陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.6.1直线与平面垂直的判定课件北师大版必修2

1、回顾：回顾：1、前面学习的平行关系有哪、前面学习的平行关系有哪些？些？2、有关平行的定理有哪些？、有关平行的定理有哪些？引入：引入：今天开始学习空间中的垂直今天开始学习空间中的垂直关系，这节课先学习直线与关系，这节课先学习直线与平面垂直平面垂直(相交相交)回顾引入：回顾引入：aAaL想一想想一想12、如何来定义直线和平面垂直呢、如何来定义直线和平面垂直呢？1、你能举出一些实际生活中直线与平面、你能举出一些实际生活中直线与平面垂直的例子吗？垂直的例子吗？举例1：门扇无论转动到人和位置，门轴所在直线都与门扇与地面相贴的那一条线垂直举例2：书脊AB与书页底面各边缘线垂直举例举例3：旗杆所在的直线始终

2、与影子所在的直：旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直线垂直.ABlP直直线线与平面垂直的定义：与平面垂直的定义：如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都直线都l垂直，垂直，则称直线则称直线l 和平面和平面 互相垂直互相垂直记作：记作： l直线直线l的垂面的垂面垂足垂足平面平面的垂线的垂线概念辨析（深入理解概念）概念辨析（深入理解概念）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直. . （ ）2.2.如果一条直

3、线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直. . （ ) )ba“任意任意”代表所有代表所有. . (1)用定义可以判断一条直线和一个平面垂直吗？（2）如果直线和一个平面内的一条直线垂直，需要跟直线中的几条线垂直，这些线有什么样的关系？你能举例说明吗lPba想一想想一想2探究探究2：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 观察观察1在下图的长方体中，侧棱在下图的长方体中，侧棱AAAA与平面与平面ABCDABCD以及以及与底面与其相交两条棱的关系？与底面与其相交两条棱的关系？观察观察2BACDABCD请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起

4、来做如图请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过所示的试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌上（将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BDBD、DCDC与桌面接与桌面接触）触）. .A ABC CD做一做做一做想一想想一想思考思考 (1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？ABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所

5、在平面 垂直垂直 ABCDABCD如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？探索新知：探索新知： BD,CD BD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDCD=DBDCD=D，ADCD,ADBD,ADCD,ADBD,直线直线ADAD所在的直线与桌面垂直所在的直线与桌面垂直labPABCD 由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直线与平面垂直判定定理直判定定理吗吗(1) (1) 平面平面內內(2) (2) 两条相交直线两条相

6、交直线(3) (3) 垂直垂直想一想想一想3一条直线与一个一条直线与一个平面内平面内的两条相交直线都垂直，的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal简记为：线线垂直简记为：线线垂直 线面垂直线面垂直“平面内平面内”，“两条两条相交相交”，“垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少（线不在多，贵在相交）（线不在多，贵在相交）初步应用：初步应用：例例1：如图，在RtABC中，B=90，点P为ABC所在平面外一点，P A 平面 ABC，问:四面体PABC中有几个直角三角形？BCABCDAFE拓展：如图四边形ABCD为矩形，PA平平面面ABCD，图

7、中有多少个直角三角形，图中有多少个直角三角形1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线垂直与平面内任意一条直线（3 3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面么另一条也垂直于同一个平面PABCO,解：（1）且又ABACABACAPAAC PAABPABCPABC PACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得