第七章 水资源系统分析方法简介

1、泡茶问题华罗庚先生的泡茶华罗庚先生的泡茶“想泡壶茶喝。当时的情况想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有，开水壶要洗，是：开水没有，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，火已升了，茶壶茶杯要洗，火已升了，茶叶也有了，怎么办茶叶也有了，怎么办?”（一）问题的描述1.目标：喝到一碗清新的热茶。目标：喝到一碗清新的热茶。2.条件：已有一个茶壶、一包好茶叶、一个燃着的火炉条件：已有一个茶壶、一包好茶叶、一个燃着的火炉和可用的凉水水源。和可用的凉水水源。3.其它要求：以最节约资源的方式实现目标。其它要求：以最节约资源的方式实现目标。4.系统工程研究任务：为解决喝茶问题设计一个行动计系统工程研究任务：为解决喝茶问题设计一个

2、行动计划系统（设计一个解决泡茶问题的行动计划）。划系统（设计一个解决泡茶问题的行动计划）。（二）问题分析1 资源需求资源需求 根据我们的日常经验，现代人类的活动通常需要人、根据我们的日常经验，现代人类的活动通常需要人、财、物等资源。在这个泡茶问题上，不涉及资金，所需财、物等资源。在这个泡茶问题上，不涉及资金，所需的资源包括：凉水、茶壶、茶叶、茶碗、火炉。这些资的资源包括：凉水、茶壶、茶叶、茶碗、火炉。这些资源目前都已齐备，且假设除人外没有限制。源目前都已齐备，且假设除人外没有限制。（二）问题分析2 目标要求目标要求以以最节约资源最节约资源的方式泡一壶好茶。的方式泡一壶好茶。这个问题中，前面提到

3、的各项资源除了人力资源外，这个问题中，前面提到的各项资源除了人力资源外，都是没有限制的。但实际上，茶壶的大小是确定的，都是没有限制的。但实际上，茶壶的大小是确定的，因而所用水是确定的。因而所用水是确定的。再假定炉火的发热量及热效率是确定的，那么，一旦再假定炉火的发热量及热效率是确定的，那么，一旦装满水的茶壶放到火上，其消耗的能源也是确定的。装满水的茶壶放到火上，其消耗的能源也是确定的。茶叶使用量是有定额的。茶叶使用量是有定额的。所以，在泡茶问题上，前述各项资源除随机干扰外，所以，在泡茶问题上，前述各项资源除随机干扰外，不存在节约问题。这个问题，唯一涉及的节约问题是不存在节约问题。这个问题，唯一

4、涉及的节约问题是关于一种既无限又有限的资源关于一种既无限又有限的资源时间的节约时间的节约。（二）问题分析3 系统工程系统工程研究研究任务界定任务界定设计一个解决泡茶问题的行动计划，要求合理安排设计一个解决泡茶问题的行动计划，要求合理安排各道工序，最大限度各道工序，最大限度节约时间节约时间。（三）定性策划几个备选方案根据日常经验，对以上泡茶问题可以有以下三种解法：根据日常经验，对以上泡茶问题可以有以下三种解法：甲：甲：洗净水壶；灌上凉水；壶放在火上；等水洗净水壶；灌上凉水；壶放在火上；等水开；水开后，以最快的速度洗茶杯，找茶叶；泡开；水开后，以最快的速度洗茶杯，找茶叶；泡茶，待茶泡好；喝茶。茶，

5、待茶泡好；喝茶。乙：乙：洗净水壶；洗茶杯；找好茶叶；灌凉水；洗净水壶；洗茶杯；找好茶叶；灌凉水；壶放火上；等水开；水开后，用准备好的茶杯、壶放火上；等水开；水开后，用准备好的茶杯、茶叶泡茶；等待茶泡好；喝茶。茶叶泡茶；等待茶泡好；喝茶。丙：丙：洗净水壶；灌凉水；壶放火上；洗茶杯；洗净水壶；灌凉水；壶放火上；洗茶杯；拿茶叶；水开之前，可干一些其它事；水开，拿茶叶；水开之前，可干一些其它事；水开，泡茶；喝茶。泡茶；喝茶。（四）方案分析与比较(系统分析）1.列出泡茶所需的全部工序列出泡茶所需的全部工序 2.确定每道工序所需的时间确定每道工序所需的时间3.确定各道工序之间的时间连接关系确定各道工序之间

