中考数学二轮复习专题提升卷12《与圆的切线有关的计算与证明》(教师版)

1、专题提升(十二)与圆的切线有关的计算与证明类型之一与切线的性质有关的计算或证明【经典母题】如图，O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若P30°，O的半径为1，则PB的长为_1_ 【解析】 如答图，连结OC.PC为O的切线，PCO90°，在RtOCP中，OC1，P30°，OP2OC2，PBOPOB211.【思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直【中考变形】已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50°，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D.(1)如图，求

2、T和CDB的大小；(2)如图，当BEBC时，求CDO的大小解：(1)如答图，连结AC，AT是O的切线，AB是O的直径，ATAB，即TAB90°，ABT50°，T90°ABT40°，由AB是O的直径，得ACB90°，CAB90°ABC40°，CDBCAB40°； (2)如答图，连结AD，在BCE中，BEBC，EBC50°，BCEBEC65°，BADBCD65°，OAOD，ODAOAD65°，ADCABC50°，CDOODAADC65°50°15&#

3、176;.【中考预测】如图，AB与O相切于点B，BC为O的弦，OCOA，OA与BC相交于点P.(1)求证：APAB；(2)若OB4，AB3，求线段BP的长 解：(1)证明：OCOB，OCBOBC，AB是O的切线，OBAB，OBA90°，ABPOBC90°，OCAO，AOC90°，OCBCPO90°，APBCPO，APBABP，APAB；(2)如答图，作OHBC于H.在RtOAB中，OB4，AB3，OA5，APAB3，PO2.在RtPOC中，PC2，PC·OHOC·OP，OH，CH ，OHBC，CHBH，BC2CH，BPBCPC2.类型

4、之二与切线的判定有关的计算或证明【经典母题】已知：如图，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且ABBC，A30°，求证：直线AB是O的切线 证明：如答图，连结OB，OBOC，ABBC，A30°，OBCCA30°，AOBCOBC60°.ABO180°(AOBA)180°(60°30°)90°，ABOB，又OB为O半径，AB是O的切线【思想方法】证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”【中考变形】1如图5，O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，ADCD.(1)若BC

5、3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线 解：(1)AB是O直径，C在O上，ACB90°，又BC3，AB5，由勾股定理，得AC4；(2)证明：如答图，连结OC，AC是DAB的平分线，DACBAC，又ADDC，ADCACB90°，ADCACB，DCACBA，又OAOC，OACOCA，OACOBC90°，OCAACDOCD90°，直线CD是O的切线2如图，在RtACB中，ACB90°，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC的延长线点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若CF2，DF

6、4，求O直径的长 【解析】 (1)连结OD，欲证DE是O的切线，需证ODDE，即需证ODE90°，而ACB90°，连结CD，根据“等边对等角”可知ODEOCE90°，从而得证；(2)在RtODF中，利用勾股定理建立关于半径的方程求解解：(1)证明：如答图，连结OD，CD.AC是O的直径，ADC90°.BDC90°.又E为BC的中点，DEBCCE，EDCECD.ODOC，ODCOCD.EDCODCECDOCDACB90°.ODE90°，DE是O的切线；(2)设O的半径为x.在RtODF中，OD2DF2OF2，即x242(x2)2，解得x3.O的直径为6.【中考预测】如图，AB是O的直径，点C，D在O上，A2BCD，点E在AB的延长线上，AEDABC.(1)求证：DE与O相切；(2)若BF2，DF，求O的半径解：(1)证明：如答图，连结OD.AB是O的直径，ACB90°，AABC90°，BOD2BCD，A2BCD，BODA，AEDABC，BODAED90°，ODE90°，即ODDE，DE与O相切；(2)如答图，连结BD，过点D作DHBF于点H.DE与O相切，ACDBCDODBBDE90°，ACDO