一元一次方程应用题归类汇集(含答案)

1、WORD格式一元一次方程应用题归类聚集含答案一、列方程解应用题的一般步骤解题思路（ 1审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示此题含义的相等关系找出等量关系（ 2设设出未知数：根据提问，巧设未知数（ 3列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（ 5答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 注意带上单位二、一般行程问题相遇与追击问题1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程速度 ×时间时间路程 ÷速度速度路程 ÷时间2.行程问题根本类型（

2、1相遇问题： 快行距慢行距原距（ 2追及问题： 快行距慢行距原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x 千米，那么列方程为。解：等量关系步行时间乘公交车的时间3.6 小时列出方程是：*3.68402、某人从家里骑自行车到学校。假设每小时行15 千米，可比预定时间早到15 分钟；假设每小时行 9 千米，可比预定时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系速度 15 千米行的总路程速度9 千米行的总路程速度 15 千米行的时间 15 分钟速度 9 千米行的时间 15 分钟专业资料整理WO

3、RD格式1专业资料整理WORD格式提醒：速度时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为x 小/ 时，那么列出方程是： 15x0.25 9 x0.25 方法二： 设从家里到学校有 x 千米，那么列出方程是：x15x1515609603、一列客车车长200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒，客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/ 秒，货车的速度为2x

4、 米/ 秒，那么 16 ×3x 16×2x2002804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，那么此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系： 两种情形下火车的 速度相等 两种情形下火车的 车长相等在时间的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是： 3.6km/ 时 3600 米

5、÷ 3600 秒 1 米/ 秒骑自行车的人的速度是： 10.8km/ 时 10800 米÷ 3600 秒 3 米/ 秒 方法一：设火车的速度是x米秒，那么26×(x3)×x1)解得x4/22(方法二：设火车的车长是x 米，那么x22 1x26322266、一次远足活动中，一局部人步行，另一局部乘一辆汽车，两局部人同地出发。汽车速度是 60 千米 / 时，步行的速度是5 千米 / 时，步行者比汽车提前1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这局部人。出发地到目的地的距离是60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇汽车掉头的时

6、间忽略不计提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程60×2专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式解：设步行者在出发后经过x 小时与回头接他们的汽车相遇，那么5x60(x 1) 60×27、某人方案骑车以每小时12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原方案的时间推迟了20 分，便只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定时间早4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。解：方法一：设由A 地到 B 地规定的时间是x 小时，那么x204× 千米1215xx212 x)

7、60122 24(60、两地的距离是 x千米，那么设路程，列时间等式方法二：设由 A Bxx204x24答： A、B 两地的距离是 24 千米。12156060温馨提醒：当速度， 设时间，列路程等式； 设路程，列时间等式是我们的解题策略。8、一列火车匀速行驶， 经过一条长 300m的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？假设不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300 米的隧道再加上一个车长， 后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关

8、系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x 米，根据题意，得300 xxx300答：这列火车长300 米。2010方法二：设这列火车的速度是 x 米/ 秒，根据题意，得 20x300 10x x 3010 x300答：这列火车长 300 米。、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，9车速平均每小时比原来加快了60 千米，因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达，列方程得。答案： xx60101510、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100 米，慢车车长 150 米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时

9、间为5 秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？如果两车同向而行，慢车速度为8 米/ 秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开场到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析：快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的

10、速度之和 100÷520米 / 秒慢车经过快车某一窗口所用的时间150÷ 207.5 秒设至少是 x 秒，快车车速为 208那么20 8x 8x100150x62.5答：至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11、甲、乙两人同时从A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2 倍还快 2 千米 / 时，甲先到达 B 地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3 小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x 千米 / 时，那么3x3 (2x2)25.5×2x52x 122答：甲、乙的速度分别是 12千米/

11、 时、5 千米 / 时。二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？教师解析： 6：00 时分针指向 12，时针指向6，此时二针相差 180°，在 6：007：00 之间，经过x 分钟当二针重合时， 时针走了0.5x°分针走了x°6以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过 x 分钟二针重合，那么x0.5x解得x360861801132112、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？假设背向跑，几分钟后相遇？教师提醒：此题为环形跑道上，

12、同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发 x 分钟后二人相遇，那么240xx400x10200设背向跑， x 分钟后相遇，那么xx400x1240200113、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻， 时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角；解： 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。x 5 31 xx18016 41211114答：在 3 时16分时两针重合。专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。x531 x602x49 1答：在 3 时491分时两针成平角。121111设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。x531 x604

13、x32 812118答：在 3 时32分时两针成直角。4、某钟表每小时比标准时间慢3 分钟。假设在清晨 6 时 30 分与准确时间对准，那么当天中午该钟表指示时间为12 时 50 分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过x 分钟，那么x380 60(60 3)解得 x400分6时40分6：103064013方法二：设准确时间经过x 时，那么3x 6 1x 12 56026三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水风速度静水风速度水流风速度逆水风速度静水风速度水流风速度水流速度 =顺水速度 -逆水速度÷ 21、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3 千米 / 时，顺水航行需要 2

