材料力学(动载荷)

1、第十四章第十四章动荷载动荷载 前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作用的构件。所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值，用的构件。所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值，以后就保持不变或变动不明显的荷载。以后就保持不变或变动不明显的荷载。 如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载。于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载。 本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速运本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速

2、运动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算。时的应力和变形计算。一、等加速度运动构件的应力和变形计算一、等加速度运动构件的应力和变形计算 （一）等加速度直线运动构件的应力和变形（一）等加速度直线运动构件的应力和变形 例如：例如：有一绳索提升重量为有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速的重物，重物以等加速Gag度度 a 上升（图上升（图14-1），因为加速度），因为加速度 a 向上，所以惯性力向上，所以惯性力的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件，由平衡条件0

3、Y ，得：，得：0DGNGag1DaNGg即：即：图图14-1绳索中的动应力为：绳索中的动应力为： 11DDCNGaaAAgg式中，式中， 是静力平衡时绳中的静应力，引进系数是静力平衡时绳中的静应力，引进系数CGA 1DaKg 141DDCK则：则： 式（式（14-1）中，）中，KD 称为动荷系数。说明绳中的动应力称为动荷系数。说明绳中的动应力等于静应力等于静应力 乘以动荷系数乘以动荷系数 KD 。同理，绳中的动伸长可。同理，绳中的动伸长可表示为：表示为： D C 142DDClKl（二）构件作等速转动时的应力计算（二）构件作等速转动时的应力计算圆环内各点的向心加速度为：圆环内各点的向心加速度

4、为： 2naR 图图14-2a表示一匀质的等截面表示一匀质的等截面薄壁圆环，绕通过环中心且垂直薄壁圆环，绕通过环中心且垂直于圆环平面的轴以等角速度于圆环平面的轴以等角速度 旋旋转。圆环的平均半径为转。圆环的平均半径为 R，横截，横截面面积为面面积为 A ，材料的容重为，材料的容重为 。 图图14-2aR该微段的离心惯性力为：该微段的离心惯性力为：222DnARAdPdm adRRdgg用截面法切出半个圆环（图用截面法切出半个圆环（图b），其截面上的内力为：），其截面上的内力为： 2200222202222sinsin2cosDDDANdPRdgAARRNggAARRgg 圆环上任取一微段圆环上

5、任取一微段 （图（图b），），该微段的质量为：该微段的质量为： AARdmdsdgg 图图14-2bdPD Rdds 圆环内的正应力为：圆环内的正应力为： 2143DDNAg 强度条件为：强度条件为： 2144Dg 从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏，从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏，则应限制圆环的速度。从式（则应限制圆环的速度。从式（14-4）可得到容许的最大线速）可得到容许的最大线速度为：度为： 514 g解：解：（1）计算杆内最大应力）计算杆内最大应力 a. 离离 A 端为端为 x 处取一微段，处取一微段，该微段的惯性力为：该微段的惯性力为： 2DnWdPx

6、dm adx lxgl 例例1 一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知杆长杆长 l ，杆的横截面面积为，杆的横截面面积为 A ，重量为，重量为 W 。 （1）计算杆内最大应力；）计算杆内最大应力； （2）计算杆件的伸长。）计算杆件的伸长。 例例1图图取脱离体图（见图），取脱离体图（见图），x 处的内力为：处的内力为： 200222xxDDDWNxdPxlxdxglWxNxlxgl 脱离体图脱离体图b. 绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。 当当 x=l 时，时， 22maxmaxmax,2

7、2DDDNWlWlNgAgA 内力图内力图（2）计算杆件的伸长）计算杆件的伸长 杆件的伸长为：杆件的伸长为： 22220023llDWxWlldxlxdxglEAgEA dx 段的伸长为：段的伸长为： 222DNx dxWxdxlxdxEAglEA 222xlxglWxND 二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算 在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算中采取以下几个假设：中采取以下几个假设： 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能；不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； 不考虑被冲

8、击物（杆件）的质量；不考虑被冲击物（杆件）的质量； 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动；认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。 根据能量守恒，冲击物的全部动能完全转变为弹性体根据能量守恒，冲击物的全部动能完全转变为弹性体（构件）的变形能，即（构件）的变形能，即 146DTU（一）冲击物为自由落体（一）冲击物为自由落体 图图14-3 设一重物设一重物 Q 从高度从高度H处处自由落下（图自由落下（图14-3a）。冲击）。冲击物的动能物的动能 T 可由它减少的位可由它减少的位能来表

