【国家级精品课程】-中南大学-数学建模-lingo-matlab-优化建模-数模培训-全国赛论文-京沪铁路列车调度的优化方案（B）

1、封一答卷编号（竞赛组委会填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：京沪铁路列车调度的优化方案（B）参赛队员： 1. 梁 岩 电话：2. 邓 帅 电话：3. 程学伟 电话：封二答卷编号（参赛报名号）：70答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.20京沪铁路列车调度的优化方案【摘要】：列车调度工作质量优劣直接影响到车站日常作业的好坏，提高车站调度作业的准确性、预见性的优化作业计划一直以来是铁路运输工作者研究的重点。列车调度优化理论对于降低劳动强度，提高运营管理水平等当面的重要意义

2、，已成为铁路运输领域的重要共识。从原理上讲，似乎可以把调度调整问题作为是计划运行图优化问题的特殊情形，而采用现有的运行图的某些优化方法来解决。从优化目标看，列车运行图需要考虑旅行速度，机车运用等优化目标，是一个多目标优化问题。 针对铁路大提速下的京沪线列车调度的货车安排、临时客车安排、车辆晚点造成的影响，构建优化列车调度的数学模型，并设计分解协调计算模型求解。本文通过转化为一个数学模型来求解，应用时可根据实际情况对这种模型给出的最优调度方案。在安排货车时，如果认为一列货车中间站均有可能被客车越行，这样的越行是非常复杂的 。我们可以事先排定列车在始发站的顺序，这样，列车之间的越行关系的在一定的可

3、能性范围之内的。为简化模型可以事先找出各次货车可能被越行关系的地点既越行客车的车次。再把发车时间排序后在其可能的间隙内安排货车。在客流增加时安排临时客车，在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，要安排临时客车，最优解决方案应是在两相临客车时间间隔最大的情况下安排临时客车。对晚点情况提出了相应的调整策略，检验表明了调整规则的有效性和实用性。【关键词】：列车调度；越行；运行列车组；调整策略；列车运行图。一、问题的重述我国铁路自1997年以来先后进行了次大提速，以前客车的最高时速为60至80公里/小时，到2004年4月18日的第次提速后，京沪等部分干线客车的最高时速达到了160至200公

4、里/小时。据悉，在2006年实施第6次大提速后，将使部分干线上运行客车的最高时速都提高到200公里/小时。另外，我国在“十一五”期间将修建京沪高速客运专线铁路，计划运行初期的最高时速为300公里/小时。目前，我国铁路大都采用客货混运的机制，目前主要干线铁路客车最高时速可达160公里/小时，货车最高时速为80公里/小时，客车与货车的运行数量比例大约为5 ：7。根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟。京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经40多个城市，全长1463公里 。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着175趟和176趟客车，最高

5、时速160公里/小时。请你研究以下问题（第1，2题必须做，其它题中至少选做1个）：（1）从京沪全线选择一个区间段，如济南至徐州，或南京至上海，根据现行的列车时刻表最多能安排多少趟货车，并制订出具体的“列车运行图”。（2）对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时（如春运和黄金周期间）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各增开一对临时客车，在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，制订出临时客车的时刻表(只安排京沪线区间)及“列车运行图”（只考虑客车）。（3）如果在即将实行的第6次大提速时将京沪线上的客车的最高时速提高到200公里/小时，货车的最高时速提高

6、到120公里/小时，制订出相应的客车时刻表和“列车运行图”。按照第1题选择的区间段进行估计，与提速前相比货车可以提高多少运力？（4）针对预计到2010年投入运行的京沪高速铁路客运专线（现京沪线用作货运），如果高速列车时速达到300公里/小时，普通列车提速到200公里/小时。在安全行车规程的要求之下（同方向相继列车的间隔距离不得少于4500米），并考虑各经过城市的客运需求量，给出现有客车相应的时刻表，同时还能至少增加多少客车，运行时刻表如何？ (5) 如果某一列客车因故晚点，就会影响到后续列车的正常运行，给出可行的实时调整相关列车的运行策略，使得造成的影响最小，并就某一列客车进行分析检验。二、模

