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文档简介

1、轴向拉伸与压缩 第 八 章单辉祖:材料力学2第 8章轴向拉压应力与材料的力学性能 本章主要研究: 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆的变形 拉压杆连接部分的强度计算 拉压杆的静不定问题单辉祖:材料力学31 引言2 轴力与轴力图3 拉压杆的应力4 材料拉伸时的力学性能5 应力集中的概念6 许用应力与轴向拉压强度条件7 胡克定律与拉压杆变形胡克定律与拉压杆变形8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题9 连接部分的强度计算单辉祖:材料力学41 引引 言言 轴向拉压轴向拉压实例实例 轴向拉压轴向拉压及其特点及其特点单辉祖:材料力学5 轴向拉压轴向拉压实例实例单辉祖:材料

2、力学6桥的拉杆桥的拉杆单辉祖:材料力学7挖掘机挖掘机的顶杆的顶杆单辉祖:材料力学8火车卧铺的撑杆火车卧铺的撑杆单辉祖:材料力学9小亭的立柱小亭的立柱单辉祖:材料力学10 轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点外力特征外力特征:外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征变形特征:轴向伸长或缩短,轴线仍为直线轴向伸长或缩短,轴线仍为直线轴向拉压轴向拉压: : 以轴向伸长或缩短为主要特征的以轴向伸长或缩短为主要特征的 变形形式变形形式拉拉 压压 杆杆: : 以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件单辉祖:材料力学112 轴力与轴力图 轴力轴力 轴力计算轴力计算 轴力图轴力

3、图 例题例题单辉祖:材料力学12 轴力轴力符号规定符号规定:拉力为正拉力为正, ,压力为负压力为负轴力定义:轴力定义:通过横截面形心并沿杆件轴线的内力通过横截面形心并沿杆件轴线的内力单辉祖:材料力学13 轴力计算轴力计算试分析杆的轴力试分析杆的轴力FFFF 12RFF N1段: ABFF N20N2 FF段: BC要点:逐段分析轴力;设正法求轴力要点:逐段分析轴力;设正法求轴力(F1=F,F2=2F)单辉祖:材料力学14 轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴变化情况的图线(即 FN-x 图 ), 称为轴力图以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置,以纵坐标表示横截面位置,以纵坐标 FN 表示轴力,绘制轴力

4、沿杆轴的变化曲线表示轴力,绘制轴力沿杆轴的变化曲线。FF N1FF N2单辉祖:材料力学15 例例 题题例例 2-1 2-1 等直杆BC, 横截面面积为A, 材料密度为r, 画杆的轴力图,求最大轴力解:1. 轴力计算 gxAxF N 00N F glAlF N2. 轴力图与最大轴力 gxAxF N轴力图为直线glAF maxN, 单辉祖:材料力学163 拉压杆的应力 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理圣维南原理 例题例题单辉祖:材料力学17 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大点击点击画

5、面画面1.1.试验观察试验观察单辉祖:材料力学18 平面截面假设平面截面假设: 变形后横截面仍为平面变形后横截面仍为平面 仍垂直于杆轴线仍垂直于杆轴线横截面上只有正应力无切应力横截面上只有正应力无切应力Pbcdab a c d 变形特点变形特点两横向线相对平移两横向线相对平移正应力公式正应力公式各点正应力各点正应力相等相等正应力均匀分布于横截面上正应力均匀分布于横截面上等于常量等于常量纵线和横线仍相互纵线和横线仍相互NP单辉祖:材料力学19实验表明:实验表明: 有些受拉或受压构件是沿有些受拉或受压构件是沿横截面横截面破坏的破坏的 有些受拉或受压构件则是沿有些受拉或受压构件则是沿斜截面斜截面破坏

6、的破坏的 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力单辉祖:材料力学20 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力问题:斜截面上有何应力?如何分布?问题:斜截面上有何应力?如何分布?1. 1. 斜截面应力分析斜截面应力分析斜截面方位用斜截面方位用a a 表示,并规定,以表示,并规定,以x 轴为始边,逆时针转向者为正轴为始边,逆时针转向者为正单辉祖:材料力学21横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布单辉祖:材料力学222045max 0cos , 0FApF

7、x coscos0 AFp 20coscos p 2sin2sin0 p00max 3. 应力应力s sa a , , t ta a 与最大应力与最大应力2. 应力应力 p pa a单辉祖:材料力学23 圣维南原理圣维南原理杆端应力分布单辉祖:材料力学24圣维南原理力作用于杆端的分布方式力作用于杆端的分布方式,只影响杆端局部范围的,只影响杆端局部范围的应力分布,影响区约距杆应力分布,影响区约距杆端端 12 倍杆的横向尺寸倍杆的横向尺寸(杆端镶入底座(杆端镶入底座,横向变形受阻)横向变形受阻)应力均匀区应力均匀区单辉祖:材料力学255kN |FN|max=5kNFN2kN1kN1kN+ 例例3-

8、13-1 作图示杆件的轴力图,指出作图示杆件的轴力图,指出|FN|max ,并求并求11、22、33截面的截面的应力。应力。f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322FN1=+2 3+6=5kN解:解:1作轴力图作轴力图 例例 题题单辉祖:材料力学262求应力求应力MPa8 . 2304102MPa7 .12104101MPa9 .152041052333N32322N22311N1 AFAFAF kN2kN1kN53N2N1NFFF例例 3-1 3-1 作图示杆件的轴力图,指出作图示杆件的轴力图,指出|FN|max ,并求并求11、22、33截面的应力。截面的应力。f

