122函数的表示法（三）课件

1、求函数的解析式求函数的解析式 （1）待定系数法）待定系数法 （2）换元法）换元法 （3）配凑法）配凑法 （4）消元法）消元法 （5）赋值法（特殊值法）赋值法（特殊值法） 例例1.已知已知f(x)是一次函数是一次函数,且且ff(x)=4x1, 求求f(x)的解析式的解析式.解解:设设 f (x) = kx+b,则则 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x1.24,1,kkbb 2,2,2121.kkbbbb , , 或或2,2,11.3kkbb , ,或或1( )2( )21.3f xxf xx , ,或或必有必有例例2.2.已知已知f f( (x x) )是一次

2、函数，且满足是一次函数，且满足3f(x+1)-3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 2f(x-1)=2x+17, 求求f(xf(x) )的解析式的解析式解：设解：设f f( (x x)=kx+b(k)=kx+b(k0),0), 则则3f(x+1)-2f(x-1)=3kx+3b+3k+2k-3f(x+1)-2f(x-1)=3kx+3b+3k+2k-2b-2kx=kx+b+5k=2x+17,2b-2kx=kx+b+5k=2x+17,对比系数得：对比系数得：,7,2,2,175bkkbk故. 72)(xxf所以一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2

3、)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例3.3.已已知一个二次函数的图象过点（知一个二次函数的图象过点（1,101,10）、）、（1,41,4）、（）、（2,72,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：变式一：已变式一：已知抛物线的顶点为（知抛物线

4、的顶点为（1，3），与轴交点为），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：变式二：已变式二：已知抛物线与知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求

5、抛物线的解析式？yox点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k, 652) 1( 3) 1()(23) 1(1, 1,1222tttttfxxxftxtxtx得，代人将则解法一：令. 65)(2xxxf所以23)1(2xxxf解法二：. 65)(2xxxf, 6) 1(5) 1(2xx).2(, 23) 1(2xfxxxf求变式：

6、已知);(, 23) 1(. 12xfxxxf求已知例)2()() 1(xfxfxf f(x)=x21(x1).1).f(t)=t2 - -12.(1)2,( ).fxxxf x例例 已已知知求求2(1)()211fxxx解解：. 1) 1(2x设设则则1,1,txt f(x)=x21(x1).1).3.(1)2,( ).fxxxf x例例 已已知知求求2(1)(12f ttt 2(1) .xt解解: :设设则则1,1,txt21.t解：解：221114.(),( ).xxff xxxx已已知知求求设设2111(1)1fxxx211(1)(1)1xx11, tx则则1.t 2(1).( )1,

7、f tttt 即即2(1).( )1,f xxxx 解：解：21115.(),( ).xxff xxxx已已知知求求令令2111(1)1fxxx11, tx则则2( )(1)(1.)1f ttt 即即2(1).( )1,f xxxx 1,1,1xtt 21, (1).ttt ).(,2)(2)(. 12xfxxxfxf求已知例，去代换已知中的解：用xx)(2)(2)()(2)()(2)(22xfxxxfxfxxxfxf，再消去得xxxf231)(2即：).(,)1(2)(. 2xfxxfxf求已知例)1()1(2)(1)(2)1(xfxxfxfxxfxf，再消去得.323)(xxxf即：，去代

8、换已知中的解：用xx1).(,4)()(355xfxxfxf求练习：已知，去代换已知中的解：用xx)(4)()(3)(4)()(35555xfxxfxfxxfxf，再消去得.2)(5xxf即：.)(),12()()(, 1)0()(. 1的解析式求，都有并且对任意实数上的函数，且满足是设例xfyxyxfyxfyxfRxf, 1)0() 12()()(fyxyxfyxf，且解法一： ),12()()0(,xxxxffxy则令. 1)0() 1()(2xxfxxxf即：. 1)(2xxxf故：, 1)0() 12()()(fyxyxfyxf，且解法二： , 1) 1(1)(),10()0()0(, 02yyyyyfyyfyfx即：则令, 1)(,2xxxfxy得：再令. 1)(2xxxf.)(),12()()2(, 1)0()(的解析式求，都有并且对任意实数上的函数，且满足是练习：设xfyxyxfyxfyxfRxf. 124) 120(2)0()(,2, 02xxxxfxfxyx则有分析：令小结：求函数解析式的常用方法小结：求函数解析式的常用方法的范围；求解，注意：新设元然后再将它代入解析式的函数，可令换元法、配凑法：形如ttxxgtxgf),(),()()2(过解