7、型假设1、假设列车在运行过程中是匀速行驶。2、假设每辆客车在运行的速度中都可以达到160km/h，每辆货车在运行的速度中都可以达到80km/h。3、假设既有线路同方向相继列车的间隔时间为7分钟。4、假设京沪铁路上每个闭塞分区的长度为1000m。三、符号说明 ：下行方向顺序车站 ：车站 内的到发线总数 ：调整起始时间 ：调整时间长度 ：待调整列车 ： 在 的停车标识变量 ：进入调度区段车站（发站） ：离开调度区段的车站（到站 ） ：待调整列车集中不同于的列车 ：不同时到达最小间隔时间 ：在从 至区间内纯运行时分, ：区间的起车附加时分：区间停车附加时分 ：为到达及出发的列车间隔时间标准 ：列车k

8、在某相邻两站i、j之间的纯运行时分 ：客车i在k站的到时刻 ：客车i在k站的发时刻 ：列车的标准追踪间隔时间 ：缓冲时间间隔 ：列车的晚点时间 ：列车A提速后的速度 ：列车B提速后的速度 ：标准间隔时间所对应的距离 ：晚点时间所对应的距离四、模型建立与求解1. 列车调度调整的数学描述列车运行调整问题是多目标优化问题,为研究其数学性质,下面以单线调度区段为研究对象建立数学模型. 设研究区段内共有m 个车站, 沿下行方向顺序记为 ,车站 内的到发线总数为Bi ;调整起始时间为 ,调整时间长度为 ,在 t s , t s + t d 内在共有n 列待调整列车, 记为 分别表示 在 的到达和出发时刻,

9、若在 站始发,则= - 1 ,若列车在站终到,则记= - 1 ; 为 在 的停车标识变量,停车时值为1 ,通过时值为0 ; 表示t 时刻 占用 到发线的标识变量,占用时为1 ,否则为0. 对于 ,称进入调度区段车站为其发站, 记为 ,离开调度区段的车站称为其到站,记为。 列车调度的约束：列车运行调整时要考虑各方面约束条件, 这些条件都可用非线性不等式进行描述. 令 代表待调整列车集中不同于的列车, 代表不同时到达最小间隔时间,则对向运行列车不同时到达间隔时间约束条件可以表示： (3) 令l 表示连发最小间隔时间,则下行两列车的连发间隔时间约束条件可用式(4 ,5) 描述. (4) (5)其中,

10、式(4) 是主要约束条件,式(5) 保证两个列车的出发时刻不能相同,终到列车则不参加计算.令h 表示会车最小间隔时间,则异向运行列车的会车间隔时间的约束条件可以用式(6 ,7) 式描述 (6) (7)式(6,7)含义与式(4,5)连发间隔时间约束条件定义相似.其它间隔时间约束条件可用类似方法来处理.列车运行调整方案还要满足车站到发线数目的空间约束,此约束条件可表示为 (8)此外,其它如最早发车时间约束条件,列车在中间站作业最小时间约束条件都可表示为不等式形式. 列车停站标识可描述为 (9) (10)若令ir表示 在从 至区间内纯运行时分,iq、it分别表示在此区间的起车附加时分和停车附加时分,

11、则下行列车 从站到站运行时分可定义为 (11)利用同样方法描述上行列车的各种约束条件,这样便可完成对列车运行调整问题的数学描述. 比照多目标优化问题的定义可知, 该模型即为多目标优化问题的标准形式. 根据此方法也可描述双线半自动区段,双线自动区段的列车运行调整问题. 2. 对于问题（1）的优化模型我们考虑的是从济南到徐州的路段：序号自北京起公里始发站自上海起公里20497济南96621568泰山89622603磁窑86023653兖州81024673邹城79025713腾州75026747枣庄西71627814徐州649在安排货车时，如果认为一列货车中间站均有可能被客车越行，这样的越行是非常复

12、杂的 。我们可以事先排定列车在始发站的顺序，这样，列车之间的越行关系的在一定的可能性范围之内的。为简化模型可以事先找出各次货车可能被越行关系的地点既越行客车的车次。具体办法如下：对计划期内所涉及的客车，按其运行状态及计划停站时分，先在调整图上确定下来，对所涉及的货车按其可能的最早发车点匀画调整图（不考虑停站），这样，必然有某些货车与客车运行线相交。一旦发现交叉，则从交点的后方开始， 以（及为到达及出发的列车间隔时间标准）作为起码的停站时分，在保证货车和客车间隔的前提下继续勾画。待所有货车勾画完后，由所得到的交叉点确定可能被越行的客车及越行地点。如图1，列车3，4为客车。在此，1和2均有可能被越

