陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.7柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2

1、 已知已知ABB1A1是圆柱的轴截面，是圆柱的轴截面，AA1a，ABb，P是是BB1的中的中点点,一只小虫沿圆柱的侧面从一只小虫沿圆柱的侧面从A1爬爬到到P，如何求小虫爬过的最短路程？，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体何体的侧面展开图来研究几何体的表面积的表面积 情景导入：情景导入：A1B1BAP 在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，积，长方体的表面积与其平面展开图的面积有怎长方体的表面积与其平面展开图的面积有怎样的关系呢

2、？样的关系呢？ 复习导入：复习导入：长方体的表面积就是其展开图的面积之和。长方体的表面积就是其展开图的面积之和。那么柱锥台的表面积是否也有这样的关系？那么柱锥台的表面积是否也有这样的关系？思考思考1: 1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 ? ?展展开图与原图有什么关系？开图与原图有什么关系？长方形的面积等于圆柱的侧面积长方形的面积等于圆柱的侧面积探究点探究点1. 1. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积问题探究问题探究长方形长方形宽宽l 将空间问题平面化，是解决立体几何问题最基将空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的方法

3、本的方法. .方法规律方法规律:lr长方形长方形长长=2 r=2SSrl圆柱侧长方形 思考思考2:2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形什么图形? ?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？扇形扇形SS圆锥侧扇转化转化rln lC2 r180扇Rl扇扇形扇形SS圆锥侧扇23601802n ln llrlnS圆锥侧rl 思考思考3:3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形什么图形? ?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？扇环扇环SS圆台侧扇环转化转化因为因为12,rxrxl即12

4、1,rlxrr所以所以SSS扇环大扇小扇21221rlxr xr lrrx（）2112) .r lrlrr l（在 S0A和 S0B中，SABxl扇环22 rp12 rp2r1roo12)SSrr l环圆台侧扇（分析：分析：抓住轴截面三角形的相似比是解题的关键抓住轴截面三角形的相似比是解题的关键.思考思考4 4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？较，你能发现它们的联系和区别吗？Srl圆锥侧12Srr l圆台侧10r =2Srl圆柱侧12rrr=例例1.1.一个圆柱形的锅炉，底面直径一个圆柱形的锅炉，底面直径 , ,高高 ，求

5、锅炉的表面积（保留，求锅炉的表面积（保留2 2个有效数字）个有效数字）. . 1dm 2.3hm解：解：22S S2S=2 ( )211 2.3 28.8.4ddhm 侧面积底面积答：锅炉的表面积约为答：锅炉的表面积约为28.8m . 分析：分析：圆柱表面积与侧面积的关系圆柱表面积与侧面积的关系.答：圆台的侧面积为答：圆台的侧面积为600 cm600 cm2 2. .例例2 2 圆台的上、下底面半径分别是圆台的上、下底面半径分别是10 cm10 cm和和20 cm,20 cm,它它的侧面展开图的扇环的圆心角是的侧面展开图的扇环的圆心角是180180，那么圆台的侧，那么圆台的侧面积是多少？（结果

6、中保留面积是多少？（结果中保留 ）12(rr ) AB解解: :如图，设上底面周长为如图，设上底面周长为c,c,因为扇环因为扇环的圆心角是的圆心角是180180，所以，所以c= SAc= SA又因为又因为c=2 c=2 10=20 ,10=20 ,所以所以SA=20.SA=20.同理同理SB=40.SB=40.所以，所以，AB=SB-SA=20,SAB=SB-SA=20,S圆台侧圆台侧= =2(1020) 20600 ().cm12(rr ) AB思考思考1 1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？条侧棱展

7、开，分别得到什么图形？侧面积是多少？探究点探究点2. 2. 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积类比圆柱、类比圆柱、圆锥、圆台！圆锥、圆台！chSch直棱柱侧其中 为底面周长， 为高1Sch2正棱锥侧 ch其中 为底面周长， 为斜高，即侧面等腰三角形的高.h1Scc)h2正棱台侧 （c ,ch其中分别为上、下底面周长,为斜高，即侧面等腰梯形的高.h思考思考2 2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较行比较, ,你能发现它们的联系和区别吗？你能发现它们的联系和区别吗？1cc )2Sh正 棱 台 侧 （12Sch正 棱 锥 侧S

8、chch直 棱 柱 侧=c0=cc=思考思考3 3：柱、锥、台的侧面积公式之间有什么关系？柱、锥、台的侧面积公式之间有什么关系？提示：提示：柱和锥都可以看作是由台体变化而成的几何柱和锥都可以看作是由台体变化而成的几何体体. .柱可以看作是上下底面全等的台体，锥可以看作柱可以看作是上下底面全等的台体，锥可以看作是上底面缩小成一个点的台体是上底面缩小成一个点的台体. .观察它们的侧面积公观察它们的侧面积公式不难发现：柱和锥的侧面积公式都可以看作是由式不难发现：柱和锥的侧面积公式都可以看作是由台体的侧面积公式演变而来的台体的侧面积公式演变而来的. .1.1.将边长为将边长为1 1的正方形以其一边所在

9、的直线为旋转轴旋的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周转一周, ,所得几何体的侧面积是所得几何体的侧面积是( () )A.4A.4 B.8B.8 C.2C.2 D.D.2.2.圆锥底面半径为圆锥底面半径为6 ,6 ,高是高是6 6，中截面把圆锥截成，中截面把圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为_._.C C27 23. 3. 某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, ,该几何体的表面该几何体的表面积是积是_. _. 【解析】【解析】由三视图可由三视图可知知, ,原几何体是一个底原几何体是一个底面是直角梯形面是直角梯形, ,高为高为4 4的直四棱柱的直四棱柱, ,其底面积其底面积为为 28 ,28 ,侧面积为侧面积为64,64,故表面积为故表面积为92. 92. 9292思想方法：转化与划归思想方法：转化与划归1.让学生经历几何体的侧面展开过程，体让学生经历几何体的侧面展开过程，体会空间问题平面化的思想。会空间问题平面化的思想。2.通过相关公式的学习，感受不同几何体通过相关公式的学习，感受不同几何体侧面积公式时间的联系。侧面积公式时间的联系。1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆台 S圆台侧12( c1c2) l ?( r1r2) l