6、的时间连接关系4.分析计算每种方案所需的总时间分析计算每种方案所需的总时间5.做出比较结论做出比较结论序号名称紧前工序工序时间(分)1洗壶无12灌水10.53放壶20.34等水开3155洗杯无16找茶叶无17泡茶3，5，62.28喝茶7工序列表工序列表洗壶灌水放壶洗杯泡茶拿茶叶等水开115 1 10.30.5喝茶2.20.3丙：洗壶洗杯找茶叶灌水等水开放壶泡茶1150.30.5 11喝茶2.2乙：洗壶灌水放壶等水开泡茶洗杯，找茶叶喝茶12.22150.30.5甲：（四）方案分析与比较(系统分析）方案分析方案分析甲方案总时间甲方案总时间=1+0.5+0.3+15+2+2.2=21乙方案总时间乙方

7、案总时间=1+1+1+0.5+0.3+15+2.2=21丙方案总时间丙方案总时间=1+0.5+(0.3+15)+2.2=19分析结果：丙方案最节约时间。分析结果：丙方案最节约时间。方案建议：丙方案建议：丙（五）泡茶工程经验总结几大步骤：几大步骤：确定问题确定问题目标分析目标分析需求分析需求分析方案策划方案策划系统分析（统计、计算、比较）系统分析（统计、计算、比较）决策建议决策建议方案实施方案实施系统原理：系统原理：最优化、并行统筹、工序图法最优化、并行统筹、工序图法二、系统分析方法u系统分析方法的步骤系统分析方法的步骤1 1、确立系统的目标。明确建立该人工系统的目的及欲、确立系统的目标。明确建

8、立该人工系统的目的及欲达到的目标。达到的目标。2 2、收集、分析和研究各种信息和资料，拟定各种可行、收集、分析和研究各种信息和资料，拟定各种可行方案。方案。3 3、建立数学模型。、建立数学模型。4 4、以数学模型的手段，对各可行方案分析，确定有关、以数学模型的手段，对各可行方案分析，确定有关的数量和质量指标。的数量和质量指标。5 5、分析比较，选出最优方案。、分析比较，选出最优方案。 二、系统分析方法u系统分析中心内容就是模型化和最优化问题，其系统分析中心内容就是模型化和最优化问题，其数学理论基础：数学理论基础： （一）运筹学（一）运筹学 1 1、规划论规划论 研究和解决的问题用数学语言表达：

9、在一组约研究和解决的问题用数学语言表达：在一组约束条件下寻求目标函数的极值问题。主要有：束条件下寻求目标函数的极值问题。主要有：线线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划。性规划、非线性规划、整数规划、动态规划。三、系统分析方法的内容2、网络理论网络理论 40、50年代，美国发展组织生产和企业计划管理年代，美国发展组织生产和企业计划管理的一门技术。以工程中各项工作的工时作为时间的一门技术。以工程中各项工作的工时作为时间因素，用因素，用网络图网络图反映各项工作的相互关系及工程反映各项工作的相互关系及工程全貌，通过分析计算确定对全局有影响的关键工全貌，通过分析计算确定对全局有影响的关键工作和关键路

10、线，使各项工作合理安排，以达到最作和关键路线，使各项工作合理安排，以达到最优化目的。优化目的。 （工程施工管理、供水管网系统规划设计）（工程施工管理、供水管网系统规划设计） 三、系统分析方法的内容3、对策论、对策论 决策者在面临竟争者时的决策称为对策论。应决策者在面临竟争者时的决策称为对策论。应用于经济系统、公司与公司之间的贸易谈判、用于经济系统、公司与公司之间的贸易谈判、产品竞争等。（水利工程中应用不普遍）产品竞争等。（水利工程中应用不普遍）4 4、库存论库存论 在解决物资交换问题的基础上产生和发展起来在解决物资交换问题的基础上产生和发展起来的，存储的最优方案就是在保证供应质量的条的，存储的

