材料力学-刘鸿文 第十章 10-1

1、动载荷问题分类：动载荷问题分类：2、振动问题、振动问题1、惯性力问题、惯性力问题3、冲击问题、冲击问题动变形和动应力：动变形和动应力：在动载荷作用下产生的变形和应力。在动载荷作用下产生的变形和应力。线弹性模型线弹性模型:动载荷作用下应力应变动载荷作用下应力应变保持线性关系。保持线性关系。 ststEddE10-1 10-1 概述概述于是建立起如下关系： ststEddEstdstdstdstdPPd d dPddstPQdKQKPdd ()()dddststK ddstK P dTVUQst10-4 10-4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形Qh 在工程实用计算中，一般采用能量

2、法在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算中采取以下几个假设：进行计算。在计算中采取以下几个假设： 不考虑冲击物的变形，即不考虑不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能；冲击物的变形能； 认为在冲击后冲击物和被冲击物认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动；附着在一起运动； 不考虑冲击时能量的损失，即认不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。为只有动能与位能的转化。 不考虑被冲击物（杆件）的质量；不考虑被冲击物（杆件）的质量；一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题dmgmgh初态末态初态能量：冲击即将开始时的状态初态能量：冲击即将开始时的状态, 有动能，也可能有重力势

3、能有动能，也可能有重力势能；末态能量：冲击完成，末态能量：冲击完成，d 达到最大时的状态，初态能量完全转达到最大时的状态，初态能量完全转 化成弹性变形能。化成弹性变形能。初态：212dTmvmghVmg动 能势 能末态：12dddUP变 形 能冲击前后能量守恒:dd12dmghmgP()ddststPK PPmg初态：末态：212dTmvmghVmg动 能势 能12dddUP变 形 能dmgmgh初态末态dTVUddd1122stddmghmgK PK mgdddstdst12dhK 22dstststh 其中：其中：stst: :冲击物落点的静位移。冲击物落点的静位移。dstK211dsts

4、th取正根取正根211ds thK 称为动荷因数称为动荷因数2220dstdsth 22(2)1121111stststTKdQhvg (3)0 :2hKd突 加 荷 载讨论讨论：(1)适用条件：适用条件： 无初速度、无初变形无初速度、无初变形211ds thK动荷因数动荷因数即：如果知道碰撞速度即：如果知道碰撞速度v，可以利用动能，可以利用动能T=（Q/g）v2/2 与势能与势能 U=Qh 互换计算互换计算动荷因数。动荷因数。练习300mmP=5kN6m1mE10GPa,E8MPa木柱： 橡皮： 计算：1. 木柱最大正应力？ 2. 在木柱上端垫20mm的橡皮， 木柱最大正应力为多少？解： （

5、1）不垫橡皮33925 1060.0425 10 ( )110 103.14 0.34stPlmE A木333625 1020 100.18 10 ( )18 103.14 0.34stPlmEA橡皮（2）垫橡皮后，橡皮的变形2181025. 410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4 .1530014. 34110521823 （4）垫橡皮0.180.04250.22()stststmm 9522. 0)20101 (2112113stdhk（3）不垫橡皮325 10956.713.14 3004ddstdPkkMPaA例10-1 梁的跨长l=1.5m，材料的弹性模量E=2

6、00GPa。惯性矩IZ=245mm4，物体重Q=0.1kN.工字梁高H=100mm，下落距离h=500mm。求图示10工字钢悬臂梁的最大动挠度和最大动应力。QhaaaABC解：解：3(2 )0.0683stQammEI112122dstKh3232232140.1193stACCQaQaafaEIEIQ ammEI14.43dAdstAKmm22.042stBaQ HMPaI247.5dBdstBKMPaABCQstzH/2查表悬臂梁静挠度为：1 1杆件上杆件上对于同一根杆件，重物下落高度不同，冲击点对于同一根杆件，重物下落高度不同，冲击点 不同，相应的静挠度不同，不同，相应的静挠度不同，动荷

7、因数动荷因数 Kd也不同也不同。3 3 对于梁和平面曲杆，静挠度一般用能量法求出。对于梁和平面曲杆，静挠度一般用能量法求出。 静应力则由静弯矩决定。静应力则由静弯矩决定。讨论讨论对于同一根杆件，当动荷系数对于同一根杆件，当动荷系数K Kd d 确定后，杆件确定后，杆件 上任一点的动挠度、动应力都可以用上任一点的动挠度、动应力都可以用动荷因数动荷因数 K Kd d 乘该点的静挠度、静应力得到。乘该点的静挠度、静应力得到。思考：判断图示四个悬臂梁在物体下落冲击时的动荷因动荷因数数Kd大？QhaaaABCEI（a）QhaaaABCEI（b）QhaaaABCEI2（c）QhaaaABCEI2（d）答：

8、考虑 （c c）的动荷因数动荷因数Kd大211ds thK例例10-2 10-2 折杆折杆ABCABC，在自由端受重为，在自由端受重为QQ的物体的自由落体冲的物体的自由落体冲击。已知：击。已知：EIEI，GIGIP P，试求结构的最大动应力试求结构的最大动应力112dAstKh:( )ABM yQy:( )( )BCMxQxT xQa33233AstPQaQlQa lEIEIGI2234steq stststQlWsttQaWalhBACQC C截面为危险截面：截面为危险截面：maxMQlTQa2222max3eqdddQlQaMTKKWW解解: :A A点静点静挠度为：挠度为：例10-3 重

