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1、第六节第六节 分布参数的区间估计分布参数的区间估计一、置信区间公式一、置信区间公式二、典型例题二、典型例题)10( 一、置信区间公式一、置信区间公式,50的大样本的大样本设有一容量设有一容量 n分分它来自它来自)10( ,X布的总体布的总体 );( pxf,)1( 1 xxpp , 1, 0 x,为未知参数为未知参数其中其中p的置信水的置信水现在来求现在来求 p.1的置信区间的置信区间平为平为 的分布律为的分布律为X,24,2422 aacbbaacbb, 22/ zna 其中其中),2(22/ zXnb .2Xnc 推导过程推导过程因为因为(01)分布的均值和方差分别为分布的均值和方差分别为

2、, p , , 21是一个样本是一个样本设设nXXX因为容量因为容量n 较大较大,),1(2pp 由由中心极限定理中心极限定理知知)1(1pnpnpXnii , )1 , 0( 分布分布近似地服从近似地服从 N)1(pnpnpXn ,1 2/2/)1( zpnpnpXnzP 于是有于是有2/2/)1( zpnpnpXnz , 0)2()(222/222/ XnpzXnpzn 而不等式而不等式等价于等价于,242aacbb ,242aacbb 记记,22/ zn ),2(22/ zXn .2Xn 其中其中 a bc的的置置信信区区间间是是的的近近似似置置信信水水平平为为于于是是 1p).,(21pp1p2p例例1 设从一大批产品的设从一大批产品的100个样品中个样品中, 得一级品得一级品60个个,求这批产品的一级品率求这批产品的一级品率 p 的置信水平为的置信水平为0.95 的置信区间的置信区间.解解一级品率一级品率p是是(01)分布的参数分布的参数,100 n, 6 . 0,95. 01 ,96. 1,84.103x10060 2/ z025. 0z 则则a 22/ zn 二、典型例题二、典型例题,362Xnc 2xn aacbbp2422 ,50. 0,69. 0故故p 的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间为的置信区间为).69. 0,50. 0(aacbbp2

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