D11随机事件及其运算

1、第一章随机事件及其运算随机事件及其运算 随机事件的概率随机事件的概率 条件概率和事件的相互独立性条件概率和事件的相互独立性 随机事件与概率引引 言言1.1.确定性现象与不确定性现象确定性现象与不确定性现象( (随机现象随机现象) )随机现象确定性现象 每天早晨太阳从东方升起; 水在标准大气压下加温到100oC沸腾; 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ 一天内进入某超市的顾客数;2.2.随机现象的统计规律随机现象的统计规律性性 由于随机现象事先无法判定将会出现那种结果, 就以为随机现象是不可捉摸的, 人们但是后来人们通过大量的实践发现：统计规律性统计规律性. . 在相同条件下，在相同条件下， 虽然

2、个别试验结果在某次试验虽然个别试验结果在某次试验或观察中可以出现也可以不出现，或观察中可以出现也可以不出现， 但在大量试验中却呈现但在大量试验中却呈现出某种规律性出某种规律性, ,这种规律性称为这种规律性称为恩格斯恩格斯而问题只是在于发现这些规律. 在表面上是偶然性在起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐藏着的规律支配的,例如, 在投掷一枚硬币时， 既可能出现正面,也可能出现反面, 但假如硬币均匀,则出现正面与反面的机会应该相等. 第一章 第一节随机事件及其运算二、样本空间、随机事件二、样本空间、随机事件 三、事件之间的关系三、事件之间的关系 及事件的运算及事件的运算一、随机试验一、随机试验

3、一、随机事件一、随机事件1.1.随机试验随机试验( (简称简称试验试验) ) 一个试验如果满足:可以在相同的条件下重复进行;其结果具有多种可能性； 在每次试验前， 不能预言将出现哪一个结果， 但知道其所有可能出现的结果.简而言之,就是对随机现象的一次观察或试验。通常用大写的字母E E表示试验.例如: E E1 1:将一枚硬币连抛两次,考虑正反面出现的情况;E E2 2: :掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;记录某网站一分钟内受到的点击次数;记录他的身高和体重.E E3 3: :E E4 4: :任选一人,二、样本空间、随机事二、样本空间、随机事件件样本样本空间空间,表示; 由随机试验的一切可能结

4、果组成的一个集合,称为用其每个元素称为样本点样本点,用 表示.例如: E E1 1:将一枚硬币连抛两次,考虑正反面出现的情况;E E2 2: :掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;记录某网站一分钟内受到的点击次数;E E3 3: :则1( 正,正),(正,反),(反,正),(反,反)则2126, 其中:i,出现i点;则30,1,2, ,n 1.样本空间样本空间.记录他的身高.E E4 4: :任选一人,则4 :03hh 以他的身高决定买火车票的类型.E E5 5: :任选一人,则5, 免 半 全注注:也可以用描述法. 样本空间是一个集合,它是由样本点构成.其表示方法可以用列举法,在样本空间中,也可

5、以是无限个.样本点可以是一维的,也可以是多维的; 可以是有限个,但通常只有一个会对于一个随机试验而言,样本空间并不唯一. 在同一试验中,当试验的目的不同时,样本空间往往是不同的,提供最多的信息. 则样本空间为 例如在运动员投篮的试验中,若试验的目的是考察命中率, 中,不中;则样本空间为 若试验的目的是考察得分情况, 1分,2分,3分.2.随机事件随机事件显然它是由部分样本点构成的集合. 样本空间的某个子集称为随机事件随机事件, 简称事件事件.用字母A，B，C等表示.事件基本事件:复合事件:由一个样本点构成的集合 由多个样本点构成的集合 某个事件A发生当且仅当A所包含的一个样本点记为A现,.例如

6、:在投骰子的试验中,设A:“出现偶数点”,就意味着A发生, 并不要求A的每一个样本点都出现,这也是不可能的.出则出现2点当然,必然事件必然事件: 在每次试验中都必然发生的事件.常用表示.不可能事件不可能事件: 在每次试验中都不会发生的事件.用 表示.注注: 严格来讲,必然事件与不可能事件反映了确定性现象,可以说它们并不是随机事件, 但为了研究问题的方便,我们把它们作为特殊的随机事件.的关系与运算. 有了上述讨论,可见事件与集合之间建立了一定的对应关系,从而可用集合的一些术语、符号去描述事件之间三、事件的关系与运算三、事件的关系与运算AB1.1.事件的包含与相等事件的包含与相等: :,ABAB若

7、有当事件A发生时必然导致事件B发生,则称A包含于包含于B.记为. 即若BA,AB 且则称 A 与 B 相等相等,.BA 记作显然有下列关系 :;) 1 (AA;AA BA)2(CB 且CAABA2.2.事件的和事件的和: : 两个事件A、B中至少有一个发生的事件,称为事件A与事件B的和,记为AB. xBAAxBx或即3.3.事件的积事件的积: :事件A与事件B的积, 两个事件A与B同时发生的事件,称为记为AB. xBAAxBx且即ABBABA穷多个穷多个事件的情形。注注: 事件之间的和、积运算可以推广到有限个和可列无可列无4.4.事件的差事件的差: :记为A-B 事件A发生而事件B不发生的事件

8、, 称为事件A与事件B的差,.即 ABxAxBx且5.5.事件的逆事件的逆: :若事件A与事件B满足ABAB 且 ,则称A与B互为逆事件(或对立事件),.记为ABAABBB注注: 若AB ,则称A与B互斥(或互不相容), 件A与B不能同时发生. 这指的是事证明等式思考: 两事件互斥与互逆的区别与联系?ABAABAB6.6.事件的运算性质事件的运算性质: : 由前面可知,事件之间的关系与集合之间的关系建立了一定的对应法则,因而事件之间的运算法则与布尔代数中集合的运算法则相同. ABBACABBCACBACBA)()(,)()()(),()()(CABABCAACABCBA1.交换律:BAAB 2.结合律: 3.分配律: 4.德莫根（对偶）定律：niiniiAA11niiniiAA11（和的逆逆的积）（积的逆逆的和）例例1:1: 设A、B、C为任意三个事件，试用A、B、C的运算关系表示下列各事件:三个事件中至少一个发生 CBA没有一个事件发生 CBACBA（由对偶律） 恰有一个事件发生 CBACBACBA至多有两个事件发生 ()()()ABCABCABCABCABCABCABCABCABC（考虑其对立事件） 至少有两个事件发生