9、为Q的物体从高为h处落下。已知：AB梁EI，CD杆EA。试求：梁和杆的最大动应力ABCaalhDQ解：112dDstKh36DstQaQlEIEA挠度伸长2322242 36CstCQaaaQayEIEIEI挠度ABC12Q aCQABC12aC1C C截面为危险截面：截面为危险截面：max12MQa对对ABAB梁梁: :2QaW梁st2dQaKW梁d对对CDCD杆杆: :NQQA杆stdQKA杆d31121126dDstQaQlKhhEIEAvQ212QTvg1122dddddUPK Q221122dstQQvg2ddststvKg dTVU二、水平冲击问题二、水平冲击问题stst: :冲击

10、物落点的静位移。冲击物落点的静位移。Qlstd例题：225100204 14170cmQKN vlm AcmEGPas,.,求：滑轮突然被卡住时的冲击载荷Pd = ?解：1、分析变形冲击前：钢索静伸长st，相应的变形能U1冲击后： 钢索总伸长d，相应的变形能U22、列能量法基本方程dTVUQlstd式中：注意到，滑轮被卡住前，绳子已有静伸长st212dstQTvVQg ,()21dUUU1122ddstPQ 化简得：利用ddstPQ22220()dstdststvg 21 ()dststvg dstK21dstvKg120ddPKQKNstQlEA 图（a）所示重为P的重物自高位h处自由下落冲

11、击于薄壁圆环顶点A，已知：EIEI为常数，求A点的最大动位移的计算式。例：组合例：组合结构结构变形的冲击变形的冲击20232032203203320( ).( )y1 cos21 2coscos2312sinsin2224320.17822BMMRdEIPRdEIPRdEIPREIPRPREIEIPhAB1BP/2BP( )(1 cos )2MR( )(1 cos )MR20232032203203320( ).( )y2P1 cos241 2coscos2312sinsin2224320.17822BMMRdEIRdEIPRdEIPREIPRPREIEI解：也可以根据莫尔积分计算整体静变形，

12、在解：也可以根据莫尔积分计算整体静变形，在C点加单位力点加单位力ABPCAB1CP( )(1 cos )2MR1( )(1 cos )2MRP( )(1 cos )2MR1( )(1 cos )2MR3112=1120.178dstPRKhhEI3st=y0.178BPREI33,0.1 7 81120.1 7 8dddstdstKP RKE IP RhE I 求：1、求梁内最大冲击正应力 2、将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长l/2），梁高保持不变，各段梁宽度可按要求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽b1，靠固定端一段宽b2，则比值b1/b2为多

13、少？矩形悬臂梁截面：高h，宽b，长l。重Q的重物从高为H=60Ql3/（3EI）处落到自由端并附着它。梁的重量不计，E为材料的弹性模量，I为截面轴惯性矩。,maxdHQhb/2l/2lAhb2hb1HB例（第四届全国周培源大学生力学竞赛试题）解：）33stQlEI22 601111201/3dstHK maxmax2212020/6ddstQlQlKbhbh）max22/6AddQlKb hmax21/2/6BddQlKbhmaxmaxAdBd2221662ddQlQlKKb hbh12/1/2bb 故得：HQhb/2l/2lAhb2hHBb1解：求C点静挠度1122C jA AfC C例例

14、结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。ABDEAEIPLEILR484833EIPL323EIEIEIDEABDC2C1A1LhBACmgE=P2APR 动荷系数321164 11C jhKdfEIhPL求C面的动应力maxmax364(11)4CCddC jdzzMEIhPLKKWPLWEIEIEIDEABDC2C1A1LhBACmgE=P减小冲击高度；减小冲击高度；在保证静强度的前提下，尽量采用弹性在保证静强度的前提下，尽量采用弹性模量较小的材料；模量较小的材料；3 3在不降低静强度的前提下，尽量增大静在不降低静强度的

15、前提下，尽量增大静 变形：加软垫或者可能时加缓冲弹簧变形：加软垫或者可能时加缓冲弹簧避免采用脆性材料。避免采用脆性材料。提高构件承受冲击能力的途径提高构件承受冲击能力的途径四、冲击荷载下材料力学性能四、冲击荷载下材料力学性能 冲击韧度冲击韧度转变温度转变温度 温度降低，温度降低， b增大，结构反而还发生低温脆断增大，结构反而还发生低温脆断原因何在？原因何在？ 温度降低，温度降低， b 增大，增大， 但材料的冲击韧性下降但材料的冲击韧性下降且抗断裂能力基本不变，所以，结构易发生低温且抗断裂能力基本不变，所以，结构易发生低温脆断脆断125 125 冲击韧性冲击韧性试件试件1.冲击试验试件冲击试验试

16、件4055405510101010452R 0.52R1V型切口试样型切口试样U型切口试样型切口试样 “U”型口试件的冲击韧性：型口试件的冲击韧性：AWk断口面积断口面积冲击力功冲击力功 “V”型口试件的冲击韧性：型口试件的冲击韧性：Wk冲击力功冲击力功 冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆10-12，10-19，10-23图（a）所示重为P的重物自高位h处自由下落冲击于薄壁圆环顶点A，已知：EIEI为常数，求A点的最大动位移的计算式。h例：静不定结构和组合变形的冲击例：静不定结构和组合变形的冲击解：当环顶端A处作用静力P时，求 。取1/4圆环AD段，如图（b）所示。1DMX( )1M( )(1 cos )2PMr /2210(1 cos )Pr2(1)22FPrrdEIEI /21102l lrdrEIEI由正则方程（D截面处的转角为0）11110FX解得：111Pr()2X例例 图示两相同梁