9、 f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322 例例 题题单辉祖:材料力学27 例例 题题例例 3-2 已知:已知:F = 50 kN,A = 400 m m2 试求:试求:斜斜截面截面 m-m 上的应力上的应力 解解:1. 轴力与横截面应力轴力与横截面应力FF N263N0m10400N1050 AFAF MPa 5 .12Pa 1025. 18 单辉祖:材料力学282. 斜截面斜截面 m-m 上的上的应力应力50 MPa -51.6 50coscos 202050 MPa -61.6001 sin22 sin 20050 单辉祖:材料力学294 材料拉伸时的力学性能 拉伸

10、试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 低碳钢低碳钢拉伸力学性能拉伸力学性能 材料卸载与再加载时的力学行为材料卸载与再加载时的力学行为单辉祖:材料力学30 矩形截面试件:矩形截面试件:标距标距l l 与横截面面积与横截面面积 A A 的比例为的比例为Al3 .11Al65. 5或单辉祖:材料力学312. 拉伸试验拉伸试验 试验装置试验装置单辉祖:材料力学32 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( F- -D Dl 曲线曲线 ) )单辉祖:材料力学33 低碳钢低碳钢拉伸力学性能拉伸力学性能滑移线滑移线单辉祖:材料力学34滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂单辉祖:材料力学35s sb-强度极限强度

11、极限 E = tana a - 弹性模量弹性模量s sp-比例极限比例极限s ss-屈服极限屈服极限单辉祖:材料力学36 材料在卸载与再加载时的力学行为材料在卸载与再加载时的力学行为e e p塑性应变塑性应变s s e弹性极限弹性极限e e e弹性应变弹性应变冷作硬化:冷作硬化:由于预加塑性变形由于预加塑性变形, 使使s s e 或或s s p 提高的现象提高的现象单辉祖:材料力学37 材料的塑性材料的塑性000100 ll 伸长率伸长率l试验段原长(标距)试验段原长(标距)D Dl0试验段残余变形试验段残余变形 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能

12、力单辉祖:材料力学38001100 AAA 断面收缩率断面收缩率 塑性与脆性材料塑性与脆性材料 塑性材料塑性材料: d d 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料: d d 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积单辉祖:材料力学395 材料拉压力学性能进一步研究 一般金属材料的力学性能一般金属材料的力学性能 复合与高分子材料的力学性能复合与高分子材料的力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能单辉祖:材料力学40 一般金属材料的力学性能一般金属材料的力学性能e e

13、 /%/%s s / /MPa30铬锰硅钢铬锰硅钢50钢钢硬铝硬铝塑性材料拉伸s s 0.2名义屈服极限名义屈服极限单辉祖:材料力学41灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直断口与轴线垂直单辉祖:材料力学42 复合与高分子材料的力学性能复合与高分子材料的力学性能复合材料复合材料高分子材料高分子材料单辉祖:材料力学43 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢压缩低碳钢压缩ctEE csts 愈压愈扁愈压愈扁单辉祖:材料力学44灰口铸铁压缩灰口铸铁压缩s s cb= 34s s tb断口与轴线约成断口与轴线约成45o单辉祖:材料力学456 应力集中与材料疲劳 应力集中概念应力集中概念 应力集中对构件强

14、度的影响应力集中对构件强度的影响单辉祖:材料力学46 应力集中概念应力集中概念由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中因数nmax Ks smax最大局部应力最大局部应力s sn 名义应力名义应力应力集中单辉祖:材料力学47单辉祖:材料力学48 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 对于脆性材料构件,当对于脆性材料构件,当 s smaxs sb 时,构件断裂时,构件断裂 对于塑性材料构件,当对于塑性材料构件,当s smax达到达到s ss 后再增加载荷,后再增加载荷, s s 分布趋于均匀化,不影响构件静强度分布趋于均匀化,不

15、影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展,对构件(应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展,对构件( 塑性与脆性材料)的疲劳强度影响极大塑性与脆性材料)的疲劳强度影响极大单辉祖:材料力学497 许用应力与轴向拉压强度条件 失效与许用应力失效与许用应力 轴向拉压轴向拉压强强度条件度条件 例题例题单辉祖:材料力学50 失效与许用应力失效与许用应力断裂与屈服,相应极限应力断裂与屈服,相应极限应力脆性材料塑性材料-bsu 构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值nu n 1 安全因安全因数数脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料-bbssnn 静荷失效静荷失效许用应力许用应力单辉祖:材料力学51 轴

16、向拉压轴向拉压强度条件强度条件保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 maxNmax AF maxN, AF校核强度校核强度 知杆外力、知杆外力、A与与 s s ,检查杆能否安全工作检查杆能否安全工作截面设计截面设计 知杆外力与知杆外力与 s s ,确定确定杆所需杆所需横截面面积横截面面积maxN, FA N AF 确定承载能力确定承载能力 知杆知杆A与与 s s ,确定杆能承受的确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型常见强度问题类型强度条件强度条件- - 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆- - 等截面拉压杆等截面拉压杆单辉祖:材料力学52例例 7-1 已知:已知:A1=A2=100 mm2, t =200 MPa, c =150 MPa 试求:试求:载荷载荷F的许用值的许用值 F = ?单辉祖:材料力学53解:解:1. 轴力分析轴力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2压缩压缩FF 2t1 AFkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2 AFkN 14.14 F2. 确定确定F单辉祖:材料力学54例例 7-

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