13、行。列车1可能被2或者3站被越行（在此，如果，而在2站被越行的可能亦可排除）；列车2则可能在4站被客车3越行而又可能在2和3两站被客车4越行。当然，为防止遗漏，可扩大上诉可能性的范围。例如，可能把列车1在4站被客车3越行也作为一种可能性。具体应用时，该范围可由实际情况及实践确定。为方便计算，引入一个三维数组来描述上述越行关系。约定表示列车i有可能在k站被列车j越行；若则表示无上述可能。需要强调的是，在此所找出的越行地点及列车，只是一种可能性，只要保证实际发生的情形均在这些可能性之中即可，至于这些可能性与实际情形的联系将在下文的模型中反映。设有m个车站（包括两端技术站），按下行方向标以1，2，m

14、；又设计在计划期内共涉及到的列车数为n（包括计划期内由技术站出发的和在途的列车），按可能的最早发车的时刻（在途列车以计划开始时所在站为始发站）先后进行排序并标以1，2，n。用表示列车k在某相邻两站i、j之间的纯运行时分（在此，用上标k指明列车别是为了区分客货车别是为了区分客货车），这样，和分别表示上、下行运行时分。为书写方便，用分别表示。本题约束条件： 以上行方向为例进行叙述。 定义变量：分别表示客车i在k站的到发时刻（不包括起停附加时分）。 由变量的含义，显然有 （1） 记式（1）定义的可行域为。 如下的约束分不同的时间间隔要求进行叙述。（1） 越行 设货车i在k-1，k和k+1站均有可能被

15、客车j越行，即。对于，说明货车i有可能在k站被列车j越行，但实际中仍然有被越行与不被越行两个情形。 （i）如果货车i被客车j越行，如图1则应有（与对应） （2） （ii）如果货车i在k站不被客车j越行，如图2，则应有 （3）或 （4） 图1 列车i在k站被越行 图2 列车i不在k站被越行我们先把从济南到徐州的所有客车调出来，共61辆客车，并计算到济南和徐州的时间。 在MATLAIB中把把所有在京沪线上运行的在济南至徐州的区间段的客车的运行图画出如下 图3 济南至徐州的区间段的客车的运行图我们把一天按1440分钟（从00：00至24：00）计算，在客车发行的间隙内按每间隔七分钟安排一辆货车，经计

16、算可安排138辆货车。但这些货车仅按间隙时间排列并未考虑其速度，区间内停留时间，到徐州时刻等。有题设客车与货车的运行数量比例大约为5 ：7，既理论上应安排84辆货车。对模型进一步优化考虑，显然某些车辆要舍去，舍去的车辆应理解为界于客车密集区，而预留时间较少，由于不同种类的车速度不同的越行易造成火车间相撞事故，因此这些车应舍去。这些车有8辆，剩余的列车给予一定的安全运行系数K，K与与之相隔最近的客车密集度Q相关，K与Q成反比关系，因此我们考虑首先应考虑除去K较小的货车，或者扩大其间隔标准时间，如将7分钟扩大至8或9分钟，其与7分钟的差值可视为缓冲时间，而对于相临的两辆客车如果时间较长，不必要扩大

17、其间隔标准时间，这是因为这段时间内运行的都是同种列车货车，其速度相等在调整图上是平行线，不存在越行问题，不宜发生事故，另外出于提高道路通货能力不宜减少此类货车。按照一般运输规律，客运发展方向是高速，货运发展方向是重载。经计算可安排100辆货车，有效地提高了铁路通货能力，应是合理的。 题目要求客车最高时速为160km/h，而实际直达列车速度大致为120km/h，特快列车速度大致为105km/h，由此我们推算货车的速度 我们取=52.5km/h，济南到徐州总路程s=317km，运行时间h=s/6h可算出到徐州的参考时间。济南到徐州火车时刻表序号从济南始发时刻到徐州参考时刻序号从济南始发时刻到徐州参

18、考时刻100:2006:205111:0017:00200:2806:285211:0817:08300:3606:365311:1617:16400:4406:445411:2417:24500:5206:525511:3217:32601:0007:005611:5017:50701:0807:085711:5817:58801:1607:165812:0618:06901:2401:245912:1418:141002:2008:206012:2218:221102:2808:286112:3018:301202:3608:366212:3818:381302:4408:446313:4