14、 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x 千米 / 时，那么 3×( x 3) 2×( x3)解得x15 2×x3) ×3)千米答：两码头之间的距离是36千米。(2 (15362、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是 x 千米 / 时，那么 3×( x24) 25× ( x24)63、小明在静水中划船的速度为 10 千米 / 时，今往返于某条河，逆水用了 9 小时，顺水用了 6 小时，求该

15、河的水流速度。解：设水流速度为 x 千米 / 时，那么 9(10 x) 6(10 x)解得 x 2答：水流速度为2 千米/时.专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返行到C码头，共行 20 小时，船在静水中的速度为 7.5 千米 / 时，水流的速度为 2.5千米/时，假设 A与 C的距离比 A与 B的距离短 40 千米，求 A 与 B 的距离。解：设 A 与 B 的距离是 x 千米， ( 请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程 )当 C在 A、B 之间时，x4020 解得x1202.57.52.57.5当 C 在 BA的延长线上

16、时，xxx 40解得 x567.52.57.5202.5答： A 与 B 的距离是 120 千米或 56 千米。四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率 ×工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作时间工作效率2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量11、一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的局部由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要 x 天完成，依题意，得(11 ) 41 x 1解得 x=51015152、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用

17、12 小时完成 , 假设甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时 , 剩下的工作两人合作 , 问 : 再用几小时可全部完成任务 "解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由得，甲每小时灌池子的1 ，乙每小时灌2池子的 1。3列方程：1× 0.5+(1 + 1 )x= 2 ,1 + 5 x= 2 ,5 x= 52233463612x= 1 =0.5x+0.5=1小时23、某工厂方案 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件，用 24 小时，不但完成了任务，而且还比原方案多生产了60 件，问原方案生产多少零件？解：(X5)24 60 X， X=78026专业资料整理WORD格式6

18、专业资料整理WORD格式4、某工程，甲单独完成续20 天，乙单独完成续12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程 "解：1 - 6(11 )=1 X X=2.42012125、甲、乙二人合作一项工程，甲25 天独立完成，乙20 天独立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 1151 X ，X=112520206、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1- 1 1(1 1)X ，X=11，2小时12分6

19、2645五、市场经济问题1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐1求 1个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；2假设 7个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由解：1设 1 个小餐厅可供y名学生就餐，那么1 个大餐厅可供 1680-2y名学生就餐，根据题意，得 21680-2y+y=2280 解得： y=360名所以 1680-2y=960名2因为9605360255205300 ，所以如果同时开放7 个餐厅，能够供

20、全校的5300 名学生就餐2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是 x元,标价是45+x元.依题意，得:845+x× 0.85-8x= 45+x-35 × 12-12x解得： x=155元所以 45+x=200元3、某地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40 元，假设每月用电量超过a 千瓦那么超过局部按根本电价的70%收费专业资料整理WORD格式7专业资料整理WORD格式1某户八月份用电84 千瓦时

21、，共交电费30.72 元，求 a2假设该用户九月份的平均电费为0.36 元，那么九月份共用电多少千瓦？"应交电费是多少元？解：1由题意，得0.4a+ 84-a × 0.40 × 70%=30.72解得 a=602设九月份共用电x 千瓦时， 0.40 × 60+x-60 × 0.40 ×70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 ×90=32.40元答： 90 千瓦时，交 32.40 元4、某商店开X为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后， 商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标

22、价是多少元？优惠价是多少？利润率 = 利润40%=80% X 60 X=105 105*80%=84 元本钱605、甲乙两件衣服的本钱共500元，商店老板为获取利润， 决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装本钱各是多少元？解：设甲服装本钱价为x 元，那么乙服装的本钱价为 50x元，根据题意，可列 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的 9 折销售该电器 6

23、台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等， 该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*66X=(48+X-30)*99*=162162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为100 元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原方案之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=208、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是 x 元，那么：X(1+40) &

24、#215;0.8-x=15 解得 x=125专业资料整理WORD格式8专业资料整理WORD格式六、调配与配套问题1、某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件"每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元假设此车间一共获利 1440 元， "求这一天有几个工人加工甲种零件2、有两个工程队，甲工程队有32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，假设

25、每组7 人还余 1 人，假设每组8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4、将一个装满水的内部长、 宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80"毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满，求圆柱形水桶的高 准确到 0.1 毫米， 3.14 5、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母， 每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套一个螺栓配两个螺母？专业资料整理WORD格式9专业资料整理WORD格式6、机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮

26、 10 个，2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7、某厂一车间有64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？8、甲、乙两车间各有工人假设干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。七、方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， "经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后

27、销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进展精加工，每天可加工 16 吨，如果进展精加工，每天可加工 6 吨，"但两种加工方式不能同时进展，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进展粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进展粗加工，没来得及进展加工的蔬菜，"在市场上直接销售专业资料整理WORD格式10专业资料整理WORD格式方案三：将局部蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工16 吨， 140 吨可以在 15 天内加工完，总利润W1=