相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算，所以分数指数哥与根式可以相互转化.(2)通常规定分数指数哥的底数a0，但要注意在像(a)：=d二中的a,则需要a0.2 .对有理数指数哥的运算性质的三点说明(1)有理数指数哥的运算性质是由整数指数哥的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为:同底数塞相乘，底数不变，指数相加；哥的哥，底数不变，指数相乘；积的哥等于哥的积.(2)有理数指数哥的运算性质中哥指数运算法则遵循：乘相加，除相减，塞相乘(3)化简的结果不能同时含有根式和分数

18、指数哥.3 .根式一般先转化成分数指数哥，然后再利用有理数指数哥的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数哥的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.3 A.一55B.一3C.WD.25259解析81625134-13-154=4=一=553答案 B22.计算 2a3b35(-3a 1b) -4a 4b g 得(A.-2b1 23B.声7C.-|b32解析原式=1-6a 4b-33r254a 4b-3答案 A3 1 3 一十 = 一2 2 2课堂达标自主反住区3答案一24 .（2015淮安高一检测不用计算器求下列各式的值:132-20.30164411（2）设x2

19、+x2=2,求x+x13解（1）原式=_2_1_（24）4=-1-23=-=-.422881-1112（2）由x2+x2=2,得x2+x2=4,即x+x一+2=4,故x+x2.课时作业里用强升区基础过关1.已知 am = 4, an=3,贝:0 ,=x3 凶 3 =1 , x1,b1,b0知ababb0,求厂厂的值.a+Vb解因为a,b是方程x26x+4=0的两根,a+b=6,rr所以因为ab0,所以VaNb0.所以ab=4,0.s_yb2所以7a7b斫以立一yb,所以厂厂=qa7b：a+b-2/Ob6-2521a+b+2yjab6+2yJ4105，笠.2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函

20、数的图象及性质目标定位1.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2.能用描点法或借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步理解指数函数的有关性质（定义域、值域、特殊点、单调性）.课前自学官主学习区自主预习1 .指数函数的概念一般地，函数y=ax（a0,且aw1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2 .指数函数y=ax（a0,且aw1）的图象和性质a10a0时，y1;当x0时，0Vyv1；当xv0时，y1单调性是R上的增函数是R上的减函数温馨提示：指数函数的图象和性质中，掌握图象是关键，根据图象可以观察理解函数的性质即时自测1 .思考判断（正确的打，错误的打“x

21、”）精品教案(1)函数y=x3,y=2x+1,y=52x都是指数函数.()(2)指数函数的图象经过点(2,4),则当x=3时，y=8.()函数y=2x与y=2的图象关于y轴对称.()提示(1)错.只有y=52x=10x是指数函数.，y = 8.(2)设指数函数为y=ax,彳导4=a2,所以a=2.所以y=2xx=3(3)作出这两个函数的图象，可知这两个函数的图象关于y轴对称.答案(1)X(2)，(3)V2 .下列各函数中，是指数函数的是()A.y=(-2)xB.y=5x1xC.y=4x1D.y=T5解析根据指数函数的概念知，y=1是指数函数.5答案D3.函数y=的图象可能是()34.函数f(x

22、) = 2x与y轴的交点坐标为 A的图象.答案 (0, 1)可编辑解析令x=0得f(0)=20=1.精品教案课堂互动互动交流坚类型一指数函数的概念【例1】在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？(1)y=2x+2；(2)y=(2)x;(3)y=2x；(4)y=d;(5)y=x2；(6)y=(a1)x(a1,且aw2).解只有(4),(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y=2x22=4不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b=a1,则y=bx,b0且bw1,所以是.规律方法1.

23、指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a,并注意a的限制条件.【训练1】函数y=(2a3)x是指数函数，则实数a的取值范围是.2a30,3解析由题意知解得a一且aw2.2a-3w1,23答案2,2U(2,+oo)类型二指数函数的图象【例2】如图是指数函数y=ax,y=bx,丫二,y=dx的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是()可编辑A.ab1cdB.ba1dcC.1 ab cdD.ab1dd1,ba1.，ba1dc.法二作直线x=1,与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x=1

24、代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大由图可知ba1d0,awl）的图象与直线x=1相交于点（1,a）由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大2.处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点（0,1）;巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响.【训练2】函数y=|2x-2|的图象是（）解析y=2x2的图象是由y=2x的图象向下平移2个单位长度得到的.故y=|2x2的图象是由y=2x2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.所以选项B满足函数y=|2x-2|的图象特征.答案B类型三求指数型函数的定义域、值域【例3】求下列函数