9、示，即能来表示，即 DTQ Ha 杆件的变形能为（图杆件的变形能为（图b）：）： 12DDDUPb 构件在动荷载作用下，材料应服从虎克定律构件在动荷载作用下，材料应服从虎克定律 DDCPQC（常数）（常数） DDCPQc 即：即：式（式（c）中：）中：PD 动荷载；动荷载；Q 静荷载；静荷载； 动位移；动位移； 静位移。静位移。 D C 将式（将式（c）代入式（）代入式（b）后得：）后得： 22DDCQUd 12DDDUPb 将式（将式（a）和式（）和式（d）代入式（）代入式（14-6）T= =UD 得：得： 22DDCQQ H 化简后得：化简后得： 2220DCDCHe 由式（由式（e）可解

10、得：）可解得： 211DCDCCHK 式中：式中： 211147DCHK 称为冲击时的动荷系数。称为冲击时的动荷系数。 aHQTD dQUDCD 22 如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式，则式 （14-7）中冲击物自由下落前的高度）中冲击物自由下落前的高度 H 可用可用 来代替，即来代替，即2Cg 211149DCKg 构件受冲击时的应力为和变形为：构件受冲击时的应力为和变形为： 814 CDDCDDKK 211147DCHK 冲击物的动能为：冲击物的动能为： 22122QTmg 被冲击构件的变形能为：被冲击构件的变形能为： CDDDDQP

11、U 2212 （二）水平冲击时的动荷系数（二）水平冲击时的动荷系数 图图14-4根据根据 T=UD 得：得： 2222DCQQg 解出解出 2DCDCCKg 动荷系数：动荷系数： 21410DCCKgg （三）起吊重物时的冲击（推导略）（三）起吊重物时的冲击（推导略）动荷系数：动荷系数： 211411DCKg 在不同冲击的情况下，动荷载、动应力、动变形分别可在不同冲击的情况下，动荷载、动应力、动变形分别可由相应的静荷载、静应力、静变形乘以一个动荷系数而得到：由相应的静荷载、静应力、静变形乘以一个动荷系数而得到： 动荷载动荷载 DDPK Q 动应力动应力 DDCK 动变形动变形 DDCK 其中动

12、系数其中动系数 KD 由不同的冲击而定，由不同的冲击而定，KD 中的中的 是冲击是冲击点沿冲击力方向的静位移。点沿冲击力方向的静位移。 C 下落冲击。现将刚度下落冲击。现将刚度 的弹簧放置成图（的弹簧放置成图（a）、（）、（b）所示。试求：所示。试求： 例例2 刚度为刚度为 EI 的梁受重为的梁受重为 Q 的重物从高度的重物从高度 H 处自由处自由33EIkl 最大位移之比。最大位移之比。 两种情况的最大正应力之比两种情况的最大正应力之比2DCHK 例例2图图解：解：（一）图（一）图a为超静定问题为超静定问题 图图aa. 先求在静荷载作用下先求在静荷载作用下 B 处的反力处的反力 R 由变形协

13、调方程得：由变形协调方程得： 解出：解出： 2QR EIRlkREIlRQ3333 动荷系数为：动荷系数为： 3212DCHEIHKQl 最大静应力为：最大静应力为： 2ACzzMQlWW b. 动荷系数和最大静应力动荷系数和最大静应力 图图aB 点静位移为：点静位移为： EIQlkRC63 B 点的静位移为：点的静位移为： 33233CQlQQlEIkEI 动荷系数为：动荷系数为： 323DCHEIHKQl 最大静应力为：最大静应力为： ACzzMQlWW （二）图（二）图b的动荷系数和最大静应力的动荷系数和最大静应力 图图b3333331221312612323zDCDDDCzDCDDDC

14、EIHQlWQlKKEIHQlWQlEIHQlEIQlKKEIHQlEIQl （三）最大正应力之比和最大动位移之比（三）最大正应力之比和最大动位移之比 例例3 重重 2KN 的重物以的重物以 的速度水平冲击在的速度水平冲击在1 米米秒秒长度为长度为 l=2m 的杆端（图的杆端（图a）；）； 如将刚度如将刚度 的的100KNkm 弹簧装在杆端（图弹簧装在杆端（图b），同样受到上述的水平冲击；），同样受到上述的水平冲击； 重物重物水平冲击在杆的中部（图水平冲击在杆的中部（图c）。试求三种情况下，杆内最大）。试求三种情况下，杆内最大正正应力应力 。 52 10EMPa例例3图图最大静应力：最大静应力： 3364 106241010CMQlMPaWW 冲击点静位移：冲击点静位移： 33411482 108 1232 10332 101010CQlmEI 动荷系数：动荷系数： 415.649.832 10DCKg 最大动应力：最大动应力： 5.6424135.4DDCKMPa解：解：（一）图（一）图a所示杆内的最大正应力所示杆内的最大正应力 图图a最大静应力：最大静应力： 24CMMPaW 冲击点静位移：冲击点静位移： 344432 10200 10232 103CQlQmEIk 动荷系