11、最优方案就是在保证供应质量的条件下，使有关物资储备的总费用最小。（水库件下，使有关物资储备的总费用最小。（水库蓄水）蓄水）三、系统分析方法的内容5、排队论、排队论 是解决排队型问题的理论和方法。通过各个服务对是解决排队型问题的理论和方法。通过各个服务对象的研究提示系统工作的规律，改进服务系统的工象的研究提示系统工作的规律，改进服务系统的工作能力，使之处于最优的工作状态。（电话通讯系作能力，使之处于最优的工作状态。（电话通讯系统、水库等）。统、水库等）。三、系统分析方法的内容（二）模拟技术（二）模拟技术 形成于形成于5060年代，是一种用电子计算机程序模年代，是一种用电子计算机程序模仿一个系统活

12、动过程的方法，或者说是一种在电仿一个系统活动过程的方法，或者说是一种在电子计算机上进行模拟试验的方法。子计算机上进行模拟试验的方法。（三）系统仿真（三）系统仿真 近近20年发展的一门学科。麻省理工学院福系斯特年发展的一门学科。麻省理工学院福系斯特教授教授50年代开始提出研究系统动力学、信息流、年代开始提出研究系统动力学、信息流、资金流、物流、系统动力学、静力学基本议程，资金流、物流、系统动力学、静力学基本议程，模仿企业活动、市场变化。模仿企业活动、市场变化。三、系统分析方法的内容（四）大系统理论（四）大系统理论 1985年钱学森年钱学森 基本方法：（基本方法：（1）分解聚合；（）分解聚合；（2

13、）分解协调；）分解协调；（3）广义模型；（）广义模型；（4）试验方法）试验方法（五）现代智能优化方法（五）现代智能优化方法 人工神经网络、遗传算法、粒子群算法、模拟人工神经网络、遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法、蚁群算法等退火算法、蚁群算法等 三、系统分析方法的内容定义：定义： 求一组变量的值，使其满足一组用线性等式或线求一组变量的值，使其满足一组用线性等式或线性不等式表示的约束条件，同时使一个线性函数取得性不等式表示的约束条件，同时使一个线性函数取得最大值或最小值，把具有这样特征的问题称为线性规最大值或最小值，把具有这样特征的问题称为线性规划问题。划问题。四、线性规划的数学模型 Mathe

14、matical Model of LPnjjjnnxcxcxcxcZMinMax12211)(或mixbxanjxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatSjnjijijjmnmnmmnnnn, 2 , 1, 0)(, 2 , 1, 0)()()(.122112222212111212111或或或或), 2 , 1;, 2 , 1(,njmicbajiij目标函数：目标函数： m是数学表达式中独立方程的数目，称为线性规划的是数学表达式中独立方程的数目，称为线性规划的阶数；阶数；n是决策变量的数目，称为线性规划的是决策变量的数目，称为线性规划的维数。维数。四、线性规划的数学模型 Mathem

15、atical Model of LP五、整数规划数学模型 （Mathematical Model of IP） 混合整数规划定义：一个规划问题，当其目标函数或约束条定义：一个规划问题，当其目标函数或约束条件方程中含有一个或多个有自变量的非线性函数件方程中含有一个或多个有自变量的非线性函数时，就形成了非线性规划问题。时，就形成了非线性规划问题。六、非线性规划数学模型 （Mathematical Model of NIP） )()(XMaxFXMinF或TniixxxXliXgmiXhts),(, 2 , 1, 0)(, 2 , 1, 0)(.21按约束情况可分为：无约束条件的非线性规划问题；按约