19、519:451402:5208:526413:5519:551503:2609:266514:2520:251603:3609:366614:3520:351703:5509:556715:0021:001804:0310:036815:1021:101904:1110:116915:2021:202004:1910:197015:4021:402104:2710:277115:4821:482204:3510:357216:0522:052305:1511:157316:1322:132405:3711:377416:2122:212505:4511:457516:2922:292606:3

20、012:307616:5022:502706:3812:387716:5822:582806:4612:467817:0623:062907:0513:057917:1423:143007:1313:138017:3523:353107:2113:218117:4323:433207:4013:408217:5123:513307:4813:488317:5923:593407:5613:568418:0700:073508:3514:358518:1500:153609:0015:008618:2500:253709:0815:088718:5000:503809:1615:168818:5

21、800:583909:2415:248919:0601:064009:3215:329019:1401:144109:4015:409119:2201:224209:4815:489219:5501:554309:5615:569320:5502:554410:0416:049421:0403:044510:1216:129521:5003:504610:2016:209622:0004:004710:2816:289722:2304:234810:3616:369822:3504:354910:4416:449922:4504:455010:5216:5210023:4805:58 表1 济

22、南到徐州货车时刻表3.对问题（2）的求解：在客流增加时，根据问题一的思考模型，在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，要安排临时客车，最优解决方案应是在两相临客车时间间隔最大的情况下安排临时客车。先考虑安排北京至上海的临时客车，把所有从北京出发沿京沪线的客车排序后找出间隔相对较大的一组间隔时间，我们安排在23：50从北京发车，第二天23：57到达上海。用同样的方法可安排北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间的临时客车。编排的临时客车时刻表如下：临时客车时刻表 始发站始发时间终点站到达终点站参考时间北京23:50上海次日23：57北京01:45南京次日00：21天津02:3

23、0上海次日01：27北京23:39蚌埠（合肥）次日11：23北京00:01济南（青岛）06:55 表2 临时客车时刻表列车运行图如下：图4 临时列车运行图4.对于问题（5）的求解运行情况分析:设列车的标准追踪间隔时间为，缓冲时间间隔为，实际运行过程中运行列车组中两列车的间隔时间为I，列车的晚点时间为。本文先给出晚点列车的定义，如果列车A的晚点时间 满足则称该列车为晚点列车。n=0,1,2,3,4时，分别称为轻量级晚点列车、一级晚点列车、二级晚点列车、三级晚点列车和四级晚点列车;当n>4时，列车A为重量级晚点列车。 4.1 同类型运行列车组高高运行列车组和中中运行列车组在运行图上的表现形式

24、均为平行的运行线，唯一的不同点是列车在区间的追踪时间不同，特点是前行列车的速度等于后行列车的速度。因此，本文将高高运行列车组和中中运行列车组统称为同类型运行列车组，并统一进行分析。如图2所示，列车A,B,C和D为同一速度的列车，共组成3个运行列车组AB,BC , C D。在正常清况下(即列车没有发生晚点)，列车各自按照相同速度行驶，列车之间的追踪间隔时间I为一固定值。现假设列车A晚点，其晚点时间为 。当 < 时，由于列车A与列车B之间在标准间隔时间的基础上预留了一个缓冲时间，因此列车A的晚点不会波及列车B的正常行驶。故本文将满足式(1)且n =0的晚点列车称为轻量级晚点列车，它的调整比较

25、简单，通过压缩区间运行时分或停站时间即可恢复正点运行。如果认为列车的晚点时间在允许的范围之内，也可以不进行调整。图5 同类型列车组运行间隔时间当 时，由于列车A和列车B之间只有一个缓冲时间，因此列车A的晚点会对列车B造成后效晚点，且后效晚点时间为，见图6图6 后效晚点由于，故，即列车B为轻量级晚点列车，它不会对其后行列车的正常运行有任何影响，因此列车A的晚点只影响到列车B。由于列车A的晚点只影响到一列后行列车，故本文称之为一级晚点列车。对于一级晚点列车的调整，可以采取“先让列车A提速，然后将列车B提速”的策略来恢复正点运行。假设列车A的前行列车为同类型的列车，并设v为列车提速前的速度，,分别为

