(通用版)中考数学总复习4.4《等腰三角形与直角三角形》精练卷（教师版）

1、第十五讲等腰三角形与直角三角形1.)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(C)A.AEEC B.AEBE C.EBCBAC D.EBCABE2.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则C的度数为(D)A.48° B.40° C.30° D.24°3.如图，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，BCD中，DBC90°，BCD60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为(B)

2、A.30° B.15° C.45° D.25°4.已知实数x，y满足|x4|0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对5.如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CDDEa，则AB的长为(B)A.2a B.2a C.3a D.a6.平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0).若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(A)A.5 B.6 C.7 D.87.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点

3、上.如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(B)A.2 B.3 C.4 D.58.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(B)A. B. C. D.不能确定9.如图所示，在ABC中，B_25°_.10.如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若40°，则等于_20°_.11.如图，已知RtABE中，A90°，B60°，BE10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE30°，则CD长度的取值范围是_0CD5_.,12.如图，

4、在ABC中，ABAC6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连结AD，若AD4，则DC_5_.13.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF_2_.14.如图，已知ABC中，ABAC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OBOC；(2)若ABC50°，求BOC的度数.解：(1)ABAC，ABCACB.BD，CE是ABC的两条高线，BECBDC90°，BECCDB，DBCECB，BECD.在BOE和COD中，BOECOD，BECD，BECCDB90°，BOECOD，OB

5、OC；(2)ABC50°，ABAC，A180°2×50°80°.DOEA180°，BOCDOE180°80°100°.15.在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长.解：ABC是等边三角形，BACB60°.DEAB，EDCB60°，EDC是等边三角形，DEDC2.在RtDEF中，DEF90°，DE2，EDC60°，EFtan60°·DE2.16.如图，ABC是边长

6、为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6 cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE，连结DE.(1)求证：CDE是等边三角形；(2)如图，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.解：(1)将ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE，DCE60°，DCEC，CDE是等边三角形；(2)存在

7、，当6t10时，由旋转的性质得，BEAD，CDBEBEDBDEABDE4DE，由(1)知，CDE是等边三角形，DECD，CDBECD4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD2 cm，BDE的最小周长CD424；(3)存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意；当0t6时，由旋转可知，ABE60°，BDE60°，BED90°，由(1)可知，CDE是等边三角形，DEB60°，CEB30°.CEBCDA，CDA30°.CAB60°，ACDADC30°，DACA4，ODOADA642，t2÷12 s；当6t10 s时，由DBE120°90°，此时不存在；当t10 s时，由旋转的性质可知，DBE60°，又由(1)知CDE60°，BDECDEBDC60°BDC，而BDC0°，BDE60°，只能BDE90°，从而BCD30°，BDBC4，OD14 cm，t14÷