25、的定义域和值域：1f1x2_2x_3(i)y=2;；(2)y=q1一2x；(3)y=；x42解(1)由x4w0,彳IXw4,1故y=2X4的定义域为x|xCR,且xw4.又w。，即2w1,x4x41故y=2的值域为y|y0,且yw1.x-4(2)由12xR,得2xW1,.-.x0,.y=-/12x的定义域为(8,0.由00 ,故函数y= 2的值域为(0, 16.规律方法1.对于y=af(x)(a0,且aw 1)型函数的定义域、值域-2x-3(3)y=2的定义域为R.x2-2x-3=(x-1)2-4W,1 x2一2x一31一4w=16.2 2(1)定义域：形如y=af(x)形式的函数的定义域是使

26、得f(x)有意义的x的取值集合(2)值域可分两步求解：换元，令t=f(x),xCD,并求t=f(x)的值域M.利用y=at的单调性求y=at,teM的值域.2.求指数型函数定义域、值域注意两点：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论:1x【训练3】函数y=/12的定义域是(2)已知f(x)=3xb(2虫w4,b为常数)的图象过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+0o)解析(1)要使函数有意义，则有120,即:0.故函数的定义域为0，+).(2)y.=f(x)的

27、图象过点(2,1),.-.32b=1,.-.b=2,则f(x)=3x2,由于2wxw4,知0Wx20,且为不等于1的常数，也不含有自变量x.(2)指数位置是自变量x,且x的系数是1.ax的系数是1.2 .指数函数的图象随底数的变化规律由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.可概括为第一象限内，底数自下而上依次增大.3 .指数函数y=ax(a0且aw1)的性质分底数a1,0vav1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.4 .(1)由于指数函数y=ax(a0且aw1)的定义域为R,即xCR,所以函数y=af(x)(a0且aw1)与函数f(x)的定义域相同.(2)求函数y=a

28、f(x)(a0且aw1)的值域的方法如下：换元，令t=f(x),并求出函数t=f(x)的定义域；求t=f(x)的值域teM；利用y=a1的单调性求y=at在tCM上的值域.课堂达标自主反选与1 .函数f(x)=/2x32的定义域是()A.(5,i)B.5,+oo)C.（ 一巴 5）D.（8,5解析依题意2x32。即2x25,解得x5.所以函麴=y2x32的定义域为5,十).答案B2 .函数y=5Txi的图象是()1 x解析 当x0时，y=5 |x| = 5 x=一,又原函数为偶函数，选项5D的图象满足要求答案 D3 .若函数y=(a2-3a+ 3)ax是指数函数，则实数 a =.a? 3a +

29、 3 = 1 ,解析 由y = (a23a+ 3)ax是指数函数，可得解得a= 2.a0 且aw 1 ,答案 214 .求函数y = 5的定义域和值域.解依题意2x 40 , . x2 ,1函数y=5寸1的定义域为(2, +8).当 x2 时，aJ2x-40 ,1则/ 0 ,又指数函数y = 5t在(0, +8 %2x 4)上是增函数，.y1 ,1故函数y=5的值域为(1, +8 ).必4课时作业 巩国辞刃区1.函数y= 2x+1的图象是()基础过关解析 当x = 0时，y=2,且函数单调递增，故选 A.答案A2.若函数f(x)=(a1)x在R上是指数函数，那么实数a的取值范围是()A.(0,

30、1)U(1,+ooB.(1,2)C.(1,2)U2,+oo)D.(0,+oo)解析由题意得a10且a1w1,所%1且aw2.答案C3.(2016浙江求实高中期电函数y=ax+l(a0且aw1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)解析因为y=ax的图象一定经过点(0,1),将y=ax的图象向上平移1个单位得到函数y=ax+1的图象，所以，函数y=ax+1的图象经过点(0,2).答案D4.函数y=4x+2的值域是解析因为对于任意xeR,都有4x0,所以4x+22,即函数y=4x+2的值域是(2,十OO).答案(2,+OO)5 .已知函数y=(a2)x是指数函数

31、，且当解析由题知函数y=(a2)x是减函数,答案(2,3)十亍将211M钎6 .求函数y=、/32xTj的定义域.解要使函数有意义，则32x1-10,9x1,则实数a的取值范围是所以0a21,即2a-2,即x21故所求函数的定义域为，+27.已知函数f(x)=ax1(x0)的图象经过点2,2,其中a0且aw1.求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域1解(1)f(x)的图象过点2,2,21=则a=.(2)由(1)知，f(x)=1,x0.1x-11-1=2,所以函数y=f(x)(x0)的值域沏，2.8.若y=(a3)(a2)x是指数函数，求函数1f(x)=a+2的定义域与值域.a3=1,