26、列车A和列车B提速后的速度，分别为标准间隔时间和晚点时间所对应的距离。因为同类型列车的速度相同，故有 由此可得设经过一段时间t后，列车A与前行列车的间隔时间可缩短，即经过时间t后列车A恢复正点运行，则有式中: 为定值(对应高速铁路上的3个闭塞分区的长度)。由式(2)可知:要使恢复正常运行的时间最短，的值要尽可能大。实际对列车进行调整时，可利用式(2)对恢复时间t进行预测。对于列车B，由于其为轻量级晚点列车(在运行图允许的范围内)，因此可按轻量级晚点列车的调整策略对其进行调整。同理，当列车A分别为二级晚点列车、三级晚点列车和四级晚点列车时也可以采取相同的调整策略，即:首先调整列车A，然后依次调整

27、其后行列车。采取的措施是提高列车的运行速度，压缩区间的运行时分和(或)压缩列车的停站时间。列车的恢复时间可通过式(2)进行预测。当列车A为重量级晚点列车时，即它的晚点波及到5列后行列车以上时，单独采用压缩区间运行时分和(或)压缩停站时分已很难快速恢复列车的正点运行，因此必须采取其他策略。本文建议采取以下的调整策略:若列车A的附近有预留的备用线时，则可采取“走备用线”的调整策略，其调整策略付出的代价是列车A无法恢复正点运行;若列车A附近没有预留备用线，则视列车的种类而定;若列车A为高速列车则采取“停运、旅客换乘”的调整策略;若列车A为中速列车，则采取“下高速运行”的调整策略。4.2 对于高中运行

28、列车组在正常的运行情况下，由于高速列车和中速列车的速度差，使得高中运行列车组在实际运行中的间隔时间I(t)为时间t的函数，在中速列车发车时取最小值，在高速列车到达前方车站时达到最大值Imax，见图7。图7 高中运行列车组在正常运行的情况下，间隔时间I(t)可根据下式进行计算式中: 、为列车A、列车B的运行速度; 、为列车A、列车B在i站的发车时间。由于高速列车与中速列车之间速度差的存在，使得高中运行列车组之间的间隔时间随着时间的增大而增大，在实际对列车进行调整时可以考虑利用间隔时间的增量来对列车进行调整。设高速列车A晚点时间为下面分析它对列车B造成的后效晚点。当时，列车A不会对列车B造成后效晚

29、点，即列车A为轻量级晚点列车，列车B可正常行驶;显然当时，即为，与定义相同。在考虑间隔时间增量的基础上，对于高中运行列车组，如果列车A的晚点时间,满足则称该列车A为n级晚点列车。在对高中运行列车组中的晚点高速列车调整时，可以采取压缩区间运行时间和(或)压缩停站时分来恢复列车的运行，恢复时间由式(3)进行预测。当高速列车晚点影响到后行的中速列车时，可采取提高速度的调整策略，但必须保证发车时刻时的列车运行间隔时间。当前行的高速列车为重量级晚点列车时，由于涉及到众多列车的正点运行，单独靠压缩区间运行时分和(或)停站时分很难恢复列车的正点运行。这时必须采取其他策略，如走备用线或在枢纽站停运，旅客换乘。

30、对于中高运行列车组与高中列车组类似，不同的是它是时间的递减函数.它在高速列车的发车时刻达到最大值，在到达前方车站的时刻达到最小值，见图8。 图8 中高运行列车组此种情况下当出现晚点时，可采取“高速列车H在车站Z越行中速列车A”的调整策略，将中高运行列车组转换为高中运行列车组，然后按照高中运行列车组的调整方式对其进行调整。若中速列车在区间造成列车B的晚点，同样的原因，可采取“高速列车13在前方车站越行中速列车”的调整策略，将中高运行列车组转换为高中运行列车组。若中速列车A的晚点波及到2列以上的后行高速列车时，由于同样的原因，本文建议对中速列车采取“走备用线或下高速运行”的调整策略。4.3 实例分

31、析检验：我们选择N502次列车在上海始发站分析其晚点造成的影响。找出与之相关最有可能影响到的列车：5064、2002、1380、5026、T724、T732。先考虑在其以后从上海站开出的列车，若晚点超过50分钟对5064、T732、2002、1380、5026列车造成影响，则为重量级晚点车可采取“走备用线”的调整策略，其调整策略付出的代价是该列车无法恢复正点运行;若该列车附近没有预留备用线而且该车为中速列车，则采取“下高速运行”的调整策略。若晚点时间在21分钟之内，则可以在中途让该列车加速行使。若晚点超过21分钟而小于50分钟，该车造成2002、5046无法正点运行，调整办法是:首先调整列车A

