2015-2018年全国卷文科数学数列真题

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2018年全国卷文科数学数列真题等差数列1（2015全国2）设是数列的前项和，若，则A5 B7 C9 D1 2（2015全国1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A B C D3（2013全国1）设等差数列的前n项和为，2，0，3，则A3 B4 C5 D64（2013全国2）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_5（2018全国卷）记为等差数列的前项和，已知，(1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值6（2014全国1）已知是递增的等差数列，是方程的根()求的通项公式； （）求数列的前项和7(2014全国1)已知数列的前项和为，=1，其中为常数

2、()证明：； （）是否存在，使得为等差数列？并说明理由8（2013全国1）已知等差数列的前项和满足，（）求的通项公式； （）求数列的前项和9（2013全国2）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列（）求的通项公式； （）求等差数列答案1A【解析】，故选A2B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题设知，所以，解得，所以3C【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选C449【解析】设的首项为，公差，由，得，解得，设，当时，当，由，当时，当时，时，取得最小值5【解析】(1)设的公差为，由题意得由得所以的通项公式为(2)由(1)得所以当时，取得最小值，最小值为16

3、6【解析】()方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为，则故从而所以的通项公式为（）设的前n项和为，由（I）知则两式相减得所以7【解析】()由题设，两式相减得由于，所以 （）由题设，可得由()知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差数列8【解析】（）设的公差为，则=。由已知可得（）由（）知从而数列.9【解析】（）设的公差为，由题意，即于是所以（舍去），故（）令由（）知，所以是首项为25，公差为-6的等差数列，从而等比数列1（2015全国2）已知等比数列满足，则A2 B1 C D2（2013全国2）等比数列的前

4、项和为，已知，则=A B C D3（2018全国）已知数列满足，设(1)求，；(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；(3)求的通项公式4（2018全国）等比数列中，(1)求的通项公式；(2)记为的前项和若，求5（201全国）记为等比数列的前项和，已知，(1)求的通项公式；(2)求，并判断，是否成等差数列。6（2017新课标）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，(1)若，求的通项公式；(2)若，求7（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列满足，（）求；（）求的通项公式8（2014新课标）已知数列满足=1，（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：9（2011新课标）已知等

5、比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式（ ）设，求数列的前项和等比数列答案1C【解析】由题意可得，所以，故，选C2C【解析】设等比数列的公比为，即，由，即，3【解析】(1)由条件可得将代入得，而，所以，将代入得，所以，从而，(2)是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即，又，所以是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得，所以4【解析】(1)设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或(2)若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，5【解析】（1）设的公比为由题设可得 ，解得，故的通项公式为（2）由（1）可得由于，故，成等差数列 6【解析】设

6、的公差为，的公比为，则，由得， （1）由得， 联立和解得（舍去），因此的通项公式为（2）由，得解得，当时，由得，则当时，由得 ，则 7【解析】（）由题意得（）由得因为的各项都为正数，所以故是首项为，公比为的等比数列，因此8【解析】（I）由得又，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此的通项公式为 （）由（I）知因为当时，所以于是所以 9【解析】（）设数列的公比为，由得所以由条件可知，故由得，所以故数列的通项式为=（ ）故所以数列的前项和为递推数列与数列求和1（2012全国）数列满足，则的前60项和为A3690 B3660 C1845 D18302（2015全国1）数列中为的前

7、n项和，若，则 3（2014全国2）数列满足，=2，则=_4（2013全国1）若数列的前n项和为，则数列的通项公式是=_5（2012全国）数列满足，则的前60项和为6（2017全国）数列满足(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和7（2016全国I卷）已知是公差为3的等差数列，数列满足，（I）求的通项公式；（II）求的前n项和8（2016全国II卷）等差数列中，()求的通项公式；()设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0，2.6=2递推数列与数列求和答案部分1D【解析】【法1】有题设知=1， =3 =5 =7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，得=2，+得=

8、8，同理可得=2，=24，=2，=40，是各项均为2的常数列，是首项为8，公差为16的等差数列，的前60项和为=1830.【法2】可证明：【法3】不妨设，得，所以当n为奇数时，当n为偶数时，构成以为首项，以4为公差的等差数列，所以得26【解析】，数列是首项为2，公比为2的等比数列，3【解析】将代入，可求得；再将代入，可求得；再将代入得；由此可知数列是一个周期数列，且周期为3，所以4【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.5【名师解析】可证明：， 6【解析】（1）因为，故当时，两式相减得所以又由题设可得从而的通项公式为 an =22n-1.（2）记的前项和为，由（1）知则7【解析】（）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（）由（）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则8【解析】 ()设数列的公差为，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当=1,2,3时，；当=4,5时，；当=6,7,8时，；当=9,10时，所以数列的前10项和为数列的综合应用1（2014新课标2）等差数列的公差为2，