离散型随机变量的分布列(3)

1、1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列（3）复习提问复习提问:1. 什么是随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量？什么是随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量？2. 离散型随机变量的分布列及它的性质是什么？离散型随机变量的分布列及它的性质是什么？随机变量：随机变量：如果随机试验的结果可以用如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。机变量。离散型随机变量：离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

2、变量叫做离散型随机变量。连续型随机变量：连续型随机变量：随机变量可以取某一区间随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随机变量。机变量。 一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为取每一个值取每一个值 的概率的概率 则表则表称为随机变量称为随机变量的的概率分布概率分布，简称，简称的的分布列分布列。 123,ix xxx(1,2,)ix i ()iiPxp 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：布列都具有下述两个性质：(1) pi0，i1，2，；

3、(2) p1p21离散型随机变量的分布列和性质离散型随机变量的分布列和性质注意：注意：请回顾请回顾n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A恰好发生恰好发生k次的概率公式：次的概率公式： 一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为次的概率为 knkknnPPCkP 1由于上式右端恰好是下面二项展开式由于上式右端恰好是下面二项展开式 nPP1的通项，故又称为的通项，故又称为二项分布公式二项分布公式 nnnkknknnnnnPCPPCPCPC 111110

4、率是率是p，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发次独立重复试验中这个事件恰好发生生k次的概率是次的概率是knkknqpCkP )( 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在发生，在n次独立重复试验中事件发生的次数次独立重复试验中事件发生的次数是一是一个随机变量。个随机变量。 如果在一次试验中某事件发生的概如果在一次试验中某事件发生的概于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布，二项分布，记作记作nnqpC00111 nnqpCknkknqpC 0qpCnnn)

5、(pnB， ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记. )(pnkbqpCknkkn，； 其中其中k=0，1， n, q=1-p .例如，抛掷一枚骰子，得到任一确定点数例如，抛掷一枚骰子，得到任一确定点数(比如比如2点点)的概率是的概率是 .61重复抛掷骰子重复抛掷骰子n次，得到此确定点数的次数次，得到此确定点数的次数服从二项分布，服从二项分布，. )61(，nB 又如，重复抛掷一枚硬币又如，重复抛掷一枚硬币n次，得到正面向上的次数次，得到正面向上的次数服从二项服从二项. )21(，nB 分布，分布，二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布 . 在独立重复

6、试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数也是一个取值为正整数的离散型随机变量也是一个取值为正整数的离散型随机变量 . “=k” 表示在第表示在第k次次独立重复试验时事件第一次发生独立重复试验时事件第一次发生 . 如果把第如果把第k次试验时事件次试验时事件A发生发生记为记为Ak 、 事件事件A不发生记为不发生记为 Ak ，pAPk )(，qAPk )(那么那么 )(kP 根据相互独立事件的概率乘法公式，根据相互独立事件的概率乘法公式，)()()()()()(1321kkAPAPAPAPAPkP .1pqk )321(， k于是得到随机变量于是得到

7、随机变量的概率分布的概率分布pqppq2pqk 1 我们称我们称服从服从几何分布几何分布，并记，并记，pqpkgk 1)( 其中其中.3211， kpq)(1321kkAAAAAP 例例1. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2件，写出件，写出其中次品数其中次品数的概率分布的概率分布解：解：依题意，随机变量依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是 0)0)P(P( 2 20 02 21001009595C C)(0.9025,0.9025, 1)1)P

8、(P( 10010095951001005 5C C1 12 2 ，0.0950.095 2)2)P(P( 2 22 22 21001005 5C C)(. .0 0. .0 00 02 25 5 例例2 某人每次射击击中目标的概率是某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次射击中击中目标的次数不超过次数不超过5次的概率（精确到次的概率（精确到0.01）.解：解：设在设在10次射击中击中目标的次数是次射击中击中目标的次数是，则则B(10，0.2)，P(5) =P(= 0) + P(= 1) +

9、P(= 5) 555109110100108 . 02 . 08 . 02 . 08 . 0 CCC.99. 0 答答：他在：他在10次射击中击中目标的次数不超过次射击中击中目标的次数不超过5次的概次的概率为率为 0.99. 例例3 某人每次投篮投中的概率为某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果，各次投篮的结果相互独立相互独立 . 求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在以及他在5次内投中的概率（精确到次内投中的概率（精确到0.01）.解：解：设他首次投篮投中时投篮次数为设他首次投篮投中时投篮次数为，则则服从几何分布，服从几何分布， 其中其中 p

10、=0.1 .的分布列为：的分布列为：1 . 009. 0081. 01 . 09 . 01 k他在他在5次内投中的概率是次内投中的概率是 P(5)= P(= 1) + P(= 2) + P(= 3) + P(= 4) + P(= 5) 06561. 00729. 0081. 009. 01 . 0 .41. 0 答：答：他在他在5次内投中的概率是次内投中的概率是 0.41 .评评 注：注： 确定分布列的类型非常重要，其中二项分布对应确定分布列的类型非常重要，其中二项分布对应独立重复试验，这一点是我们判断一个分布列是否为独立重复试验，这一点是我们判断一个分布列是否为二项分布的标准二项分布的标准

11、.例例5（06天津卷）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的天津卷）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为概率为3/5，且各次射击的结果互不影响。，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（用数字作答）；（2）求射手第）求射手第3次击中目标时，恰好射击了次击中目标时，恰好射击了4次的概率次的概率（用数字作答）；（用数字作答）；（3）设随机变量）设随机变量表示射手第表示射手第3次击中目标时已射击的次数，次击中目标时已射击的次数，求求的分布列的分布列解：解：（）记）记“射手射击射手射击1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件A，则在则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率次射击中至少有两次连续击中目标的概率)()()(1AAAPAAAPAAAPP 535353535352525353 .12563 （）射手第）射手第3次击中目标时，恰好射击了次击中目标时，恰好射击了4次的概率次的概率 5352)53(2232 CP.625162 （）由题设，）由题设，“=k”的概率为的概率为)(*Nk 随机变