16、束情况可分为：无约束条件的非线性规划问题；等式约束条件的非线性规划问题；不等式约束条件的等式约束条件的非线性规划问题；不等式约束条件的非线性规划问题。非线性规划问题。六、非线性规划数学模型 （Mathematical Model of NIP） 七、动态规划 （ Dynamic Programming ） 七、动态规划 （ Dynamic Programming ） 一维动态规划一维动态规划问题的数学模型：一维动态规划问题的数学模型：)()()(2211NNxxxMaxMaxZNixbxaxaxatSiNN, 2 , 1, 0.2211一维动态规划一维动态规划问题的解算方法（顺序递推）：一维动

17、态规划问题的解算方法（顺序递推）：i：阶段：阶段 b：状态，：状态，S1，S1，SN为状态变量为状态变量 xi：决策变量：决策变量n=1时，)()(111*1xMaxSfbSaSx, 2 , 1 , 0,01111n1时，)()()(1*1*nnnnnnSfxMaxSfbSaSxnnnn, 2 , 1 , 0,0NnxaSSnnnn, 3 , 2,1递推方程递推方程模拟技术模拟技术广义上指在系统模型上进行试验的技术，广义上指在系统模型上进行试验的技术，它是对客观实际系统的模仿，又称仿真技术。它是对客观实际系统的模仿，又称仿真技术。物理模拟：物理模拟：根据模拟对象的实际尺寸，按一定的比例根据模拟

18、对象的实际尺寸，按一定的比例进行缩小放大，做成实体模型，在模型上进行各种试进行缩小放大，做成实体模型，在模型上进行各种试验，获得模拟对象的某些客观运动规律，如水工模型，验，获得模拟对象的某些客观运动规律，如水工模型，水力学模型。水力学模型。数字模拟：数字模拟：数字计算机模拟，利用计算机模拟系统的数字计算机模拟，利用计算机模拟系统的运行，得到真实系统的有关性状特征。有计划的改变运行，得到真实系统的有关性状特征。有计划的改变计算机模拟系统的参数或结构组成，多次进行模拟试计算机模拟系统的参数或结构组成，多次进行模拟试验，从中选择较好的系统结构，确定真实系统的最优验，从中选择较好的系统结构，确定真实系

19、统的最优运行策略。运行策略。八、模拟技术 基本原理数字模拟与其它模拟的不同之处在于数字模拟与其它模拟的不同之处在于模型模型不同，数字不同，数字模拟的模型是模拟的模型是数学模型数学模型，是，是抽象模型抽象模型，而不是实体模，而不是实体模型，它是将真实系统的内在规律抽象为数学模型。型，它是将真实系统的内在规律抽象为数学模型。例如，水流在明渠中的均匀流动可用例如，水流在明渠中的均匀流动可用 的数学模型来抽象表示渠道流量的数学模型来抽象表示渠道流量 与过水断面的状况与过水断面的状况 及渠底纵坡的关系。及渠底纵坡的关系。RiACQ 基本原理模拟技术的基本内容：模拟技术的基本内容：（1）首先针对真实系统所

20、要求的研究目的，将客观）首先针对真实系统所要求的研究目的，将客观系统转换为数学模型，系统的内在运动规律用若干数系统转换为数学模型，系统的内在运动规律用若干数学模型来表示并将这些数学模型组成一个统一的计算学模型来表示并将这些数学模型组成一个统一的计算机程序机程序系统的模拟模型。系统的模拟模型。（2）利用数学计算机对模拟模型进行有步骤有计划）利用数学计算机对模拟模型进行有步骤有计划的多次模拟运行（模拟试验）的多次模拟运行（模拟试验）（3）通过一定的选优技术，分析每次模拟模型的特）通过一定的选优技术，分析每次模拟模型的特性，从而为系统提供优化决策。性，从而为系统提供优化决策。模拟技术与数学规划的关系数学规划和模拟技术都要求将客观系统抽象为数学数学规划和模拟技术都要求将客观系统抽象为数学模型，而对数学模型的要求不同。模型，而对数学模型的要求不同。数学规划要求一定形式的模型，否则无法求解。易数学规划要求一定形式的模型，否则无法求解。易受计算机容量的限制，简化引起的误差易超过允许受计算机容量的限制，简化引起的误差易超过允许的范围。的范围。模拟技术通常不受数学模型的限制，非常复杂的