32、解因为y=(a3)(a2)x是指数函数，所以解得a=4.a20且a-2w1,1所以f(x)=4不由x+2w0,知f(x)的定义域是x|xCR且xw2.故f(x)的值域为y|y0且yw 1.1令t=,则tW0,所以4t0且4tw1,x+2台匕 目匕力提升1x,x0,9.已知函数f(x)=x, x0,A.41B4C.一41D.-41解析因为f-=1一2=2,所以ff一=f(2)=22=.9994答案B10 .函数y=ex的图象()A.与y=ex的图象关于y轴对称11 与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=ex的图象关于y轴对称D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称解析y=ex的图象与y=ex的

33、图象关于x轴对称，y=ex的图象与y=e-x的图象关于原点对称.答案D11.(2016浙江杭州西湖高中月考)已知集合A=x1wx16,B=x|0或3,xN,则APB解析由12x16得0wx4,即A=x|0率4,又B=x|0x1或a=0.答案a|al或a=01x13 .设f(x)=3x,g(x)=一3在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.解 函数f(x)与g(x)的图象如图所示:(2)计算f与g(1),f(兀)与g(兀),f(m)与g(m)的值,从中你能得到什么结论?(2)f(1)=31,g(-1)=1=3.31一兀o=3g(兀-3=3f(m)=3m,g(-m)=-=3m.3从以上计算的结

34、果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的指数互为相反数时，它们的图象关于y轴对称.探究创新1|x|14.已知函数f(x)=-1.3(1)作出f(x)的简图.y= 3m,当一13 m 0 ,(2)若关于x的方程f(x)=3m有两个解，求实数m的取值范围1x-1,xR,解f(x)=3如图所示.3x1,x0,(2)由(1)知，y=f(x)的图象关于y轴对称，且一1f(x)w0.作出直线1即一一 m30时，函数y= f(x)与y= 3m有两个交点故实数m的取值范围是工，0.3第2课时指数函数及其性质的应用目标定位1.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小，解不等式.2.在

35、解决一些简单的实际问题中，体会指数函数是一类重要的函数模型.3.会求一些与指数函数有关的简单复合函数的定义域、值域、单调性等.课前自学自主学习区自主预习1 .比较哥大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个哥的大小，利用指数函数的单调性来判断;(2)对于底数不同指数相同的两个哥的大小，利用指数函数的图象的变化规律来判断2 .简单指数不等式的解法形如aKAagS的不等式，可借助y=ax的单调性求解;(1)当0aag(x)?f(x)1时，af(x)ag(x)?f(x)g(x).3 .形如y=af(x)(a0,且aw1)函数的性质(1)函数y=af(x)与函数y=f(x)有相同的定义域.(2)当a1时

36、，函数y=af(x)与y=f(x)具有相同的单调性;当0vav1时，函数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性相反.即时自测1 .思考判断(正确的打“，”，错误的打“x”)当a1时，函数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性相同；当0a0且aw1)的定义域悬0,+0o).()函数y=3x+1的值域是R.()提示(1)由复合函数的单调性的性质知，该结论正确；(2)错.由指数函数的定义知，函数y=a2x1(a0且aw1)的定义域是R；错.函数y=3x+ 1 -x所以y= 2 在(,)上是增函数答案4.已知某种细菌在培养过程中，每20 min繁殖一次，经一次繁殖 1个细菌变成2个，经过的值域是(

37、0,+8).答案(1)，(2)X(3)X2 .已知x,y为正实数，则()A2lgx+lgy_2lgx_|_2lgyB2lg(x+y)=2yx2幻yC21gxlgy_2lgx_|_2lgyd2lg(xy)=2yx2幻y解析利用指数哥及对数的运算性质逐项验证.A 项，2lg x+ lgy = 2lg x 2lgy，故错误；B 项,2lg x 2lg y=2lg x+ lg y=2lg(xy)#2lg(x+ y),故错误;C 项，21gxlg y=(21gx)lg y，故错误；d 项,x的单调递增区间为B.(0, +8)2lg(xy)=2lgx+lgy=21gx21gy,正确.答案D113 .函数y=一2A.(8,+ooC.(1，+0)D.(0,1)解析11-x因为xR,y=-=2x1,3h,这种细菌由1个可繁殖成个细菌.解析因为3h=9X20nin,所以这种细菌由1个可繁殖成29=512(个).答案512课堂互动互动交流区类型一利用函数的单调性比较大小【例1】比较下列各组数的大小:5 0.245一 与一664； (2) 1 2 与 1；兀(3)(0.8)2解（1）考查函数y= 一 ,且0一1.665 x函数丫= 一 在（_, +OO61)上是减函数，又02452.8【训练1】下列判断正确的是（）B.0.520.90.2(2016.潍坊例