等腰三角形的判定

1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形的等腰三角形的判定判定罗田县胜利中学：李福春复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形等腰三角形顶角的平分线顶角的平分线、底边上的中线底边上的中线和和底边上的高底边上的高互互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是是底边上的中垂线所在的直线底边上的中垂线所在的直线。ABCv1.如图

2、如图:ABC中中,已知已知AB=AC,图中有哪些角相等图中有哪些角相等? 反过来反过来： 在ABC中， B= C， AB=AC成立吗？ B= C(在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角)证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中， BC， 12， ADAD， BAD CAD（AAS） ABAC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C。求证：。求证：AB=AC ABCD1 2作作BC边上边上的中线或高的中线或高可以吗？可以吗？等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：）判定定理：

3、如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形简单地说：简单地说：在同一个三角形中，在同一个三角形中，等角对等边等角对等边（1）定义法：）定义法：有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。应用举例一1.1.在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形内角和（三角形内角和等于等于180180）

4、=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形巩固练习一1.1.在在ABCABC中中, ,有两个内角分别是有两个内角分别是100100和和4040, ,试判断试判断ABCABC是什么三角形是什么三角形? ?2.“2.“有两个底角相等的三角形是有两个底角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形”, ,这句话对吗这句话对吗? ?答：答：ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。答：这句话是错的。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲三角形前不能讲“底角底角”

5、。巩固练习一3.3.三个角都是三个角都是6060的三角形是什么三角形的三角形是什么三角形? ?答：是等边三角形。答：是等边三角形。这可以作为识别等边三角形的依据。这可以作为识别等边三角形的依据。巩固练习二3636363672721 12 272721 12 2363672723636ABCABC， ABDABD， BDCBDCA AB BC CD D1.1.如图如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, ,则则1=1= ,2=,2= , , 中的等腰三角形中的等腰三角形有有 。图图巩固练习二2.2.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中

6、中, ACB =90, ACB =90,CD,CD是底边上的高是底边上的高, ,那么图中有那么图中有 个等腰直角三个等腰直角三角形，分别是角形，分别是 。A AB BC CD D4545454545454545ACBACB、 ADCADC、 BDCBDC3 3应用举例二1 12 2B BD DA AC CE E2 21 1答答: :ABCABC是等腰三角形是等腰三角形。理由：理由： ADAD平分平分EACEAC1=21=2（角平分线定义）（角平分线定义）ADBCADBC1=B1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2=C2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等

7、）B=CB=CAB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。2.2.如图如图,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分线的平分线, ,且且ADBC,ADBC,试判断试判断ABCABC的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ? 巩固练习三答答: :ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .1 12 23 32 21.1.已知已知: :如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ?A AB BD DC C理由理由: :BDBD平分平分ABCABC1=

8、21=2 ( (角平分线定义角平分线定义) )ADBCADBC2=32=3( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )1=31=3AB=ADAB=AD ( (等角对等边等角对等边) ) 即即ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .巩固练习三2.2.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，两，两底角的平分线底角的平分线BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，那么，那么OBCOBC是什么三角形？为什么？是什么三角形？为什么？A AB BC CE ED DO O1 12 2答：答：OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：ABCABC中，中，A

9、B=ACAB=ACABC=ACBABC=ACB（等边对等角）（等边对等角）BEBE平分平分ABCABC，CDCD平分平分ACBACB1= ABC1= ABC，212= ACB2= ACB，21（角平分线定义）（角平分线定义）1=21=2OB=OCOB=OC （等角对等边）（等角对等边）即即OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。小 结名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 识识 别别 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC CD D有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.2.等边对等角等边对等角, ,即即AB=AC,AB=AC,B=CB=C。3.3.顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线和高底边上的中线和高三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.2.等角对等边等角对等边, ,即即 B=C B=C AB=AC AB=AC。3 . AD. AD为底