32、，然后依次调整其后行列车。采取的措施是提高列车的运行速度，压缩区间的运行时分和(或)压缩列车的停站时间。设=3km，要使列车恢复正点经过的时间最短则应取160km/h， 所以要使列车恢复正点经过的时间最短为，其中为该列车晚点时间。然后考虑对先于N502发车的列车造成的影响，列车T724的速度与N502的速度相同而N502在T724之后所以晚点不会对T724造成影响，所以只可能对5026造成影响。相对而言，N502为高速列车而 T724为中速列车，可以采取压缩区间运行时间和(或)压缩停站时分来恢复列车的运行，恢复时间由式(3)进行预测。 当高速列车晚点影响到后行的中速列车时，可采取提高速度的调整

33、策略，但必须保证发车时刻时的列车运行间隔时间。 但若N502为重量级晚点列车时，由于涉及到众多列车的正点运行，单独靠压缩区间运行时分和(或)停站时分很难恢复列车的正点运行。这时必须采取其他策略，如走备用线或在枢纽站停运，旅客换乘。 五、模型的评价与改进：对于问题一所建立的模型，我们考虑的是列车在整个行进过程中匀速行驶，在安全规程要求既有线路同方向相继的时间间隔不得少于7分钟的基础上，由于客车速度与货车速度相差交大，我们根据实际考虑附加一缓冲时间，增加其安全度。我们在计算货车时刻表所用的货车速度是按与客车速度比例得出的，实际可能会有一定的误差，所以算出的货车到达徐州的时间我们取其为参考时间。理论

34、计算出的在所选择的区间段内货车是100辆，客车与货车的运行数量比例大约为5 ：8，我们认为实际是可行的。对于问题二我们的思路与问题一的思路基本是一致的，先考虑安排北京至上海的临时客车，其他的临时客车安排思路相同，在制定时刻表时我们参考以往年份实际的临时客车时刻表。对于问题五，我们对各种晚点列车运行情况做了理论分析，将晚点列车分为轻量级晚点列车、n级晚点列车来讨论。根据列车运行的先后顺序，在运行的列车组合成4种运行列车组，并分别对每种运行列车组进行分析，从而得到运行调整的一些策略，为实现列车指挥奠定一定的基础。在就具体列车（N502）进行分析检验时，我们带入的、=3km、，是一些参考数据实际运行

35、时可以根据实际情况调整这些参数的大小，从而更合理的运用到实践中。参考文献：1 王宏刚，张一军，张琦，王壮锋.京沪高速铁路列车运行的调整.交通运输工程学报J，2004，第4卷1期.2 曹家明.双线铁路行车调度调整的优化方法.西南交通大学学报J，1995，第30卷5期.3 王莹，刘军.车站调度作用计划仿真建模的研究.铁路计算机应用M，（2005）09-0001-044 俞光耀，张志尧，张戎.铁路旅客运输市场营销与管理M.北京：中国铁道出版社，20025 杨肇夏.计算机模拟及其应用M.北京：中国铁道出版社，1999附录：问题（1）编制列车运行图MATLAB程序： x1=-21,134;x2=-42,

36、113;x3=-35,120;x4=-63,92;x5=-49,106;x6=-49,106;x7=-56,99;x8=101,256;x9=108,263;x10=94,249;x11=-28,127;x12=1210,1383;x13=355,513;x14=181,419;x15=128,305;x16=8,184;x17=-166,16;x18=0,176;x19=99,282;x20=1117,1318;x21=809,1004;x22=1176,1274;x23=505,742;x24=-159,74;x25=957,1179;x26=284,419;x27=450,680;x28

37、=7,245;x29=849,1077;x30=301,547;x31=226,466;x32=890,1069;x33=377,602;x34=-194,53;x35=327,563;x36=-212,38;x37=196,432;x38=818,1057;x39=367,610;x40=1047,1278;x41=416,650;x42=-105,217;x43=-148,164;x44=699,947;x45=-234,1;x46=1184,1428;x47=1003,1251;x48=790,1048;x49=-137,200;x50=103,370;x51=124,390;x52=771,1034;x53=703,760;x54=488,590;x55=930,1031;x56=1121,1241;x57=856,982;x58=327,467;x59=530,790;x60=381,635;y=0,317;y1=0,71;y2=0,156;xz=-400,1600;yx=317,317;yy=156,156;yt=71,71;line(x1,y);line(x2,y);line(x3,y);li